Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="127" file="0165" n="165" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. II."/>
            quieme terme de la progreſſion croiſſante, dont a & </s>
            <s xml:id="echoid-s4402" xml:space="preserve">b ſeroient
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            les deux premiers termes: </s>
            <s xml:id="echoid-s4403" xml:space="preserve">je multiplie a par la quatrieme puiſ-
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            ſance de {b/a}, qui eſt {b
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            /a
              <emph style="sub">4</emph>
            }, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4404" xml:space="preserve">appellant x ce cinquieme terme, j’ai
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            x = {ab
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            /a
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            } ou {b
              <emph style="sub">4</emph>
            /a
              <emph style="sub">3</emph>
            }. </s>
            <s xml:id="echoid-s4405" xml:space="preserve">D’où il ſuit encore qu’un terme quelconque
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            d’une progreſſion géométrique croiſſante eſt égal au ſecond
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            terme, élevé à une puiſſance moindre d’un degré que le nu-
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            méro de ce terme, diviſé par le premier terme, élevé à une
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            puiſſance moindre de deux degrés que le même numéro.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          III.</head>
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            <s xml:id="echoid-s4408" xml:space="preserve">Si l’on ſuppoſe a égal à l’unité la ſuite ou progreſſion
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            , &</s>
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            . </s>
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            . </s>
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              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
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            . </s>
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            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4421" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">6</emph>
            , &</s>
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            <s xml:id="echoid-s4423" xml:space="preserve">D’où
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            il ſuit que toutes les puiſſances d’un nombre forment une pro-
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            greſſion géométrique; </s>
            <s xml:id="echoid-s4424" xml:space="preserve">ce qui eſt d’ailleurs évident par l’idée
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            que l’on doit avoir des puiſſances ſucceſſives d’un nombre.</s>
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          <head xml:id="echoid-head245" xml:space="preserve">PROPOSITION XV.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
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            <s xml:id="echoid-s4427" xml:space="preserve">Dans une progreſſion quelconque, la ſomme des antécé-
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            dens eſt à la ſomme des conſéquens, comme un ſeul antécédent eſt
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            à ſon conſéquent; </s>
            <s xml:id="echoid-s4428" xml:space="preserve">c’eſt-à-dire que ſi les grandeurs a, b, c, d, f,
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            font une progreſſion géométrique, on aura cette proportion, a + b
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            + c + d + f. </s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4433" xml:space="preserve">Il faut démontrer que le produit des extrêmes ab + bb + bc
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            + bd eſt égal au produit des moyens. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4436" xml:space="preserve">ab = ab. </s>
            <s xml:id="echoid-s4437" xml:space="preserve">2°. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4439" xml:space="preserve">b:</s>
            <s xml:id="echoid-s4440" xml:space="preserve">:
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            b. </s>
            <s xml:id="echoid-s4441" xml:space="preserve">c, bb = ac. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4443" xml:space="preserve">Par la même raiſon, puiſque a. </s>
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            que b. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4454" xml:space="preserve">donc ad = bc. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4456" xml:space="preserve">Puiſque
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            a. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4461" xml:space="preserve">f, on aura a. </s>
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            toutes les parties du produit des extrêmes ſont égales à toutes
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            les parties du produit des moyens; </s>
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            portion a lieu.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4469" xml:space="preserve">251. </s>
            <s xml:id="echoid-s4470" xml:space="preserve">Si la progreſſion eſt décroiſſante, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4471" xml:space="preserve">décroît juſqu’à
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            l’infini, le dernier terme pourra être regardé comme zero:
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            <s xml:id="echoid-s4472" xml:space="preserve">ainſi la ſomme des antécédens, qui eſt tous les termes, </s>
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