163 velocitates ſe habeant in ꝓportione ſexquiquarta
omnium vero parium in ꝓportione ſexquiquinta:
excedat velocitas ṗme partis paris velocitatem
ṗme partis imparis in proportiõe ſexquiſexta: tūc
inueſtiga ꝓportionem totius ſpacii ad ſpaciuꝫ per
tranſitū in prima innitendo p̄cedentibus. Itē parti
ta hora in partes ꝓportionales ꝓportiõe quadru
pla: mobili in omni īpari ſequente mouēte in ſex
quiſexto velocius ꝙ̄ in immediate ꝓcedente impari
et in omni pari ſequente in ſexquiſeptimo velocius
quã in pari immediate precedente: ſuperet veloci
tas prime partis paris velocitatem prime imparis
in ꝓportione ſexquioctaua: tunc cõmenſura totale
ſpacium ſpacio prime partis ꝓportionalis precedē
tibus ſuffultus Et ſic aſcendendo per ſpecies ꝓpor-
tionis multiplicis in diuidenda hora velocitatibꝰ
ſe habentibus continuo in diuerſis ꝓportionibus
ſuperparticularibus infinitam multitudinem ſe ſe
ↄ̨ſequētiū cõcluſionum inferre valebis. Deinde diui
ſa hora aliqua multipli ſimplici vel compoſita ve-
locitatibus partiuꝫ imparium cõtinuo ſe habētibꝰ
in ꝓportione aliqua ſuprapartiente: et partium pa
riū immediatarum velocitatibus continuo ſe habē
tibus in aliqua alia ꝓportione ſuprapartiente: ex-
cedente velocitate prime partis paris velocita-
tem prime partis imparis in aliqua alia propor-
tione ſuperpartiente infinita correlaria inferre po
teris. Preterea partita hora per partes pro
portionales ꝓportione multipici: quarūcun dua
rum ꝑtium ꝑ .4. partes ꝓportionales diſtantiū ve-
locitatibus ſe habentibus in aliqua ꝓportione ſu
perparticulari vel ſuperpartiente ita vt ṗme diſtã
tes ꝑ .4. partes ꝓportionales vt puta prima et ſex
ta ſe habeant in velocitate in ꝓportione ſexquial-
tera: et ſeptime velocitas ad velocitatem ſecunde in
ꝓportione ſexquitertia: et octaue velocitas ad velo
citatem tertie in ꝓportione ſexquiq̈rta: et none ve-
locitas ad velocitatem quarte in ꝓportione ſexqui
quinta: et decime velocitas ad velocitatem quinte ī
ꝓportione ſexquiſexta: et vndecime velocitas ad ve
locitatem ſexte in ꝓportione ſexquialtera: et ſic ite-
rum aſcendendo vſ ad proportionem ſexquiſextã
et deinde redeundo vſ ad ꝓportionem ſexquial-
teram / et ſic conſequenter: ita omnes diſtantes ꝑ
4. incipiendo a ṗma ſe habeant in ꝓportione ſexq̇
altera in velocitate: et incipiendo a ſecunda in ſexq̇
tertia: et a tertia in ſexquiquarta: et a quarto in ſex
quiquinta: et a quinta in ſexquiſexta: et non plus.
omnium vero parium in ꝓportione ſexquiquinta:
excedat velocitas ṗme partis paris velocitatem
ṗme partis imparis in proportiõe ſexquiſexta: tūc
inueſtiga ꝓportionem totius ſpacii ad ſpaciuꝫ per
tranſitū in prima innitendo p̄cedentibus. Itē parti
ta hora in partes ꝓportionales ꝓportiõe quadru
pla: mobili in omni īpari ſequente mouēte in ſex
quiſexto velocius ꝙ̄ in immediate ꝓcedente impari
et in omni pari ſequente in ſexquiſeptimo velocius
quã in pari immediate precedente: ſuperet veloci
tas prime partis paris velocitatem prime imparis
in ꝓportione ſexquioctaua: tunc cõmenſura totale
ſpacium ſpacio prime partis ꝓportionalis precedē
tibus ſuffultus Et ſic aſcendendo per ſpecies ꝓpor-
tionis multiplicis in diuidenda hora velocitatibꝰ
ſe habentibus continuo in diuerſis ꝓportionibus
ſuperparticularibus infinitam multitudinem ſe ſe
ↄ̨ſequētiū cõcluſionum inferre valebis. Deinde diui
ſa hora aliqua multipli ſimplici vel compoſita ve-
locitatibus partiuꝫ imparium cõtinuo ſe habētibꝰ
in ꝓportione aliqua ſuprapartiente: et partium pa
riū immediatarum velocitatibus continuo ſe habē
tibus in aliqua alia ꝓportione ſuprapartiente: ex-
cedente velocitate prime partis paris velocita-
tem prime partis imparis in aliqua alia propor-
tione ſuperpartiente infinita correlaria inferre po
teris. Preterea partita hora per partes pro
portionales ꝓportione multipici: quarūcun dua
rum ꝑtium ꝑ .4. partes ꝓportionales diſtantiū ve-
locitatibus ſe habentibus in aliqua ꝓportione ſu
perparticulari vel ſuperpartiente ita vt ṗme diſtã
tes ꝑ .4. partes ꝓportionales vt puta prima et ſex
ta ſe habeant in velocitate in ꝓportione ſexquial-
tera: et ſeptime velocitas ad velocitatem ſecunde in
ꝓportione ſexquitertia: et octaue velocitas ad velo
citatem tertie in ꝓportione ſexquiq̈rta: et none ve-
locitas ad velocitatem quarte in ꝓportione ſexqui
quinta: et decime velocitas ad velocitatem quinte ī
ꝓportione ſexquiſexta: et vndecime velocitas ad ve
locitatem ſexte in ꝓportione ſexquialtera: et ſic ite-
rum aſcendendo vſ ad proportionem ſexquiſextã
et deinde redeundo vſ ad ꝓportionem ſexquial-
teram / et ſic conſequenter: ita omnes diſtantes ꝑ
4. incipiendo a ṗma ſe habeant in ꝓportione ſexq̇
altera in velocitate: et incipiendo a ſecunda in ſexq̇
tertia: et a tertia in ſexquiquarta: et a quarto in ſex
quiquinta: et a quinta in ſexquiſexta: et non plus.
Ita poteris facere de partibus inter quas cõtinuo
mediant octo ꝑtes aſcendendo a prima vſ ad de-
cimã: et ſic in infinitum poteris variare caſus reten
ta ſemper aliqua vniformiter ꝓportionum Et ſi-
cut inferuntur multa correlaria quando velocitas
maior coextenditur ꝑtibꝰ minoribus. ita plura alia
poſſunt inferri quando continuo velocitas maior
coextenditur partibus minoribus que omnia ex ṗ-
oribus facile inducuntur. Et quia nimium in iſtis
immorari vltra modum eis inherere, eſt a melio
ribus ſublimioribuſ ꝓſtergari: Ideo calculator
his dedaleis laberinthulis implicitꝰ: verbiſ mul
tiplicibus multiformibuſ ꝓportionibus implica
tus: inflate bucce garritum contineat.
mediant octo ꝑtes aſcendendo a prima vſ ad de-
cimã: et ſic in infinitum poteris variare caſus reten
ta ſemper aliqua vniformiter ꝓportionum Et ſi-
cut inferuntur multa correlaria quando velocitas
maior coextenditur ꝑtibꝰ minoribus. ita plura alia
poſſunt inferri quando continuo velocitas maior
coextenditur partibus minoribus que omnia ex ṗ-
oribus facile inducuntur. Et quia nimium in iſtis
immorari vltra modum eis inherere, eſt a melio
ribus ſublimioribuſ ꝓſtergari: Ideo calculator
his dedaleis laberinthulis implicitꝰ: verbiſ mul
tiplicibus multiformibuſ ꝓportionibus implica
tus: inflate bucce garritum contineat.
Decima concluſio
Diuiſa hora ꝑ par
tes ꝓportionales ꝓportione dupla et a. mobile in
prima ꝑte ꝓportionali moueatur aliquantula ve-
locitate: et in ſecunda in ſexquialtero maiori veloci
tate: et in tertia in ſexquiquarto maiori velocitate
̄ in prima: et in quinta in ſexquiſexdecimo maiori
quã in prima / et ſic conſequenter aſcendendo ꝑ ſpe-
cies ꝓportionis ſuperparticularis denominatas
a numeris pariter paribus (Meliꝰ tñ diceret̄̄ deſcē
dēdo: q2 ꝓportiões ſuꝑparticulares ſūt mīores quã
to a maiori numero denominantur hoc eſt a parte
aliquota denominata a maiori numero) ſpacium ꝑ
trauſitum in totali hora ſe habet ad ſpacium per-
tranſitum in prima ꝑte ꝓportionali in ꝓportione
dupla ſexquitertia. Probatur et ſit gratia exempli
velocitas ṗme ꝑtis ꝓportionalis vt duo, ꝑtrãſeat
a. mobile mediante illa velocitate in prima ꝑte ꝓ
portionali bipedale: et arguitur ſic / illa velocitas vt
duo coextenditur toti hore, quia in qualibet parte
ꝓportionali hore velocitas eſt maior quam vt duo
vt habetur ex caſu et tota hora eſt dupla ad primaꝫ
partem ꝓportionalem eius in qua mobile pertran
ſit bipcdale mediante velocitate vt duo: igitur me-
diante illa velocitate coextenſa toti hore pertran-
ſit quadrupedale: et mediantibus exceſſibus parti-
um ꝓportionalium ſupra illam velocitatem vt duo
pertranſit duas tertias pedalis que faciūt vnã ter
tiam duorum pedalium: igitur totuꝫ ſpacium ſe ha
bebit ad ſpacium pertranſitum in prima parte ꝓ-
portionali in proportione dupla ſexquitertia cuiuſ
modi eſt ꝓportio ipſoꝝ quatuor cum duabus ter-
tiis vnius ad duo Probo tamen / mediantibꝰ il-
lis exceſſibus ꝑtranſeat duas tertias pedalis: quo
niam cum velocitas ſecunde ꝑtis ꝓportionalis ſit
ſexquialtera ad velocitatem prime que eſt vt duo ſe
quitur / exceſſus velocitatis ſecunde ad velocitatē
prime eſt vnus gradus et quia tertia excedit primã
in ꝓporeione ſexquiquarta / ſequitur / exceſſus eius
eſt medietas vnius gradus quoniam duorum cū di
midio ad duo eſt proportio ſexquiquarta, et veloci
tas quarte partis ſe habet ad velocitatem prime ī
ꝓportione ſexquioctaua: igitur exceſſus eius ē vna
quarta: igitur in illo caſu exceſſus ſecunde ad exceſ
ſum tertie eſt ꝓportio dupla et exceſſus tertie ad ex-
ceſſum quarte dupla ſimiliter: et ſic conſequenter re
peries illos exceſſus ſe habere in ꝓportione ſubdu
pla et ſubdupla. et coextenduntur partibus cõtinuo
ſe habentibus in ꝓportione ſubdupla et ſubdupla /
igitur continuo illa ſpacia mediantibus illis velo
citatibus ꝑtranſita ſe habet in ꝓportione ſubqua-
drupla / et ꝑ conſequens aggregatum ex omnibꝰ eis
ſe habebit ad primum illorum in ꝓportione ſexqui
tertia et ṗmum illorum eſt vnum ſemipedale: ergo
totum erit vnum ſemipedale cum vna ſexta peda-
lis: et ꝑ conſequens due tertie vnius pedalis / qḋ fuit
ꝓbandum. Sed iam ꝓbo / p̄mum illorum ſit vnum
ſemipedale quoniam primum illorum ꝑtranſit̄̄ me
diante exceſſu ſecunde ꝑtis ꝓportionalis ſupra pri
mam qui exceſſus eſt vnus gradus mediante quo ī
prima parte ꝓportionali pertranſitur vnum peda
le: igitur mediante illo in ſecunda parte ꝓportiõa-
li ſubdupla ad illam pertranſitur vnum ſemipeda
le / quod fuit ꝓbandum. Patet conſequentia ex ſecū
da ꝑte prime ꝓpoſitionis ſecundi notabilis.
tes ꝓportionales ꝓportione dupla et a. mobile in
prima ꝑte ꝓportionali moueatur aliquantula ve-
locitate: et in ſecunda in ſexquialtero maiori veloci
tate: et in tertia in ſexquiquarto maiori velocitate
̄ in prima: et in quinta in ſexquiſexdecimo maiori
quã in prima / et ſic conſequenter aſcendendo ꝑ ſpe-
cies ꝓportionis ſuperparticularis denominatas
a numeris pariter paribus (Meliꝰ tñ diceret̄̄ deſcē
dēdo: q2 ꝓportiões ſuꝑparticulares ſūt mīores quã
to a maiori numero denominantur hoc eſt a parte
aliquota denominata a maiori numero) ſpacium ꝑ
trauſitum in totali hora ſe habet ad ſpacium per-
tranſitum in prima ꝑte ꝓportionali in ꝓportione
dupla ſexquitertia. Probatur et ſit gratia exempli
velocitas ṗme ꝑtis ꝓportionalis vt duo, ꝑtrãſeat
a. mobile mediante illa velocitate in prima ꝑte ꝓ
portionali bipedale: et arguitur ſic / illa velocitas vt
duo coextenditur toti hore, quia in qualibet parte
ꝓportionali hore velocitas eſt maior quam vt duo
vt habetur ex caſu et tota hora eſt dupla ad primaꝫ
partem ꝓportionalem eius in qua mobile pertran
ſit bipcdale mediante velocitate vt duo: igitur me-
diante illa velocitate coextenſa toti hore pertran-
ſit quadrupedale: et mediantibus exceſſibus parti-
um ꝓportionalium ſupra illam velocitatem vt duo
pertranſit duas tertias pedalis que faciūt vnã ter
tiam duorum pedalium: igitur totuꝫ ſpacium ſe ha
bebit ad ſpacium pertranſitum in prima parte ꝓ-
portionali in proportione dupla ſexquitertia cuiuſ
modi eſt ꝓportio ipſoꝝ quatuor cum duabus ter-
tiis vnius ad duo Probo tamen / mediantibꝰ il-
lis exceſſibus ꝑtranſeat duas tertias pedalis: quo
niam cum velocitas ſecunde ꝑtis ꝓportionalis ſit
ſexquialtera ad velocitatem prime que eſt vt duo ſe
quitur / exceſſus velocitatis ſecunde ad velocitatē
prime eſt vnus gradus et quia tertia excedit primã
in ꝓporeione ſexquiquarta / ſequitur / exceſſus eius
eſt medietas vnius gradus quoniam duorum cū di
midio ad duo eſt proportio ſexquiquarta, et veloci
tas quarte partis ſe habet ad velocitatem prime ī
ꝓportione ſexquioctaua: igitur exceſſus eius ē vna
quarta: igitur in illo caſu exceſſus ſecunde ad exceſ
ſum tertie eſt ꝓportio dupla et exceſſus tertie ad ex-
ceſſum quarte dupla ſimiliter: et ſic conſequenter re
peries illos exceſſus ſe habere in ꝓportione ſubdu
pla et ſubdupla. et coextenduntur partibus cõtinuo
ſe habentibus in ꝓportione ſubdupla et ſubdupla /
igitur continuo illa ſpacia mediantibus illis velo
citatibus ꝑtranſita ſe habet in ꝓportione ſubqua-
drupla / et ꝑ conſequens aggregatum ex omnibꝰ eis
ſe habebit ad primum illorum in ꝓportione ſexqui
tertia et ṗmum illorum eſt vnum ſemipedale: ergo
totum erit vnum ſemipedale cum vna ſexta peda-
lis: et ꝑ conſequens due tertie vnius pedalis / qḋ fuit
ꝓbandum. Sed iam ꝓbo / p̄mum illorum ſit vnum
ſemipedale quoniam primum illorum ꝑtranſit̄̄ me
diante exceſſu ſecunde ꝑtis ꝓportionalis ſupra pri
mam qui exceſſus eſt vnus gradus mediante quo ī
prima parte ꝓportionali pertranſitur vnum peda
le: igitur mediante illo in ſecunda parte ꝓportiõa-
li ſubdupla ad illam pertranſitur vnum ſemipeda
le / quod fuit ꝓbandum. Patet conſequentia ex ſecū
da ꝑte prime ꝓpoſitionis ſecundi notabilis.
¶ Ex hac concluſione ſequitur primo / ſi fuerit ho
ra diuiſa ꝓportione dupla: et in prima illarum par
tium moueatur aliquod mobile aliquanta velocita
te, et in ſecunda in ſupertripartiente quartas maio
ri velocitate, et in tertia in ſupertripartiente octa-
uas maiori velocitate ꝙ̄ in prima: et in quarta in ſu
ꝑtripartiente ſexdecimas maiori ꝙ̄ in prima et in
quinta in ſuꝑtripartiente triceſimas ſecundas ma
iori velocitate ꝙ̄ in prima / et ſic conſequenter ꝓcedē
do per ſpecies ꝓportionis ſupertripartientis de-
nominatas a numeris pariter paribus ſiue a par-
tibus aliquotis denominatis ab illis numeris: ſpa
ra diuiſa ꝓportione dupla: et in prima illarum par
tium moueatur aliquod mobile aliquanta velocita
te, et in ſecunda in ſupertripartiente quartas maio
ri velocitate, et in tertia in ſupertripartiente octa-
uas maiori velocitate ꝙ̄ in prima: et in quarta in ſu
ꝑtripartiente ſexdecimas maiori ꝙ̄ in prima et in
quinta in ſuꝑtripartiente triceſimas ſecundas ma
iori velocitate ꝙ̄ in prima / et ſic conſequenter ꝓcedē
do per ſpecies ꝓportionis ſupertripartientis de-
nominatas a numeris pariter paribus ſiue a par-
tibus aliquotis denominatis ab illis numeris: ſpa
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib