Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of handwritten notes

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        <div xml:id="echoid-div245" type="section" level="1" n="218">
          <p>
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              <pb o="129" file="0167" n="167" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. II."/>
            extrêmes, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4555" xml:space="preserve">les deux autres les moyens. </s>
            <s xml:id="echoid-s4556" xml:space="preserve">Si le nombre des ter-
              <lb/>
            mes de la progreſſion eſt impair, le produit des extrêmes ou de
              <lb/>
            deux termes, qui en ſeront chacun également éloignés, ſera
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            égal à celui des moyens.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head253" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4558" xml:space="preserve">254. </s>
            <s xml:id="echoid-s4559" xml:space="preserve">Tout ce que nous avons dit ſur les progreſſions arith-
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            métiques croiſſantes ſe doit auſſi entendre des progreſſions
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            décroiſſantes, en faiſant les changemens néceſſaires. </s>
            <s xml:id="echoid-s4560" xml:space="preserve">Au reſte
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            toute progreſſion décroiſſante ſe peut rappeller à une progreſ-
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            ſion croiſſante, en allant de droite à gauche. </s>
            <s xml:id="echoid-s4561" xml:space="preserve">On remarquera
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            de plus, que les deux derniers théorêmes auroient pu ſe dé-
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            montrer bien facilement par la progreſſion générale {:</s>
            <s xml:id="echoid-s4562" xml:space="preserve">/:</s>
            <s xml:id="echoid-s4563" xml:space="preserve">} a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4564" xml:space="preserve">aq.
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s4565" xml:space="preserve">aq
              <emph style="sub">2</emph>
            , &</s>
            <s xml:id="echoid-s4566" xml:space="preserve">c: </s>
            <s xml:id="echoid-s4567" xml:space="preserve">mais c’eſt préciſément à cauſe de cette facilité que
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            j’ai cru qu’il falloit les démontrer un peu autrement; </s>
            <s xml:id="echoid-s4568" xml:space="preserve">car cette
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            expreſſion ne vous laiſſe aucun raiſonnement à faire, en vous
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            donnant tout d’un coup ce que vous demandez, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4569" xml:space="preserve">l’on court
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            ſouvent riſque de déraiſonner, ou au moins d’ignorer l’art de
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            raiſonner, lorſque l’on ne raiſonne que par formule, ſans ſe
              <lb/>
            mettre en peine de le faire par ſoi-même.</s>
            <s xml:id="echoid-s4570" xml:space="preserve"/>
          </p>
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s4571" xml:space="preserve">255. </s>
            <s xml:id="echoid-s4572" xml:space="preserve">Inſérer pluſieurs moyens proportionnels entre deux nom-
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            bres donnés.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head255" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Solution</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4574" xml:space="preserve">Il faudra diviſer le plus grand par le plus petit; </s>
            <s xml:id="echoid-s4575" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s4576" xml:space="preserve">pour
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            avoir la raiſon de la progreſſion, il faudra extraire la racine
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            du quotient, marquée par le nombre des moyens proportion-
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            nels, augmenté de l’unité. </s>
            <s xml:id="echoid-s4577" xml:space="preserve">Par exemple, ſi l’on me demande
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            trois moyens proportionnels géométriques entre 4 & </s>
            <s xml:id="echoid-s4578" xml:space="preserve">64, je
              <lb/>
            diviſe 64 par 4, le quotient eſt 16, dont j’extrais la racine
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            quatrieme, qui eſt 2, parce que l’on demande trois moyens
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            proportionnels, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4579" xml:space="preserve">cette racine eſt la raiſon de la progreſſion,
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            c’eſt-à-dire que chaque terme eſt double de celui qui le ſuit:
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            <s xml:id="echoid-s4580" xml:space="preserve">ainſi le ſecond terme ſera 8, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4581" xml:space="preserve">le troiſieme 16, le quatrieme
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            32, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4582" xml:space="preserve">la progreſſion eſt {:</s>
            <s xml:id="echoid-s4583" xml:space="preserve">/:</s>
            <s xml:id="echoid-s4584" xml:space="preserve">} 4.</s>
            <s xml:id="echoid-s4585" xml:space="preserve">8. </s>
            <s xml:id="echoid-s4586" xml:space="preserve">16. </s>
            <s xml:id="echoid-s4587" xml:space="preserve">32. </s>
            <s xml:id="echoid-s4588" xml:space="preserve">64, où l’on voit qu’il ſe
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            trouve trois moyens entre 4 & </s>
            <s xml:id="echoid-s4589" xml:space="preserve">64. </s>
            <s xml:id="echoid-s4590" xml:space="preserve">Si l’on en avoit demandé
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            quatre, il auroit fallu extraire la racine cinquieme du quotient
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            du plus grand nombre, diviſé par le plus petit.</s>
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