165438VERA CIRCULI
ſupra A;
eſt igitur D major quam C, quod demonſtrare
oportuit.
oportuit.
PROP. XIX. THEOREMA.
IIsdem poſitis;
ſit inter A &
B media harmonica E.
dico
C majorem eſſe quam E. ex hujus 13, D eſt ad C ut C ad
E, ſed D major eſt quam C; & ideo C major eſt quam E,
quod demonſtrare oportuit.
C majorem eſſe quam E. ex hujus 13, D eſt ad C ut C ad
E, ſed D major eſt quam C; & ideo C major eſt quam E,
quod demonſtrare oportuit.
CONSECTARIUM.
Ex duabus præcedentibus manifeſtum eſt D majorem eſſe
quam E, hoc eſt mediam arithmeticam inter duas quantita-
tes inæquales majorem eſſe media harmonica inter eaſdem.
quam E, hoc eſt mediam arithmeticam inter duas quantita-
tes inæquales majorem eſſe media harmonica inter eaſdem.
PROP. XX. THEOREMA.
SInt duo polygona complicata
11
A B # A
C D # C
E F # G
K L # H
Z # X
A, B, nempe A intra circuli
vel ellipſeos ſectorem, B extra.
continuetur ſeries convergens ho-
rum polygonorum complicato-
rum ſecundum methodum no-
ſtram ſubduplam deſcriptorum;
ita ut polygona intra circulum ſint A, C, E, K, & c, & ex-
tra circulum B, D, F, L, & c; ſitque ſeriei convergentis ter-
minatio ſeu circuli vel ellipſeos ſector Z. dico Z majorem
eſſe quam C una cum triente exceſſus C ſupra A. ſit exceſſus
G ſupra C quarta pars exceſſus C ſupra A, & exceſſus H
ſupra G quarta pars exceſſus G ſupra C; continueturque
hæc ſeries in infinitum, ut ejus terminatio ſit X. Exceſſus
C ſupra A minor eſt quadruplo exceſſus E ſupra C; & ideo
exceſſus E ſupra C major eſt exceſſu G ſupra C, eſt ergo
E major quam G. deinde exceſſus E ſupra C minor eſt qua-
druplo exceſſus K ſupra E, & ideo exceſſus G ſupra C mul-
to minor eſt quadruplo exceſſus K ſupra E, eſt igitur
11
A B # A
C D # C
E F # G
K L # H
Z # X
A, B, nempe A intra circuli
vel ellipſeos ſectorem, B extra.
continuetur ſeries convergens ho-
rum polygonorum complicato-
rum ſecundum methodum no-
ſtram ſubduplam deſcriptorum;
ita ut polygona intra circulum ſint A, C, E, K, & c, & ex-
tra circulum B, D, F, L, & c; ſitque ſeriei convergentis ter-
minatio ſeu circuli vel ellipſeos ſector Z. dico Z majorem
eſſe quam C una cum triente exceſſus C ſupra A. ſit exceſſus
G ſupra C quarta pars exceſſus C ſupra A, & exceſſus H
ſupra G quarta pars exceſſus G ſupra C; continueturque
hæc ſeries in infinitum, ut ejus terminatio ſit X. Exceſſus
C ſupra A minor eſt quadruplo exceſſus E ſupra C; & ideo
exceſſus E ſupra C major eſt exceſſu G ſupra C, eſt ergo
E major quam G. deinde exceſſus E ſupra C minor eſt qua-
druplo exceſſus K ſupra E, & ideo exceſſus G ſupra C mul-
to minor eſt quadruplo exceſſus K ſupra E, eſt igitur