1ſito igitur ut a h ad h b ita h b ad b l, ſed angulus a h b eſt æqualis
angulo h b l, ergo triangulus a h b eſt
ſimilis triangulo h b l, quare angulus
b h l eſt ęqualis angulo h a f, igitur du
orum triangulorum f a h, & fb h duo
anguli unius a & f ſunt æquales duo
bus angulis, alterius igitur propor
171[Figure 171]
tio a f ad fh reſpicientium angulos ę
quales ut a h ad h b reſpicientium an
gulum f, ſed a h ad h b ut c ad d, ex ſup
poſito igitur a f ad f h, ut c ad d, ſed ut c ad d ita a f ad g, ex ſuppoſito
ergo h f eſt æqualis g.
angulo h b l, ergo triangulus a h b eſt
ſimilis triangulo h b l, quare angulus
b h l eſt ęqualis angulo h a f, igitur du
orum triangulorum f a h, & fb h duo
anguli unius a & f ſunt æquales duo
bus angulis, alterius igitur propor
171[Figure 171]tio a f ad fh reſpicientium angulos ę
quales ut a h ad h b reſpicientium an
gulum f, ſed a h ad h b ut c ad d, ex ſup
poſito igitur a f ad f h, ut c ad d, ſed ut c ad d ita a f ad g, ex ſuppoſito
ergo h f eſt æqualis g.
Cum ergo hęc demonſtratio ſit ex ſenſu in uno puncto h, ideò ad
quælibet puncta traduci poteſt, quæ potero imaginari, & ita pri
ma uocabitur ſenſus, ſecunda imaginandi: Et quoniam in demonſtran
do non aſſumimus aliquid, quod ſit proprium alicui puncto, niſi
proportionem h a ad h b ſimilem eſſe c ad d, ideo hoc pertinet ad
intellectum, & eſt tertium. Et idem dico ſi k eſſet ultra h quod po
teſt contingere. modò k a ad k b ſit ut c ad d & k f ſit ęqualis g idem
ſequetur, & comprehenditur ſub tertio & pertinet ad intellectum,
& quoniam demonſtratur quod punctum k ubicunque ſumatur, eſt
in ęquali diſtantia à puncto f ſcilicet per g lineam, erit ſemper in peri
pheria circuli, & hoc poteſt eſſe in infinitis locis ſimpliciter & extra
infinitum nihil eſt, igitur ſub hoc continetur conuerſum ſcilicet,
quod a quolibet puncto circuli ductis lineis ad a & b ipſę erunt in
proportione c ad d. Et ita abſque principijs Geometricis concluditur
propoſitio Geometrica & hoc eſt περιλάμπουσιν & fermè ſummum in
tellectus humani. Et poteſt demonſtrari Geometricè duobus uer
bis. Quia. n. f ſupponitur æqualis g eo quòd h eſt in peripheria circu
li erit media inter a f & f b, quare cum angulus f ſit communis, erit
proportio a h ad h b, laterum reſpicientium angulum f in utroque
quælibet puncta traduci poteſt, quæ potero imaginari, & ita pri
ma uocabitur ſenſus, ſecunda imaginandi: Et quoniam in demonſtran
do non aſſumimus aliquid, quod ſit proprium alicui puncto, niſi
proportionem h a ad h b ſimilem eſſe c ad d, ideo hoc pertinet ad
intellectum, & eſt tertium. Et idem dico ſi k eſſet ultra h quod po
teſt contingere. modò k a ad k b ſit ut c ad d & k f ſit ęqualis g idem
ſequetur, & comprehenditur ſub tertio & pertinet ad intellectum,
& quoniam demonſtratur quod punctum k ubicunque ſumatur, eſt
in ęquali diſtantia à puncto f ſcilicet per g lineam, erit ſemper in peri
pheria circuli, & hoc poteſt eſſe in infinitis locis ſimpliciter & extra
infinitum nihil eſt, igitur ſub hoc continetur conuerſum ſcilicet,
quod a quolibet puncto circuli ductis lineis ad a & b ipſę erunt in
proportione c ad d. Et ita abſque principijs Geometricis concluditur
propoſitio Geometrica & hoc eſt περιλάμπουσιν & fermè ſummum in
tellectus humani. Et poteſt demonſtrari Geometricè duobus uer
bis. Quia. n. f ſupponitur æqualis g eo quòd h eſt in peripheria circu
li erit media inter a f & f b, quare cum angulus f ſit communis, erit
proportio a h ad h b, laterum reſpicientium angulum f in utroque
triangulo, uelut h f lateris in maiori ad f b latus in minori, quare
cum ex ſuppoſito h f ad fb ſit ut c ad d, erit a ad b, ut c ad d. Et uides
Apollonium, & Pappium quanta ſuperflua adijciant in hac ſecun
da parte demonſtrationis, quæ eſt prima apud illos, & ducunt unam
lineam non neceſſariam ex puncto b ad latus fh. Vt antiquorum ple
rique non tantum potuerint Geometria & ingenio, quæ ferunt excel
lentiſsima in illis, quantum nos ex Dialectica πε̣ριλάμπουσιν inducen
tes. eſt enim ſingulare hoc exemplum.