PROPOSITIO SECVNDA.
Si remi manubrium motu proprio, & nauigium, æqualia
ſpatia pertranſierint, fieri non poterit, vt palmula mo
ueatur: ſed veluti centrum immota manebit.
ſpatia pertranſierint, fieri non poterit, vt palmula mo
ueatur: ſed veluti centrum immota manebit.
Esto iterum remus A C, manubrium A, ſcalmus B: tantum autem ſpa
tium conficiat nauigium; quantum motu proprio A. Dico, quod C,
remi palmula immota manebit. Nam ſi a loco ſuo dimota fuerit:
ſpatium igitur permeet C D, ad poſteriora: quo quidem decurſo,
remus A C, poſitionem rectitudinis habeat F D, ſcalmus itaque B, tranſlatus
erit in G. Excitetur autem à puncto B, in vtramque partem linea E B R, ad
93[Figure 93]
rectos angulos ſuper B G, & à puncto A, recta A H,
ſuper D F: itemque à puncto E, recta C E, ſuper
E R; ipſarum verò rectarum linearum E R, &
A H, ſectio ſit in K, ſed C F., & D F, ſit in Z, & quo
niam A K, id ſpatium eſt, quod motu proprio re
mi manubrium permeauit, curuilineo enim re
ſpondeat A R, recta autem B G, id ſpatium eſt,
quod nauigium confecit: ipſæ igitur rectæ lineæ
H K, & B G, æquales erunt. Atqui in duobus æqui
angulis triangulis E B C, & B A K, vel per 26.
propoſitionem primi Euclidis, vel 4. 6. æquales
eſſe concludes A K, & E C, rectas lineas: quapro
pter æqualis erit E C, rectæ B G, per communem
ſententiam: eidem autem B G, æqualis eſt E Z,
in parallelogrammo, per 34. propoſitionem ip
ſius primi libri: æqualis igitur erit recta E Z, re
ctæ E C, pars toti, quod eſt impoſſibile. Et pro
pterea immota manebit palmula C, quod erat à
nobis oſtendendum.
tium conficiat nauigium; quantum motu proprio A. Dico, quod C,
remi palmula immota manebit. Nam ſi a loco ſuo dimota fuerit:
ſpatium igitur permeet C D, ad poſteriora: quo quidem decurſo,
remus A C, poſitionem rectitudinis habeat F D, ſcalmus itaque B, tranſlatus
erit in G. Excitetur autem à puncto B, in vtramque partem linea E B R, ad
93[Figure 93]rectos angulos ſuper B G, & à puncto A, recta A H,
ſuper D F: itemque à puncto E, recta C E, ſuper
E R; ipſarum verò rectarum linearum E R, &
A H, ſectio ſit in K, ſed C F., & D F, ſit in Z, & quo
niam A K, id ſpatium eſt, quod motu proprio re
mi manubrium permeauit, curuilineo enim re
ſpondeat A R, recta autem B G, id ſpatium eſt,
quod nauigium confecit: ipſæ igitur rectæ lineæ
H K, & B G, æquales erunt. Atqui in duobus æqui
angulis triangulis E B C, & B A K, vel per 26.
propoſitionem primi Euclidis, vel 4. 6. æquales
eſſe concludes A K, & E C, rectas lineas: quapro
pter æqualis erit E C, rectæ B G, per communem
ſententiam: eidem autem B G, æqualis eſt E Z,
in parallelogrammo, per 34. propoſitionem ip
ſius primi libri: æqualis igitur erit recta E Z, re
ctæ E C, pars toti, quod eſt impoſſibile. Et pro
pterea immota manebit palmula C, quod erat à
nobis oſtendendum.
PROPOSITIO TERTIA.
Si remi manubrium motu proprio duplum confecerit ſpa
tium, quàm nauigium, tantum prouehetur ea remiga
tione nauigium, quantum palmula retroceſſerit.
tium, quàm nauigium, tantum prouehetur ea remiga
tione nauigium, quantum palmula retroceſſerit.
Remus enim incipiente motu poſitionem habeat A C, deſinente
verò rectitudinis ſitum F G. ſcalmus igitur B, propter nauigij
motum, ſpatium conficiet B D. Excitetur à puncto B, in vtramque
partem perpendicularis E Z, in quam veniant a punctis A, & C,
ad rectos angulos rectæ lineæ A E, & C Z: ſpatium autem A E, à manubrio
verò rectitudinis ſitum F G. ſcalmus igitur B, propter nauigij
motum, ſpatium conficiet B D. Excitetur à puncto B, in vtramque
partem perpendicularis E Z, in quam veniant a punctis A, & C,
ad rectos angulos rectæ lineæ A E, & C Z: ſpatium autem A E, à manubrio