167155
ſub G D, in B H:
ergo ex æquali, erit quadratum
E H, ad quadratum F H, vt rectangulum G H B,
ad rectangulum ſub G D, in B H. Sed rectangu-
lum G H B, minus eſt rectangulo ſub G D, in B H.
Ergo & quadratum E H, minus erit quadrato F H.
Ergo & E H, minor erit F H. Punctum autem H,
ſumptum fuit arbitrariè. Ergo omnes lineæ hyper-
bolæ minores erunt ſingulis lineis parabolæ. Patet
ergo propoſitum.
E H, ad quadratum F H, vt rectangulum G H B,
ad rectangulum ſub G D, in B H. Sed rectangu-
lum G H B, minus eſt rectangulo ſub G D, in B H.
Ergo & quadratum E H, minus erit quadrato F H.
Ergo & E H, minor erit F H. Punctum autem H,
ſumptum fuit arbitrariè. Ergo omnes lineæ hyper-
bolæ minores erunt ſingulis lineis parabolæ. Patet
ergo propoſitum.
SCHOLIVM.
Patet ergo, quod ſiex prędictis figuris in telligantur
genita conoidea hyperbolicum A E B C, & para-
bolicum A F B C, conoides hyperbolicum cadet
intra parabolicum.
genita conoidea hyperbolicum A E B C, & para-
bolicum A F B C, conoides hyperbolicum cadet
intra parabolicum.
PROPOSITIO XLII.
Differentiæ ſupradictorum conoideorum centrum grauitatis
eſt medium punctum diametri.
eſt medium punctum diametri.
SInt ergo vt in propoſit.
anteced.
conoidea hy-
perbolicum A E B C, & parabolicum A F B C.
Dico cent um grauitatis exceſſus conoidis paraboli-
ci ſupra conoides hyperbolicum eſſe in medio B D.
In conoidibus inſcribatur conus A B C. Cum ergo
ex ſchol. propoſit. 4. ſit in medio B D, centrum
grauitatis tam totius, nempe excefſus conoidis
perbolicum A E B C, & parabolicum A F B C.
Dico cent um grauitatis exceſſus conoidis paraboli-
ci ſupra conoides hyperbolicum eſſe in medio B D.
In conoidibus inſcribatur conus A B C. Cum ergo
ex ſchol. propoſit. 4. ſit in medio B D, centrum
grauitatis tam totius, nempe excefſus conoidis