Corollaire I.
247.
Il ſuit delà, que dans une progreſſion géométrique
croiſſante, le quarré du premier terme eſt au quarré du ſecond,
comme le premier terme au troiſieme; car dans la ſuite {: /: } a.
aq. aq2. aq3, & c. on a a2. a2q2: : a. aq2: puiſque le produit
des extrêmes eſt égal à celui des moyens, a3q2 = a3q2. Il ſuit
encore de la même formation des progreſſions, que le cube du
premier terme eſt au cube du ſecond, comme le premier au
quatrieme: car a3. a3q3: : a. aq3, puiſque a4q3, produit des ex-
trêmes eſt égal à a4q3, produit des moyens. En général ſi l’on
appelle a le premier terme d’une progreſſion, & b le ſecond;
m la puiſſance quelconque à laquelle on éleve les deux pre-
miers termes, on aura am. bm: : a eſt au terme, dont le rang
ſeroit déſigné par le nombre m + 1.
croiſſante, le quarré du premier terme eſt au quarré du ſecond,
comme le premier terme au troiſieme; car dans la ſuite {: /: } a.
aq. aq2. aq3, & c. on a a2. a2q2: : a. aq2: puiſque le produit
des extrêmes eſt égal à celui des moyens, a3q2 = a3q2. Il ſuit
encore de la même formation des progreſſions, que le cube du
premier terme eſt au cube du ſecond, comme le premier au
quatrieme: car a3. a3q3: : a. aq3, puiſque a4q3, produit des ex-
trêmes eſt égal à a4q3, produit des moyens. En général ſi l’on
appelle a le premier terme d’une progreſſion, & b le ſecond;
m la puiſſance quelconque à laquelle on éleve les deux pre-
miers termes, on aura am. bm: : a eſt au terme, dont le rang
ſeroit déſigné par le nombre m + 1.
Corollaire II.
248.
Suppoſant toujours que la progreſſion va en croiſſant,
un terme quelconque eſt égal au produit du premier terme,
multiplié par le quotient du ſecond, diviſé par le premier, le-
quel quotient eſt élevé à la puiſſance, marquée par le nombre
des termes qui précédent. Ainſi le quatrieme terme eſt égal
au premier a, multiplié par q, quotient du ſecond aq, diviſé
par le premier, élevé à la troiſieme puiſſance, parce qu’il y a
trois termes qui précédent le quatrieme; ce terme eſt aq3:
ainſi connoiſſant les deux premiers termes d’une progreſſion
géométrique, on connoîtra aiſément un terme quelconque.
Pour cela, il n’y aura qu’à diviſer le ſecond par le premier,
multiplier le premier terme par ce quotient, élevé à une puiſ-
ſance, marqué par le nombre des termes qui précédent celui
qu’on cherche. Par exemple, ſi l’on me demande le ſixieme
terme d’une progreſſion géométrique croiſſante, dont le pre-
mier eſt a, & le ſecond aq, je diviſe le ſecond par le premier a,
le quotient eſt q: je multiplie a par ce quotient q, élevé à la
cinquieme puiſſance, & le ſixieme terme eſt aq5. Il en ſeroit
de même en nombres. Si le premier terme eſt a, & le ſecond b;
je diviſe b par a, le quotient eſt {b/a}, & qu’on me demande le
un terme quelconque eſt égal au produit du premier terme,
multiplié par le quotient du ſecond, diviſé par le premier, le-
quel quotient eſt élevé à la puiſſance, marquée par le nombre
des termes qui précédent. Ainſi le quatrieme terme eſt égal
au premier a, multiplié par q, quotient du ſecond aq, diviſé
par le premier, élevé à la troiſieme puiſſance, parce qu’il y a
trois termes qui précédent le quatrieme; ce terme eſt aq3:
ainſi connoiſſant les deux premiers termes d’une progreſſion
géométrique, on connoîtra aiſément un terme quelconque.
Pour cela, il n’y aura qu’à diviſer le ſecond par le premier,
multiplier le premier terme par ce quotient, élevé à une puiſ-
ſance, marqué par le nombre des termes qui précédent celui
qu’on cherche. Par exemple, ſi l’on me demande le ſixieme
terme d’une progreſſion géométrique croiſſante, dont le pre-
mier eſt a, & le ſecond aq, je diviſe le ſecond par le premier a,
le quotient eſt q: je multiplie a par ce quotient q, élevé à la
cinquieme puiſſance, & le ſixieme terme eſt aq5. Il en ſeroit
de même en nombres. Si le premier terme eſt a, & le ſecond b;
je diviſe b par a, le quotient eſt {b/a}, & qu’on me demande le