166128NOUVEAU COURS
le dernier, ſera la ſomme de tous les termes de la progreſſion;
& la ſomme des conſéquens ſera la ſomme de tous les termes,
excepté le premier, ce qui ne détruira pas la proportion. Cette
propoſition & ſon corollaire donnent la ſolution des problêmes
que l’on peut propoſer pour la ſommation des ſuites des pro-
greſſions géométriques, comme on verra dans le Traité des
Equations. On ne peut trop ſçavoir cette propoſition, & ce
qui précéde, ſi l’on veut trouver la ſolution de ces ſortes de
problêmes.
& la ſomme des conſéquens ſera la ſomme de tous les termes,
excepté le premier, ce qui ne détruira pas la proportion. Cette
propoſition & ſon corollaire donnent la ſolution des problêmes
que l’on peut propoſer pour la ſommation des ſuites des pro-
greſſions géométriques, comme on verra dans le Traité des
Equations. On ne peut trop ſçavoir cette propoſition, & ce
qui précéde, ſi l’on veut trouver la ſolution de ces ſortes de
problêmes.
PROPOSITION XVI.
Theoreme
Demonstration.
Prenons les termes c, d, qui ſont également éloignés des
extrêmes; il faut prouver que c d eſt égal au produit des ex-
trêmes ag. Pour cela, faites attention que la nature de la
progreſſion donne les proportions ſuivantes.
extrêmes; il faut prouver que c d eſt égal au produit des ex-
trêmes ag. Pour cela, faites attention que la nature de la
progreſſion donne les proportions ſuivantes.
a.
b :
: b.
c, b.
c :
: c.
d, c.
d :
: d.
f
b.
c :
: c.
d, c.
d :
: d.
f, d.
f :
: f.
g.
ab.
bc :
: bc.
cd, bc.
cd :
: cd.
df, cd.
df :
: df.
fg.
D’où l’on déduit celle-ci, en diviſant chaque terme des rap-
ports par les lettres communes à l’antécédent & au conſéquent.
ports par les lettres communes à l’antécédent & au conſéquent.
a.
c :
: b.
d, b .
d :
: c.
f, c.
f :
: d.
g.