165113PARS SECUNDA.
ſuſpenſo utcunque ex ejuſmodi puncto, quale definivimus gra-
vitatis centrum, omni eo ſyſtemate, cujus ſyſtematis puncta
viribus quibuſcunque, vel conceptis virgis inflexilibus, & gra-
vitate carentibus, poſitionem mutuam, & reſpectivum ſtatum,
ac diſtantias omnino ſervent, id ſyſtema fore in æquilibrio;
atque illud ipſum requiri, ut in æquilibrio ſit. Si enim vel
unicum planum ductum per id punctum ſit ejuſmodi, ut ſum-
mæ illæ diſtantiarum non ſint æquales hinc, & inde; conver-
ſo ſyſtemate omni ita, ut illud punctum evadat verticale, jam
non eſſent æquales inter ſe ſummæ momentorum hinc, & inde,
& altera pars alteri præponderaret. Verum hæc quidem, uti
ſupra monui, fuit occaſio quædam nominis imponendi; at i-
pſum punctum ea lege determinatum longe ulterius extenditur,
quam ad ſolas maſſas animatas viribus æqualibus, & parallelis,
cujuſmodi concipiuntur a nobis in noſtris gravibus, licet ne in
ipſis quidem accurate ſint tales. Quamobrem aſſumpta ſuperio-
re definitione, quæ a gravitatis, & æquilibrii natura non pen-
det, progrediar ad deducenda inde corollaria quædam, quæ nos
ad ejus proprietates demonſtrandas deducant.
vitatis centrum, omni eo ſyſtemate, cujus ſyſtematis puncta
viribus quibuſcunque, vel conceptis virgis inflexilibus, & gra-
vitate carentibus, poſitionem mutuam, & reſpectivum ſtatum,
ac diſtantias omnino ſervent, id ſyſtema fore in æquilibrio;
atque illud ipſum requiri, ut in æquilibrio ſit. Si enim vel
unicum planum ductum per id punctum ſit ejuſmodi, ut ſum-
mæ illæ diſtantiarum non ſint æquales hinc, & inde; conver-
ſo ſyſtemate omni ita, ut illud punctum evadat verticale, jam
non eſſent æquales inter ſe ſummæ momentorum hinc, & inde,
& altera pars alteri præponderaret. Verum hæc quidem, uti
ſupra monui, fuit occaſio quædam nominis imponendi; at i-
pſum punctum ea lege determinatum longe ulterius extenditur,
quam ad ſolas maſſas animatas viribus æqualibus, & parallelis,
cujuſmodi concipiuntur a nobis in noſtris gravibus, licet ne in
ipſis quidem accurate ſint tales. Quamobrem aſſumpta ſuperio-
re definitione, quæ a gravitatis, & æquilibrii natura non pen-
det, progrediar ad deducenda inde corollaria quædam, quæ nos
ad ejus proprietates demonſtrandas deducant.
242.
Primo quidem ſi aliquod fuerit ejuſmodi planum, ut
11Corllarium
generale perti-
nens ad ſum-
mas diſtantia-
rum omnium
punctorum maſ-
ſæ a plano tranſ.
eunte per cen-
trum gravitatis
æquales utrin-
que. binæ ſummæ diſtantiarum perpendicularium punctorum omnium
hinc, & inde acceptorum æquentur inter ſe; æquabuntur &
ſummæ diſtantiarum acceptarum ſecundum quancunque aliam
directionem datam, & communem pro omnibus. Erit enim
quævis diſtantia perpendicularis ad quanvis in dato angulo in-
clinatam ſemper in eadem ratione, ut patet. Quare & ſum-
mæ illarum ad harum ſummas erunt in eadem ratione, ac æ-
qualitas ſummarum alterius binarii utriuslibet ſecum trahet æ-
qualitatem alterius. Quare in ſequentibus, ubi diſtantias no-
minavero, niſi exprimam perpendiculares, intelligam generali-
ter diſtantias acceptas in quavis directione data.
11Corllarium
generale perti-
nens ad ſum-
mas diſtantia-
rum omnium
punctorum maſ-
ſæ a plano tranſ.
eunte per cen-
trum gravitatis
æquales utrin-
que. binæ ſummæ diſtantiarum perpendicularium punctorum omnium
hinc, & inde acceptorum æquentur inter ſe; æquabuntur &
ſummæ diſtantiarum acceptarum ſecundum quancunque aliam
directionem datam, & communem pro omnibus. Erit enim
quævis diſtantia perpendicularis ad quanvis in dato angulo in-
clinatam ſemper in eadem ratione, ut patet. Quare & ſum-
mæ illarum ad harum ſummas erunt in eadem ratione, ac æ-
qualitas ſummarum alterius binarii utriuslibet ſecum trahet æ-
qualitatem alterius. Quare in ſequentibus, ubi diſtantias no-
minavero, niſi exprimam perpendiculares, intelligam generali-
ter diſtantias acceptas in quavis directione data.
243.
Quod ſi aſſumatur planum aliud quodcunque parallelum
22Bina theore-
mata pertinen.
tia ad planum
parallelum pla-
no diſtantia-
rum æqualium
cum eorum de-
monſtrationi-
bus. plano habenti æquales hinc, & inde diſtantiarum ſummas;
ſumma diſtantiarum omnium punctorum jacentium ex parte
altera ſuperabit ſummam jacentium ex altera, exceſſu æquali di-
ſtantiæ planorum acceptæ ſecundum directionem eandem ductæ
in numerum punctorum: & vice verſa ſi duo plana parallela
ſint, ac is exceſſus alterius ſummæ ſupra ſummam alterius in
altero ex iis æquetur eorum diſtantiæ ductæ in numerum pun-
ctorum; planum alterum habebit oppoſitarum diſtantiarum ſum-
mas æquales. Id quidem facile concipitur; ſi concipiatur,
planum diſtantiarum æqualium moveri verſus illud alterum
planum motu parallelo ſecundum eam directionem, ſecundum
quam ſumuntur diſtantiæ. In eo motu diſtantiæ ſingulæ ex
altera parte creſcunt, ex altera decreſcunt continuo tantum,
quantum promovetur planum, & ſi aliqua diſtantia evane-
ſcit interea; jam eadem deinde incipit tantundem ex parte
contraria creſcere. Quare patet exceſſum omnium
22Bina theore-
mata pertinen.
tia ad planum
parallelum pla-
no diſtantia-
rum æqualium
cum eorum de-
monſtrationi-
bus. plano habenti æquales hinc, & inde diſtantiarum ſummas;
ſumma diſtantiarum omnium punctorum jacentium ex parte
altera ſuperabit ſummam jacentium ex altera, exceſſu æquali di-
ſtantiæ planorum acceptæ ſecundum directionem eandem ductæ
in numerum punctorum: & vice verſa ſi duo plana parallela
ſint, ac is exceſſus alterius ſummæ ſupra ſummam alterius in
altero ex iis æquetur eorum diſtantiæ ductæ in numerum pun-
ctorum; planum alterum habebit oppoſitarum diſtantiarum ſum-
mas æquales. Id quidem facile concipitur; ſi concipiatur,
planum diſtantiarum æqualium moveri verſus illud alterum
planum motu parallelo ſecundum eam directionem, ſecundum
quam ſumuntur diſtantiæ. In eo motu diſtantiæ ſingulæ ex
altera parte creſcunt, ex altera decreſcunt continuo tantum,
quantum promovetur planum, & ſi aliqua diſtantia evane-
ſcit interea; jam eadem deinde incipit tantundem ex parte
contraria creſcere. Quare patet exceſſum omnium
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib