1ſita, dummodo ſint in lineis KF LG, veluti Archimedes ipſe in
demonſtratione ſupponit. Ducatur〈que〉; HI; quæ vel ipſi FG æ
quidiſtans erit, vel minùs: ſi eſt æquidiſtans, parallelogrammum
eſt HFGI, & vera eſt demonſtratio Archimedis. ſi verò non eſt
æquidiſtans, nihilominus veriſſima eſt eadem demonſtratio. Nam
ſi HI ipſi FG non eſt ęquidiſtans, patet in primis punctum Q propin
quius eſſe vertici B portionis ABC, quam punctum N, ac per con
ſe〈que〉ns, quam punctum E centrum grauitatis trianguli ABC.
Etquoniam lineæ HI FG à lineis diuiduntur KF BN LG ę
quidiſtantibus, erit HQ ad QI, vt FN ad NG. eſt autem FN i
pGNG ęqualis, ergo HQ ipſi QI ęqualis quo〈que〉 erit. ita〈que〉
quoniam portiones AKBBLC ſunt æquales, erit magnitudi
nis ex vtriſ〈que〉 AKB BLC portionibus compoſitę centrum gra
uitatis in medio lineę HI. ergo eritpunctum 〈que〉 quo cognito
eadem demonſtratio Archimedis oſtendet centrum grauita
tis portionis ABC eſſe inter puncta E〈que〉 Nam ex verbis ipſius,
cùm ait, Quoniam autem trianguli ABC centrum grauitatis est
punctum E magnitudinis verò ex vtriſ〈que〉 AkB BLC compoſicæ
est punctum 〈que〉 constat totius portionis ABC centrum grauitatis
eſſe in in linea QE. hoc est inter puncta QE. Quare totius portionis
centrum grauitatis propinquius eſt vertici portionis, quàm trian
guli planè inſcripti. manifeſtum eſt igitur centrum grauitatis por
tionis ABC, ſiuè ſit HI ipſi FG æquidiſtans, ſiue non æ.
quidiſtans, propinquius eſſe vertici B portionis, quàm centrum
demonſtratione ſupponit. Ducatur〈que〉; HI; quæ vel ipſi FG æ
quidiſtans erit, vel minùs: ſi eſt æquidiſtans, parallelogrammum
eſt HFGI, & vera eſt demonſtratio Archimedis. ſi verò non eſt
æquidiſtans, nihilominus veriſſima eſt eadem demonſtratio. Nam
ſi HI ipſi FG non eſt ęquidiſtans, patet in primis punctum Q propin
quius eſſe vertici B portionis ABC, quam punctum N, ac per con
ſe〈que〉ns, quam punctum E centrum grauitatis trianguli ABC.
Etquoniam lineæ HI FG à lineis diuiduntur KF BN LG ę
quidiſtantibus, erit HQ ad QI, vt FN ad NG. eſt autem FN i
pGNG ęqualis, ergo HQ ipſi QI ęqualis quo〈que〉 erit. ita〈que〉
quoniam portiones AKBBLC ſunt æquales, erit magnitudi
nis ex vtriſ〈que〉 AKB BLC portionibus compoſitę centrum gra
uitatis in medio lineę HI. ergo eritpunctum 〈que〉 quo cognito
eadem demonſtratio Archimedis oſtendet centrum grauita
tis portionis ABC eſſe inter puncta E〈que〉 Nam ex verbis ipſius,
cùm ait, Quoniam autem trianguli ABC centrum grauitatis est
punctum E magnitudinis verò ex vtriſ〈que〉 AkB BLC compoſicæ
est punctum 〈que〉 constat totius portionis ABC centrum grauitatis
eſſe in in linea QE. hoc est inter puncta QE. Quare totius portionis
centrum grauitatis propinquius eſt vertici portionis, quàm trian
guli planè inſcripti. manifeſtum eſt igitur centrum grauitatis por
tionis ABC, ſiuè ſit HI ipſi FG æquidiſtans, ſiue non æ.
quidiſtans, propinquius eſſe vertici B portionis, quàm centrum