166 ſpecies proportionis ſuperparticularis: ſpaciū ꝑ-
tranſitum in totali tempore eſt maius quã duplum
ad ſpacium pertranſitum in prima parte ꝓportio
nali, et minus ꝙ̄ quadruplum. Probatur prīa ꝑs /
quia diuiſa ſic hora per partes proportionales ꝓ-
portione dupla: et mobili moto continuo vniformi
ter illo motu quo mouetur in prima parte ꝓportio
nali ſpaciū pertrãſitū adequate in tota hora eſſet
adequate duplum ad ſpacium pertranſitum in pri
ma parte proportionali / vt patet ex ſe: ſed mõ mo-
bile velocius mouetur quam tunc in qualibet ꝑ
te proportionali dempta prima modo velociꝰ mo-
uetur quã tunc / et in prima eque velociter ſicut tunc:
igitur pertranſit pluſ̄ duplum ſpaciuꝫ ad ſpaciū
pertranſitum in prima parte proportionali. Pro
batur ſecunda pars: quia ſi illud mobile mouetur ī
prima parte proportionali aliquantum velociter:
et in ſecunda in duplo: et in tertia in triplo velocius
quã in prima: et ſic conſequenter vt ponitur in caſu
quarte concluſionis: tunc adequate pertranſiret q̈
druplum ſpacium ad ſpacium pertranſitum in pri
ma parte ꝓportionali: vt patet ex quarta concluſio
ne: ſed modo mouetur in totali hora tardius quam
tunc ꝑ omnes partes proportionales dempta pri-
ma et ſecunda. / et in prima et ſecunda equaliter ſicut
tunc: igitur modo pertranſit minus ſpacium quam
tunc in totali hora: et tunc quadruplum pertranſit
ad ſpacium pertranſitum in prima parte ꝓportio
nali: igitur modo minus quam quadruplū / qḋ fuit
ꝓbandum. Et ſic patet concluſio. 11.1. correl. ¶ Ex cuius ꝓba-
tione ſequitur primo / ſi fuerit tempus diuiſum ꝑ
partes ꝓportionales proportione ſexquialtera: et
mobile moueatur eodem modo quo dictum eſt ī ca-
ſu concluſionis: ſpacium pertranſitum in totali ho
ra erit maius quã triplum ad ſpacium pertranſitū
in prima parte ꝓportionali: et minus quã non ocu-
plum. Probatur prima pars / quia ſi mobile moue
retur vniformiter per totam horam illa velocitate
qua mouetur in prima parte ꝓportionali adequa-
te: tunc ſpacium pertranſitū in totali hora eſſet tri
plum ad ſpacium pertranſitum in prima parte pro
portionali quia tota hora ē tripla ad primã ꝑtē ꝓ-
portionalem ꝓportione ſexquialtera: ſed modo in
totali hora mouetur intenſius quã tunc / vt patet: er
go ſequitur / modo pertranſibit maius ſpacium
quã tunc: et tunc pertranſit triplum ſpacium ad ſpa
cium pertranſitum in prima parte ꝓportionali: er
go modo maius quã triplum: quod fuit ꝓbandum.
Probatur ſecunda pars / quia ſi mobile moueretur
eodem modo quo ponitur in caſu quarte cõcluſiõis
diuiſa ſic hora per partes ꝓportionales ꝓportio-
ne ſexquialtera. / tunc ꝑtranſiret nonocuplam ſpaci
um ad ſpacium pertranſitum in prima parte pro-
portionali: vt patet ex quinta concluſione: et eius ſe
cundo correlario: ſed modo tardius mouetur in to-
tali hora quam tunc: ergo modo tranſit minus ſpa
cium quã nonocuplū ad ſpaciū pertranſitum in pri
ma parte ꝓportionali: quod fuit ꝓbandum.
222. correl.
tranſitum in totali tempore eſt maius quã duplum
ad ſpacium pertranſitum in prima parte ꝓportio
nali, et minus ꝙ̄ quadruplum. Probatur prīa ꝑs /
quia diuiſa ſic hora per partes proportionales ꝓ-
portione dupla: et mobili moto continuo vniformi
ter illo motu quo mouetur in prima parte ꝓportio
nali ſpaciū pertrãſitū adequate in tota hora eſſet
adequate duplum ad ſpacium pertranſitum in pri
ma parte proportionali / vt patet ex ſe: ſed mõ mo-
bile velocius mouetur quam tunc in qualibet ꝑ
te proportionali dempta prima modo velociꝰ mo-
uetur quã tunc / et in prima eque velociter ſicut tunc:
igitur pertranſit pluſ̄ duplum ſpaciuꝫ ad ſpaciū
pertranſitum in prima parte proportionali. Pro
batur ſecunda pars: quia ſi illud mobile mouetur ī
prima parte proportionali aliquantum velociter:
et in ſecunda in duplo: et in tertia in triplo velocius
quã in prima: et ſic conſequenter vt ponitur in caſu
quarte concluſionis: tunc adequate pertranſiret q̈
druplum ſpacium ad ſpacium pertranſitum in pri
ma parte ꝓportionali: vt patet ex quarta concluſio
ne: ſed modo mouetur in totali hora tardius quam
tunc ꝑ omnes partes proportionales dempta pri-
ma et ſecunda. / et in prima et ſecunda equaliter ſicut
tunc: igitur modo pertranſit minus ſpacium quam
tunc in totali hora: et tunc quadruplum pertranſit
ad ſpacium pertranſitum in prima parte ꝓportio
nali: igitur modo minus quam quadruplū / qḋ fuit
ꝓbandum. Et ſic patet concluſio. 11.1. correl. ¶ Ex cuius ꝓba-
tione ſequitur primo / ſi fuerit tempus diuiſum ꝑ
partes ꝓportionales proportione ſexquialtera: et
mobile moueatur eodem modo quo dictum eſt ī ca-
ſu concluſionis: ſpacium pertranſitum in totali ho
ra erit maius quã triplum ad ſpacium pertranſitū
in prima parte ꝓportionali: et minus quã non ocu-
plum. Probatur prima pars / quia ſi mobile moue
retur vniformiter per totam horam illa velocitate
qua mouetur in prima parte ꝓportionali adequa-
te: tunc ſpacium pertranſitū in totali hora eſſet tri
plum ad ſpacium pertranſitum in prima parte pro
portionali quia tota hora ē tripla ad primã ꝑtē ꝓ-
portionalem ꝓportione ſexquialtera: ſed modo in
totali hora mouetur intenſius quã tunc / vt patet: er
go ſequitur / modo pertranſibit maius ſpacium
quã tunc: et tunc pertranſit triplum ſpacium ad ſpa
cium pertranſitum in prima parte ꝓportionali: er
go modo maius quã triplum: quod fuit ꝓbandum.
Probatur ſecunda pars / quia ſi mobile moueretur
eodem modo quo ponitur in caſu quarte cõcluſiõis
diuiſa ſic hora per partes ꝓportionales ꝓportio-
ne ſexquialtera. / tunc ꝑtranſiret nonocuplam ſpaci
um ad ſpacium pertranſitum in prima parte pro-
portionali: vt patet ex quinta concluſione: et eius ſe
cundo correlario: ſed modo tardius mouetur in to-
tali hora quam tunc: ergo modo tranſit minus ſpa
cium quã nonocuplū ad ſpaciū pertranſitum in pri
ma parte ꝓportionali: quod fuit ꝓbandum.
¶ Sequitur ſecundo / hora diuiſa per partes pro
portionales ꝓportione ſuperbipartiente tertias:
mobili moto in prima parte proportionali aliquã
tula velocitate: et in ſecunda in ꝓportione ſupertri-
partiēte quartas velocius: et in tertia in proportio
ne ſupertripartiente octauas velocius quã in ſecū-
da: et in quarta in ꝓportione ſupratripartiente de-
cimas ſextas velocius ꝙ̄ in tertia: et ſic conſequēter
ſpacium pertranſitum in totali hora erit maius ̄
duplum ſexquialterum ad ſpacium ꝑtranſitum in
prima parte ꝓportionali et minus quã ſexdecuplū
ſexquiquartum. 33.3. correl. ¶ Sequitur tertio / diuiſa hora ꝑ
partes proportionales tripla proportione: et ī pri
ma parte proportionali mobile moueatur aliquã-
tula velocitate. et in ſecunda in ſuprabipartiente ter
tias maiori velocitate: et in tertia in ſuperbipartiē
te quintas maiore velocitate ꝙ̄ in prima: et in quar
ta in ſuperbipartiente ſeptimas maiori ꝙ̄ in prīa
et in quinta in ſuperbipartiente nonas maiori ꝙ̄ in
prima: et ſic conſequenter procedendo ꝑ ſpecies pro
portionis ſuperbipartientis denominatas a nūe-
ris īparibꝰ vĺ a ꝑtibꝰ aliq̊tis a nūeris īparibꝰ deno
minatis: ſpacium ꝑtranſitum in totali hora ē ma-
ius ꝙ̄ ſexquialterum ad ſpacium pertranſitum in ṗ
ma parte proportionali: et minus quã dupluꝫ ſexq̇-
quartum. 444. correl. ¶ Sequitur quarto / diuiſa hora ꝑ par-
tes ꝓportionales ꝓportione quadrupla: et in ṗma
ꝑte proportionali mobile moueat̄̄ aliquantula ve
locitate: et in ſecunda in ſexquialtero velocius: et in
tertia in ſuperbipartienti tertias velocius ꝙ̄ in pri
ma: et in quarta in ſupertripartiente quartas velo
cius ꝙ̄ in prima: et in quinta in ſuperbipartiente q̇n
tas velocius ꝙ̄ in prima et in ſexta in ſupertripar-
tiente octauas velocius ꝙ̄ in prima: et ſic conſequen
ter in partibus imparibus procedendo per propor
tionem ſupertripartientem: et in paribus ꝑ ꝓportio
nem ſuperbipartientem: ſpacium pertranſitum in
totali hora eſt pluſ̄ ſexquitertium ad ſpacium per
tranſitum in prima parte ꝓportionali: et minꝰ quã
ſuperſeptipartiens nonas ad ſpacium pertranſi-
tum in prima Iſta tria correlaria eandem cum ſu-
periori correlario ſortiuntur demonſtrationem.
55Queſtio
portionales ꝓportione ſuperbipartiente tertias:
mobili moto in prima parte proportionali aliquã
tula velocitate: et in ſecunda in ꝓportione ſupertri-
partiēte quartas velocius: et in tertia in proportio
ne ſupertripartiente octauas velocius quã in ſecū-
da: et in quarta in ꝓportione ſupratripartiente de-
cimas ſextas velocius ꝙ̄ in tertia: et ſic conſequēter
ſpacium pertranſitum in totali hora erit maius ̄
duplum ſexquialterum ad ſpacium ꝑtranſitum in
prima parte ꝓportionali et minus quã ſexdecuplū
ſexquiquartum. 33.3. correl. ¶ Sequitur tertio / diuiſa hora ꝑ
partes proportionales tripla proportione: et ī pri
ma parte proportionali mobile moueatur aliquã-
tula velocitate. et in ſecunda in ſuprabipartiente ter
tias maiori velocitate: et in tertia in ſuperbipartiē
te quintas maiore velocitate ꝙ̄ in prima: et in quar
ta in ſuperbipartiente ſeptimas maiori ꝙ̄ in prīa
et in quinta in ſuperbipartiente nonas maiori ꝙ̄ in
prima: et ſic conſequenter procedendo ꝑ ſpecies pro
portionis ſuperbipartientis denominatas a nūe-
ris īparibꝰ vĺ a ꝑtibꝰ aliq̊tis a nūeris īparibꝰ deno
minatis: ſpacium ꝑtranſitum in totali hora ē ma-
ius ꝙ̄ ſexquialterum ad ſpacium pertranſitum in ṗ
ma parte proportionali: et minus quã dupluꝫ ſexq̇-
quartum. 444. correl. ¶ Sequitur quarto / diuiſa hora ꝑ par-
tes ꝓportionales ꝓportione quadrupla: et in ṗma
ꝑte proportionali mobile moueat̄̄ aliquantula ve
locitate: et in ſecunda in ſexquialtero velocius: et in
tertia in ſuperbipartienti tertias velocius ꝙ̄ in pri
ma: et in quarta in ſupertripartiente quartas velo
cius ꝙ̄ in prima: et in quinta in ſuperbipartiente q̇n
tas velocius ꝙ̄ in prima et in ſexta in ſupertripar-
tiente octauas velocius ꝙ̄ in prima: et ſic conſequen
ter in partibus imparibus procedendo per propor
tionem ſupertripartientem: et in paribus ꝑ ꝓportio
nem ſuperbipartientem: ſpacium pertranſitum in
totali hora eſt pluſ̄ ſexquitertium ad ſpacium per
tranſitum in prima parte ꝓportionali: et minꝰ quã
ſuperſeptipartiens nonas ad ſpacium pertranſi-
tum in prima Iſta tria correlaria eandem cum ſu-
periori correlario ſortiuntur demonſtrationem.
¶ Sed queret equilibris calculator ad amiſſim om
nia coniectans et numerorū quadã ſtatera appen-
dens adequatam velocitatem qua in tota hora il-
lud mobile mouetur: et adequatum ſpacium ꝑtran-
ſitum a tali mobili in caſu duodecime concluſionis
et quatuor lateralium correlariorum eam ſequenti
um. Hinc curioſe queſtioni (cui queſtioni querente
proteruo difficilis eſt reſponſio) ei ſilentium impo-
nens per duas ꝓpoſitiones reſpõdeo.
nia coniectans et numerorū quadã ſtatera appen-
dens adequatam velocitatem qua in tota hora il-
lud mobile mouetur: et adequatum ſpacium ꝑtran-
ſitum a tali mobili in caſu duodecime concluſionis
et quatuor lateralium correlariorum eam ſequenti
um. Hinc curioſe queſtioni (cui queſtioni querente
proteruo difficilis eſt reſponſio) ei ſilentium impo-
nens per duas ꝓpoſitiones reſpõdeo.
Prima propoſitio
Si velocitas in in
finitum difformis aliquã coherentiam ſiue ꝓportio
nem continuo ſeruat: facile eſt totalem velocitatem
cõmenſurare: et ſpacium mediante illa tranſitū mē
tiri. Patet hec ꝓpoſitio / quia ſi continuo velocita-
tes in eadem proportione ſe habeant: et etiam ſpa
cia ſe in aliqua ꝓportione continuo ſe habebunt: et
tunc cognita illa ꝓportione iam totale ſpacium ſe
habebit ad ſpacium pertranſituꝫ in prima parte ꝓ
poſtionali in ea ꝓportione in qua ſe habebit totū
eadem proportione diuiſum ad primam eius ꝑtem
ꝓportionalem / vt dictum eſt ſupra.
finitum difformis aliquã coherentiam ſiue ꝓportio
nem continuo ſeruat: facile eſt totalem velocitatem
cõmenſurare: et ſpacium mediante illa tranſitū mē
tiri. Patet hec ꝓpoſitio / quia ſi continuo velocita-
tes in eadem proportione ſe habeant: et etiam ſpa
cia ſe in aliqua ꝓportione continuo ſe habebunt: et
tunc cognita illa ꝓportione iam totale ſpacium ſe
habebit ad ſpacium pertranſituꝫ in prima parte ꝓ
poſtionali in ea ꝓportione in qua ſe habebit totū
eadem proportione diuiſum ad primam eius ꝑtem
ꝓportionalem / vt dictum eſt ſupra.
Secunda propoſitio
Non habentibꝰ
illis velocitatibus difformibus aliquam cõtinuo ī
ter ſe proportionem ſicut ſit in caſu duodecime con
cluſionis et ſequentium correlariorum: impoſſibile
eſt naturaliter intellectum finite capacitatis talem
velocitatem ſic difformē ad vniformitatem redige
re: et adequatum ſpacium pertranſitum infallibili
rer aſſignare. Probatur hec ꝓpoſitio / quia cū ſint
ibi iufinite velocitates inequales ſi nullam vnifor-
mitateꝫ proportionum inter ſe ſeruent ſed cõtinuo
ſe habeãt in alia et alia proportione oporteret intel-
lectum infinitas ꝓpoſitiones rimari, et deinde con-
ſiderare quantum velocitas in vna ꝓportione mi-
nor altera plus facit ad pertrãſitum ſpacii ꝙ̄ alte
ra in eadem proportione minor: ſed impoſſibile eſt /
intellectus finite capacitatis iſta infinita proſpi
illis velocitatibus difformibus aliquam cõtinuo ī
ter ſe proportionem ſicut ſit in caſu duodecime con
cluſionis et ſequentium correlariorum: impoſſibile
eſt naturaliter intellectum finite capacitatis talem
velocitatem ſic difformē ad vniformitatem redige
re: et adequatum ſpacium pertranſitum infallibili
rer aſſignare. Probatur hec ꝓpoſitio / quia cū ſint
ibi iufinite velocitates inequales ſi nullam vnifor-
mitateꝫ proportionum inter ſe ſeruent ſed cõtinuo
ſe habeãt in alia et alia proportione oporteret intel-
lectum infinitas ꝓpoſitiones rimari, et deinde con-
ſiderare quantum velocitas in vna ꝓportione mi-
nor altera plus facit ad pertrãſitum ſpacii ꝙ̄ alte
ra in eadem proportione minor: ſed impoſſibile eſt /
intellectus finite capacitatis iſta infinita proſpi