164 cium ꝑtranſitum in toto tempore eſt dupluꝫ ſexqui
alterum ad ſpacium pertranſitum in prima parte
proportionali Quod probatur eſto / velocitas ṗ
me partis ſit vt .4. et pertranſeatur quadrupedale
mediante illa per totam horam exrenſa: et ſic medi
ante illa in prima ꝑte ꝓportionali bipedale / et ar-
guitur ſic / mediãte illa velocitate extenſa ꝑ totã ho
ram mobile ꝑtranſit quadrupedale et mediantibꝰ
exceſſibus quibus velocitates partium proportio-
nalium aliarum a prima excedunt primam pertrã
ſitur vuum: et ſic mediante totali illa velocitate per
tranſeuntur quin pedalia in totali illa hora: et q̇n
tupedalis ad bipedale pertranſitum in prima par
te proportionali hore eſt proportio dupla ſexqui-
altera. igitur propoſitum. Probatur tamen / me
diantibus illis exceſſibus pertranſitur vnum peda
le: quia mediante exceſſu quo velocitas ſecunde par
tis excedit velocitatem prime pertranſeuntur tres
quarte et mediante exceſſu quo tertia excedit primã
pertranſitur ſubquadruplum ſpacium ad tres q̈r-
tas / et ſic conſequenter (quia illi exceſſus cõtinuo ſe
habent in proportione ſubdupla / vt facile eſt intue
ri: et continuo coextenduntur tempori in duplo mi
nori) / igitur aggregatum ex omnibus illis ſpaciis
pertranſitis mediantibus illis exceſſibus cõponi-
tur ex infinitis continuo ſe habentibus in propor-
tione ſubquadrupla et ex hoc illud habet ſe ad pri-
mum illoruꝫ ī proportione ſexquitertia / vt patet ex
prima parte capite quinto: et primum illoruꝫ ē tres
quarte pedalis: ergo totum eſt pedale: Patet con-
ſequentia / q2 pedalis ad tres quartas eſt propor-
tio ſexquitertia. Sed reſtat probare ſpacium per-
tranſitum ab illo exceſſu quo ſecunda pars propor
tionalis excedit primam eſſe tres quartas quia ve
locitas ṗme partis eſt vt .4. et velocitas ſecunde ꝑ-
tis habet ꝓportionē ſuꝑtripartienteꝫ q̈rtas ad ve-
locitatē prīe / igit̄̄ eſt vt .7. et ſic exceſſus eſt trium gra
duū: ſꝫ mediãte vno gradu in prīa ꝑte ꝓportionali
mobile ꝑtranſibat dimidium pedale vt habetur ex
caſu: igitur mediante vno gradu in ſecunda parte
ꝓportionali que eſt in duplo minor mobile pertrã
ſit vnam quartam et ſunt ibi tres gradus exceſſus:
igitur mediantibus illis ꝑtranſibit tres quartas /
quod fuit ꝓbandum. 112. correl. ¶ Sequitur ſecundo / parti-
ta hora ꝑ partes ꝓportionales proportiõe dupla
et in prima illarum mobile aliquod moueatur aliq̈
velocitate: et in ſecunda illarum in ſexquitertio ma
iori: et in tertia in ſexquiſexto maiori ꝙ̄ in prima et
in quarta in ſexquiduodecuplo maiori ꝙ̄ in prima /
et ſic conſequenter aſcendo ꝑ numeros pares conti
nuo ſe habentes in ꝓportione dupla exordiendo a
numero ternario: hoc eſt ꝑ ſpecies ꝓportionis ſuꝑ-
particularis denomīatas a partibus aliquotis de
nominatis ab illis numeris: ſpacium pertranſituꝫ
in totali hora eſt duplum ſuperbipartiens nonas
ad ſpacium pertranſitum in prima parte ꝓportio
nali. Probatur eſto exempli cauſa / velocitas pri
me partis ꝓportionalis ſit vt .3. et mediante illa mo
bile pertranſeat in prima parte ꝓportionali tripe
dale: et ꝑ conſequens mediante illa extenſa ꝑ totaꝫ
horam ſextipedale: et arguitur ſic mediante illa ve
locitate vt .3: coextenſa toti hore mobile ꝑtranſibit
ſextipedale: et mediantibus excrementis quibus ve
locitates parttium ꝓportionalium aliarum a pri-
ma excedunt primam mobile pertranſit duas ter-
tias pedalis: igitur in totali illa hora pertranſit
ſextipedale cum duabus tertius: ſed ſextipedalis cū
duabus tertiis ad tripedale pertranſituꝫ in prima
parte ꝓportionali eſt proportio dupla ſuperbipar
tiens nonas: igitur propoſitum. Sed iam probo /
mediantibus exceſſibus velocitatum quibus alie ꝑ
tes proportionales excedunt velocitatem ṗme mo-
bile pertranſit duas tertias. quia velocitas ſecun-
de partis ꝓportionalis excedit velocitatem prime
ꝑ vnum gradum (eſt enim velocitas prime vt .3. et ſe
cunde ſexquitertia ad illam) et mediante vno gradu
in prima parte ꝓportionali mobile pertranſit vnū
pedale: ergo mediante illo gradu mobile ꝑtranſit
vnum ſemipedale in ſecunda parte proportionali
ſubdupla ad primam: et mediante exceſſu quo tertia
pars excedit primam pertranſit ſubquadruplū ad
illud ſemipedale. et mediante exceſſu quo quarta ex
cedit primam adhuc pertranſit ſubquadruplū ad
precedens / et ſic conſequenter: quia illi exceſſus con-
tinuo ſe habent in ꝓportione ſubpupla / vt patet ex
caſu: et continuo extenduntur in duplo minori par
te: igitur aggregatum ex omnibus illis ſpaciis per
tranſitis mediantibus illis exceſſibus componitur
ex infinitis continuo ſe habentibus in proportione
ſubquadrupla. igitur ſe habet ad primum illorum
in ꝓportione ſexquitertia. Conſequentia ſepiꝰ ar-
guta eſt. et cum primum illorum ſit ſemipedale: con
ſequens eſt vt aggregatum ex omnibus illis ſit due
tertie (ſiquidem duarum tertiarum ad ſemipedale
ſit ſexquitertia proportio) Et ſic patet probandum
et totum correlarium. ¶ Innumera talia correlaria
poſſunt inferri diuidendo horam aliis ſpeciebus ꝓ
poportionis: et faciendo exceſſus quibus alie par-
tes excedunt primam in certa ꝓportiõe continue ſe
habere: vt ſi hora diuidatur per partes proportio
nales ꝓportione tripla: et in prima illaruꝫ aliquod
mobile moueatur aliquanta velocitate et in ſecun-
da in duplo ſexquialtero maiori: et in tertia in du-
plo ſexquiſexto: et in quarta in duplo ſexquidecimo
octauo maiori ꝙ̄ in prima: et in quinta in duplo ſex
quiquīquageſimo quarto maiori ꝙ̄ in prima: et ſic
conſequenter procedendo ex parte ꝓportionis mul
tiplicis ſuperparticularis per numeros ſe haben-
tes continuo in ꝓportione ſubtripla Ibi enim ex-
ceſſus ſe habent in proportione ſubtripla Itē ſi ho
ra partiatur per partes ꝓportionales ꝓportione
ſuperbipartiente tertias et a. mobile in prima mo-
ueatur aliquanta velocitate et in ſecunda in triplo
ſexquiquinto velocius: et in tertia in triplo ſexqui-
decimo velocius ꝙ̄ in prima: et in quarta in triplo
ſexqui viceſimo velocius ꝙ̄ in prima: et in quinto in
triplo ſexquiquadrigeſimo progrediendo per ſpe
cies denomīatas a numeris imparibus ſiue ab vni
tate et partibus aliquotis denominatis ab illis nu
meris continuo ſe habentibus in ꝓportione dupla
exordiendo a quinario. Et ſic conſequenter poteris
infinita ſimilia ponere
alterum ad ſpacium pertranſitum in prima parte
proportionali Quod probatur eſto / velocitas ṗ
me partis ſit vt .4. et pertranſeatur quadrupedale
mediante illa per totam horam exrenſa: et ſic medi
ante illa in prima ꝑte ꝓportionali bipedale / et ar-
guitur ſic / mediãte illa velocitate extenſa ꝑ totã ho
ram mobile ꝑtranſit quadrupedale et mediantibꝰ
exceſſibus quibus velocitates partium proportio-
nalium aliarum a prima excedunt primam pertrã
ſitur vuum: et ſic mediante totali illa velocitate per
tranſeuntur quin pedalia in totali illa hora: et q̇n
tupedalis ad bipedale pertranſitum in prima par
te proportionali hore eſt proportio dupla ſexqui-
altera. igitur propoſitum. Probatur tamen / me
diantibus illis exceſſibus pertranſitur vnum peda
le: quia mediante exceſſu quo velocitas ſecunde par
tis excedit velocitatem prime pertranſeuntur tres
quarte et mediante exceſſu quo tertia excedit primã
pertranſitur ſubquadruplum ſpacium ad tres q̈r-
tas / et ſic conſequenter (quia illi exceſſus cõtinuo ſe
habent in proportione ſubdupla / vt facile eſt intue
ri: et continuo coextenduntur tempori in duplo mi
nori) / igitur aggregatum ex omnibus illis ſpaciis
pertranſitis mediantibus illis exceſſibus cõponi-
tur ex infinitis continuo ſe habentibus in propor-
tione ſubquadrupla et ex hoc illud habet ſe ad pri-
mum illoruꝫ ī proportione ſexquitertia / vt patet ex
prima parte capite quinto: et primum illoruꝫ ē tres
quarte pedalis: ergo totum eſt pedale: Patet con-
ſequentia / q2 pedalis ad tres quartas eſt propor-
tio ſexquitertia. Sed reſtat probare ſpacium per-
tranſitum ab illo exceſſu quo ſecunda pars propor
tionalis excedit primam eſſe tres quartas quia ve
locitas ṗme partis eſt vt .4. et velocitas ſecunde ꝑ-
tis habet ꝓportionē ſuꝑtripartienteꝫ q̈rtas ad ve-
locitatē prīe / igit̄̄ eſt vt .7. et ſic exceſſus eſt trium gra
duū: ſꝫ mediãte vno gradu in prīa ꝑte ꝓportionali
mobile ꝑtranſibat dimidium pedale vt habetur ex
caſu: igitur mediante vno gradu in ſecunda parte
ꝓportionali que eſt in duplo minor mobile pertrã
ſit vnam quartam et ſunt ibi tres gradus exceſſus:
igitur mediantibus illis ꝑtranſibit tres quartas /
quod fuit ꝓbandum. 112. correl. ¶ Sequitur ſecundo / parti-
ta hora ꝑ partes ꝓportionales proportiõe dupla
et in prima illarum mobile aliquod moueatur aliq̈
velocitate: et in ſecunda illarum in ſexquitertio ma
iori: et in tertia in ſexquiſexto maiori ꝙ̄ in prima et
in quarta in ſexquiduodecuplo maiori ꝙ̄ in prima /
et ſic conſequenter aſcendo ꝑ numeros pares conti
nuo ſe habentes in ꝓportione dupla exordiendo a
numero ternario: hoc eſt ꝑ ſpecies ꝓportionis ſuꝑ-
particularis denomīatas a partibus aliquotis de
nominatis ab illis numeris: ſpacium pertranſituꝫ
in totali hora eſt duplum ſuperbipartiens nonas
ad ſpacium pertranſitum in prima parte ꝓportio
nali. Probatur eſto exempli cauſa / velocitas pri
me partis ꝓportionalis ſit vt .3. et mediante illa mo
bile pertranſeat in prima parte ꝓportionali tripe
dale: et ꝑ conſequens mediante illa extenſa ꝑ totaꝫ
horam ſextipedale: et arguitur ſic mediante illa ve
locitate vt .3: coextenſa toti hore mobile ꝑtranſibit
ſextipedale: et mediantibus excrementis quibus ve
locitates parttium ꝓportionalium aliarum a pri-
ma excedunt primam mobile pertranſit duas ter-
tias pedalis: igitur in totali illa hora pertranſit
ſextipedale cum duabus tertius: ſed ſextipedalis cū
duabus tertiis ad tripedale pertranſituꝫ in prima
parte ꝓportionali eſt proportio dupla ſuperbipar
tiens nonas: igitur propoſitum. Sed iam probo /
mediantibus exceſſibus velocitatum quibus alie ꝑ
tes proportionales excedunt velocitatem ṗme mo-
bile pertranſit duas tertias. quia velocitas ſecun-
de partis ꝓportionalis excedit velocitatem prime
ꝑ vnum gradum (eſt enim velocitas prime vt .3. et ſe
cunde ſexquitertia ad illam) et mediante vno gradu
in prima parte ꝓportionali mobile pertranſit vnū
pedale: ergo mediante illo gradu mobile ꝑtranſit
vnum ſemipedale in ſecunda parte proportionali
ſubdupla ad primam: et mediante exceſſu quo tertia
pars excedit primam pertranſit ſubquadruplū ad
illud ſemipedale. et mediante exceſſu quo quarta ex
cedit primam adhuc pertranſit ſubquadruplū ad
precedens / et ſic conſequenter: quia illi exceſſus con-
tinuo ſe habent in ꝓportione ſubpupla / vt patet ex
caſu: et continuo extenduntur in duplo minori par
te: igitur aggregatum ex omnibus illis ſpaciis per
tranſitis mediantibus illis exceſſibus componitur
ex infinitis continuo ſe habentibus in proportione
ſubquadrupla. igitur ſe habet ad primum illorum
in ꝓportione ſexquitertia. Conſequentia ſepiꝰ ar-
guta eſt. et cum primum illorum ſit ſemipedale: con
ſequens eſt vt aggregatum ex omnibus illis ſit due
tertie (ſiquidem duarum tertiarum ad ſemipedale
ſit ſexquitertia proportio) Et ſic patet probandum
et totum correlarium. ¶ Innumera talia correlaria
poſſunt inferri diuidendo horam aliis ſpeciebus ꝓ
poportionis: et faciendo exceſſus quibus alie par-
tes excedunt primam in certa ꝓportiõe continue ſe
habere: vt ſi hora diuidatur per partes proportio
nales ꝓportione tripla: et in prima illaruꝫ aliquod
mobile moueatur aliquanta velocitate et in ſecun-
da in duplo ſexquialtero maiori: et in tertia in du-
plo ſexquiſexto: et in quarta in duplo ſexquidecimo
octauo maiori ꝙ̄ in prima: et in quinta in duplo ſex
quiquīquageſimo quarto maiori ꝙ̄ in prima: et ſic
conſequenter procedendo ex parte ꝓportionis mul
tiplicis ſuperparticularis per numeros ſe haben-
tes continuo in ꝓportione ſubtripla Ibi enim ex-
ceſſus ſe habent in proportione ſubtripla Itē ſi ho
ra partiatur per partes ꝓportionales ꝓportione
ſuperbipartiente tertias et a. mobile in prima mo-
ueatur aliquanta velocitate et in ſecunda in triplo
ſexquiquinto velocius: et in tertia in triplo ſexqui-
decimo velocius ꝙ̄ in prima: et in quarta in triplo
ſexqui viceſimo velocius ꝙ̄ in prima: et in quinto in
triplo ſexquiquadrigeſimo progrediendo per ſpe
cies denomīatas a numeris imparibus ſiue ab vni
tate et partibus aliquotis denominatis ab illis nu
meris continuo ſe habentibus in ꝓportione dupla
exordiendo a quinario. Et ſic conſequenter poteris
infinita ſimilia ponere
Undecima concluſio
Diuiſa hora per
partes proportionales quacun libuerit propor-
tione et in prima mobile moueatur aliquanta velo
citate et in ſecunda in ſexquialtero maiori: et in ter-
tia in ſexquitertia maiori ꝙ̄ in ſecunda: et in quarta
in ſexquiquarta maiori ꝙ̄ in tertia et in quinta ī ſex
quiquinto maiori ꝙ̄ in quarta / et ſic conſequenter.
et ſi nõ valeat regula vniuerſalis ſignari ad reperi
endum ſpacium pertranſitum in totali hora: nichi
lominus tamen qualibet ſpecie diuiſionis hore ſi-
gnata poteſt certitudinaliter inueſtigari ſpaciuꝫ ꝑ
tranſitum in tota hora: et ꝓportio eius ad ſpacium
pertranſitum in prima parte ꝓportionali. Proba
tur hec concluſio / et primo probatur ſecunda ꝑs eiꝰ.
quia ſit hora fuerit diuiſa per partes proportiona
partes proportionales quacun libuerit propor-
tione et in prima mobile moueatur aliquanta velo
citate et in ſecunda in ſexquialtero maiori: et in ter-
tia in ſexquitertia maiori ꝙ̄ in ſecunda: et in quarta
in ſexquiquarta maiori ꝙ̄ in tertia et in quinta ī ſex
quiquinto maiori ꝙ̄ in quarta / et ſic conſequenter.
et ſi nõ valeat regula vniuerſalis ſignari ad reperi
endum ſpacium pertranſitum in totali hora: nichi
lominus tamen qualibet ſpecie diuiſionis hore ſi-
gnata poteſt certitudinaliter inueſtigari ſpaciuꝫ ꝑ
tranſitum in tota hora: et ꝓportio eius ad ſpacium
pertranſitum in prima parte ꝓportionali. Proba
tur hec concluſio / et primo probatur ſecunda ꝑs eiꝰ.
quia ſit hora fuerit diuiſa per partes proportiona
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib