PROPOSITIO XLIII.
Omnis conoidis hyperbolici centrum grauita
tis eſt punctum illud, in quo duodecima pars axis
ordine quarta ab ea, quæ baſim attingit, ſic diui
ditur, vt pars baſi propinquior ſit ad reliquam, vt
ſeſquialtera tranſuerſi lateris hyperboles, quæ
conoides deſcribit ad axim conoidis.
tis eſt punctum illud, in quo duodecima pars axis
ordine quarta ab ea, quæ baſim attingit, ſic diui
ditur, vt pars baſi propinquior ſit ad reliquam, vt
ſeſquialtera tranſuerſi lateris hyperboles, quæ
conoides deſcribit ad axim conoidis.
Sit conoides hyperbolicum ABC, cuius vertex B, axis
autem BD, qui etiam erit diameter hyperboles, quæ co
noides deſcripſit, ad quam rectæ ordinatim applicantur:
eiuſdem autem hyperboles tranſuerſum latus ſit EB, cu
ius ſit ſeſquialtera BEI, & ſumpta DQ quarta parte
axis BD, & DG, eiuſdem tertia, qua ratione erit FG
duodecima pars axis BD, & ordine quarta ab ea cuius
terminus D, fiat vt IB, ad BD, ita QH, ad HG.
Dico conoidis ABC, centrum grauitatis eſſe H. Sumpto
enim in linea AD quolibet puncto M, vt eſt EB ad
BD longitudine, ita fiat MD, ad DK ipſius AD po
tentia: & abſcindatur DN, æqualis DM, & DL æqua
lis DK; ſiue autem ſit DK minor, quàm DM, ſiue ma
ior, ſiue eadem illi; omnibus caſibus communis erit demon
ſtratio. At per puncta M, N, vertice B, circa diametrum
BD, deſcribatur parabola MBN, & triangulum KBL.
Manente igitur BD, & circumductis figuris MBN,
KBL, deſcribantur conoides parabolicum MBN, &
conus KBL, quorum communis axis erit BD, baſes
autem circuli, quorum diametri KL, MN, in eodem
plano cum baſe conoidis ABC. Rurſus ſecto axe BD
bifariam, & ſingulis eius partibus ſemper bifariam in qua-
autem BD, qui etiam erit diameter hyperboles, quæ co
noides deſcripſit, ad quam rectæ ordinatim applicantur:
eiuſdem autem hyperboles tranſuerſum latus ſit EB, cu
ius ſit ſeſquialtera BEI, & ſumpta DQ quarta parte
axis BD, & DG, eiuſdem tertia, qua ratione erit FG
duodecima pars axis BD, & ordine quarta ab ea cuius
terminus D, fiat vt IB, ad BD, ita QH, ad HG.
Dico conoidis ABC, centrum grauitatis eſſe H. Sumpto
enim in linea AD quolibet puncto M, vt eſt EB ad
BD longitudine, ita fiat MD, ad DK ipſius AD po
tentia: & abſcindatur DN, æqualis DM, & DL æqua
lis DK; ſiue autem ſit DK minor, quàm DM, ſiue ma
ior, ſiue eadem illi; omnibus caſibus communis erit demon
ſtratio. At per puncta M, N, vertice B, circa diametrum
BD, deſcribatur parabola MBN, & triangulum KBL.
Manente igitur BD, & circumductis figuris MBN,
KBL, deſcribantur conoides parabolicum MBN, &
conus KBL, quorum communis axis erit BD, baſes
autem circuli, quorum diametri KL, MN, in eodem
plano cum baſe conoidis ABC. Rurſus ſecto axe BD
bifariam, & ſingulis eius partibus ſemper bifariam in qua-