Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Page concordance

< >
Scan Original
141 103
142 104
143 105
144 106
145 107
146 108
147 109
148 110
149 111
150 112
151 113
152 114
153 115
154 116
155 117
156 118
157 119
158 120
159 121
160 122
161 123
162 124
163 125
164 126
165 127
166 128
167 129
168 130
169 131
170 132
< >
page |< < (126) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div236" type="section" level="1" n="209">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4355" xml:space="preserve">
              <pb o="126" file="0164" n="164" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            par aq
              <emph style="sub">4</emph>
            , le quotient eſt q, égal au premier: </s>
            <s xml:id="echoid-s4356" xml:space="preserve">donc ces termes
              <lb/>
            ſont en progreſſion géométrique, puiſqu’ils donnent un même
              <lb/>
            quotient. </s>
            <s xml:id="echoid-s4357" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s4358" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s4359" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s4360" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s4361" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div237" type="section" level="1" n="210">
          <head xml:id="echoid-head242" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4362" xml:space="preserve">247. </s>
            <s xml:id="echoid-s4363" xml:space="preserve">Il ſuit delà, que dans une progreſſion géométrique
              <lb/>
            croiſſante, le quarré du premier terme eſt au quarré du ſecond,
              <lb/>
            comme le premier terme au troiſieme; </s>
            <s xml:id="echoid-s4364" xml:space="preserve">car dans la ſuite {:</s>
            <s xml:id="echoid-s4365" xml:space="preserve">/:</s>
            <s xml:id="echoid-s4366" xml:space="preserve">} a.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s4367" xml:space="preserve">aq. </s>
            <s xml:id="echoid-s4368" xml:space="preserve">aq
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4369" xml:space="preserve">aq
              <emph style="sub">3</emph>
            , &</s>
            <s xml:id="echoid-s4370" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4371" xml:space="preserve">on a a
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4372" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">2</emph>
            q
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s4373" xml:space="preserve">: a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4374" xml:space="preserve">aq
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s4375" xml:space="preserve">puiſque le produit
              <lb/>
            des extrêmes eſt égal à celui des moyens, a
              <emph style="sub">3</emph>
            q
              <emph style="sub">2</emph>
            = a
              <emph style="sub">3</emph>
            q
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4376" xml:space="preserve">Il ſuit
              <lb/>
            encore de la même formation des progreſſions, que le cube du
              <lb/>
            premier terme eſt au cube du ſecond, comme le premier au
              <lb/>
            quatrieme: </s>
            <s xml:id="echoid-s4377" xml:space="preserve">car a
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4378" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">3</emph>
            q
              <emph style="sub">3</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s4379" xml:space="preserve">: a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4380" xml:space="preserve">aq
              <emph style="sub">3</emph>
            , puiſque a
              <emph style="sub">4</emph>
            q
              <emph style="sub">3</emph>
            , produit des ex-
              <lb/>
            trêmes eſt égal à a
              <emph style="sub">4</emph>
            q
              <emph style="sub">3</emph>
            , produit des moyens. </s>
            <s xml:id="echoid-s4381" xml:space="preserve">En général ſi l’on
              <lb/>
            appelle a le premier terme d’une progreſſion, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4382" xml:space="preserve">b le ſecond; </s>
            <s xml:id="echoid-s4383" xml:space="preserve">
              <lb/>
            m la puiſſance quelconque à laquelle on éleve les deux pre-
              <lb/>
            miers termes, on aura a
              <emph style="sub">m</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4384" xml:space="preserve">b
              <emph style="sub">m</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s4385" xml:space="preserve">: a eſt au terme, dont le rang
              <lb/>
            ſeroit déſigné par le nombre m + 1.</s>
            <s xml:id="echoid-s4386" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div238" type="section" level="1" n="211">
          <head xml:id="echoid-head243" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4387" xml:space="preserve">248. </s>
            <s xml:id="echoid-s4388" xml:space="preserve">Suppoſant toujours que la progreſſion va en croiſſant,
              <lb/>
            un terme quelconque eſt égal au produit du premier terme,
              <lb/>
            multiplié par le quotient du ſecond, diviſé par le premier, le-
              <lb/>
            quel quotient eſt élevé à la puiſſance, marquée par le nombre
              <lb/>
            des termes qui précédent. </s>
            <s xml:id="echoid-s4389" xml:space="preserve">Ainſi le quatrieme terme eſt égal
              <lb/>
            au premier a, multiplié par q, quotient du ſecond aq, diviſé
              <lb/>
            par le premier, élevé à la troiſieme puiſſance, parce qu’il y a
              <lb/>
            trois termes qui précédent le quatrieme; </s>
            <s xml:id="echoid-s4390" xml:space="preserve">ce terme eſt aq
              <emph style="sub">3</emph>
            :
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s4391" xml:space="preserve">ainſi connoiſſant les deux premiers termes d’une progreſſion
              <lb/>
            géométrique, on connoîtra aiſément un terme quelconque. </s>
            <s xml:id="echoid-s4392" xml:space="preserve">
              <lb/>
            Pour cela, il n’y aura qu’à diviſer le ſecond par le premier,
              <lb/>
            multiplier le premier terme par ce quotient, élevé à une puiſ-
              <lb/>
            ſance, marqué par le nombre des termes qui précédent celui
              <lb/>
            qu’on cherche. </s>
            <s xml:id="echoid-s4393" xml:space="preserve">Par exemple, ſi l’on me demande le ſixieme
              <lb/>
            terme d’une progreſſion géométrique croiſſante, dont le pre-
              <lb/>
            mier eſt a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4394" xml:space="preserve">le ſecond aq, je diviſe le ſecond par le premier a,
              <lb/>
            le quotient eſt q: </s>
            <s xml:id="echoid-s4395" xml:space="preserve">je multiplie a par ce quotient q, élevé à la
              <lb/>
            cinquieme puiſſance, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4396" xml:space="preserve">le ſixieme terme eſt aq
              <emph style="sub">5</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4397" xml:space="preserve">Il en ſeroit
              <lb/>
            de même en nombres. </s>
            <s xml:id="echoid-s4398" xml:space="preserve">Si le premier terme eſt a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4399" xml:space="preserve">le ſecond b; </s>
            <s xml:id="echoid-s4400" xml:space="preserve">
              <lb/>
            je diviſe b par a, le quotient eſt {b/a}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4401" xml:space="preserve">qu’on me demande le </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum