Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[51.] QVESTIONE TERZA. Come ſi poſſa trouare la grandezza di qualſiuoglia peſo, conoſcendone vn’altro d’alira materia.
[52.] CAPO VI. In qual maniera s’habbiano à notare nello Stromento li Gradi del Circolo: & vſo di tal linea.
[53.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa deſcriuer’ vn’angolo di quantità determinata.
[54.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi eonoſca la grandezza, e quantità d’vn’angolo dato.
[55.] QVESTIONE TERZA. come con lo Stromento ſi poſa pratticare tutta la Trigonometria ſenza Tauole.
[56.] QVESTIONE QVARTA. Trouar in numeri la proportione di due rette con l’ aiuto delle T auole de’ Seni.
[57.] QVESTIONE QVINTA. Trouar in piccolinumeri iſeni de’ gradi del quadrante.
[58.] QVESTIONE SESTA. Data vna linea corda d’ vn arco di determniata quantità, come ſi iroui il ſuo circolo.
[59.] QVESTIONE SETTIMA. Come ſi poſſa prendere qualſiuoglia parte determinata del circolo, e deſcriuere qualſiuoglia figura regolare.
[60.] QVESTIONE OTTAVA. Dato il diametro d’vna sfera, come ſi troui la ſuperficie sferica, ela ſolidita di qualſiuoglia ſegmento di detta sfera, conoſciuto nella quantità de’ gradi d’vn circolo maſsimo perpen-dicolare al piano della baſe di detto ſegmento.
[61.] QVESTIONE NONA. Data in gradi la circonferenza d’vn ſegmento di circolo, come ſi troui l’area di detto ſegmento.
[62.] CAPO VII. Come nello Stromenio s’ habbiano à ſegnare ilati delle figure regolari; vſo di queſta linea de’ Poligoni.
[63.] QVESTIONE PRIMA. Come data vna linea ſi poſſa farne vna figura Regolare, qual più piace, ò deſcriuere l’ angolo d’vna figura Regolare, di quelle, che ſon ſegnate nello Stromento.
[64.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare, come ſe le poſſa circoſcriuere, ò inſcriuer’ vn circolo.
[65.] QVESTIONE TERZA. Dato vn’arco, come ſi poſſa facil mente trouare in eſſo la quantità d’vn’ grado, & altre partidel circolo non ſegnate nella linea de’ poligoni.
[66.] QVESTIONE QVARTA. Come ſi conoſca la proportione de’lati delli poligoni deſcritti nello ſteſſo circolo; e poi anche la proportione delli ſteſsi poligoni.
[67.] QVESTIONE QVINTA. Dato vn poligono regolare, trouarne vn’altro à lui vguale.
[68.] CAPO VIII. In qual maniera s’ habbia à ſegnare nello Stromento la linea d’vgualianza trà piani regolari diſſomiglianu: & vſo di queſta linea trasformatoria.
[69.] QVESTIONE PRIMA. Data vna figura regolare, trasformarla in vn’altra vguale dipiù, ò meno lati.
[70.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare trouarne vn’altra regolare diuerſa, à cui habbia la data Proportione.
[71.] QVESTIONE TERZA. Date due figure regolari diuerſe, conoſcere, che proportione habbiano tra di loro.
[72.] QVESTIONE QVART A. Data l’area d’vn poligono regolare, trouar il ſuo lato.
[73.] QVESTIONE QVINT A. Dati due poligoni regolari diuerſi vguali, trouare la porportione de’ circoli, ne’ quali eſsi ſt deſcriuono.
[74.] QVESTIONE SESTA. Data vna figura regolare far’vn circolo à lei vguale, e dato vn circolo far vn quadrato vguale.
[75.] QVESTIONE SETTIMA. Date due figure regolari diſsimili, e diſuguali, farne vna vguale à tutte due, e diſſomigliante.
[76.] QVESTIONE OTTAVA. Dati due poligoni regolari diſsimili, e diſuguali, trouar’ vn’ altra figura diſsimile, che ſia vguale alla loro differenza.
[77.] CAPO IX. In qual maniera habbia à ſegnarſi la linea de’ corpi regolari, & vſo di queſta linea.
[78.] QVESTIONE PRIMA. Conoſciuto il diametro d’vna sfera, come ſi poſſa formar’ vn cubo, ò altro ſolidoregolare, che capiſca in eſſa.
[79.] QVESTIONE SECONDA. Data vna piramide trouar la sfera, che contenga vn’ altra piramide in data proportione.
[80.] QVESTIONE TERZA. Dato il diametro della sfera trouar la proportione de’corpi regolari inſcritti.
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165149Linea Metallica de’ lati homologi, come le sfere ſono nella triplicata propor-
portione de’diametri:
nella quarta poi ſono le proportioni
de’ diametri del@e sfere, ò lati de’ cubi:
Ecco, dico, in qual
maniera s’è fatta queſta Tauoletta.
Perche la grauità della
pietra è 14, e l’altra eſtrema dell’oro è 100, la mole della pie-
tra ſi pone 100, e quella dell’oro 14.
Dipoi paragonando la
pietra cel marmo, quella è in grauità 14, e queſto 21;
dunque
quella in mole è 21, e queſto 14, ma s’è poſta la mole della
pietra 100, dunque dico, ſe 21 dà 14, 100 danno 66 {2/3}, e
queſta ſarà la mole del marmo.
Nell’iſteſſa maniera s’ande-
rà paragonando la grauità della pietra con la grauità de gl’
altri, e ſi farà reciprocamente tale la mole della pietra alla
mole di detti corpi.
E queſto compendioſamente ſi fà pi-
gliando il numero 1400, e diuidendolo per ciaſcun numero
delle grauità, cioè per 26 grauità della calamita, &
il quo-
tiente 53 {11/@@} è la mole della calamita;
per 38 {1/4} grauità dello
ſtagno, &
il quotiente 36 {23/38} è la mole dello ſtagno, ecosì de
gl’ altri.
E perche nello Stromento conuien notare la proportione
ſubtriplicata delle sfere, ò de’ cubi, perciò da ciaſcun nume-
ro delle ſolidità ſi caua la radice cubica, aggiungendo à cia-
ſcun numero noue zeri, à fine d’hauer la radice in parti mille-
ſime:
nel che s’è operato nella ſteſſa maniera, che nel Capo
4.
onde circa il modo di ſeruirci de’ numeri della quarta co-
lonna per notar le diuiſioni dello Stromento, non occorre re-
plicar ciò, che già di ſopra s’è detto.
Per venir dunque all’eſſecutione dal centro dello Stro-
mento, tiro le due @inee AP vguali;
e pongo, che A P ſia dia-
metro d’vna palla di pietra, il quale conforme alla Tauoletta
è 464 centeſime:
onde ſi può intendere tutta la linea

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