1dio) ut BWad BV,ſeu AO+ORad AO,id eſt (cum ſint CA
ad CO, COad CR& diviſim AOad ORproportionales,) ut
CA+COad CAvel, ſi biſecetur BVin E,ut 2 CEad CB.
Proinde, per Corol. 1. Prop. XLIX, longitudo partis rectæ Fili PT
æquatur ſemper Cycloidis arcui PS,& Filum totum APTæquatur
ſemper Cycloidis arcui dimidio APS,hoc eſt (per Corol. 2. Prop.
XLIX) longitudini AR.Et propterea viciſſim ſi Filum manet ſem
per æquale longitudini ARmovebitur punctum Tin Cycloide
data QRS. que E. D.
ad CO, COad CR& diviſim AOad ORproportionales,) ut
CA+COad CAvel, ſi biſecetur BVin E,ut 2 CEad CB.
Proinde, per Corol. 1. Prop. XLIX, longitudo partis rectæ Fili PT
æquatur ſemper Cycloidis arcui PS,& Filum totum APTæquatur
ſemper Cycloidis arcui dimidio APS,hoc eſt (per Corol. 2. Prop.
XLIX) longitudini AR.Et propterea viciſſim ſi Filum manet ſem
per æquale longitudini ARmovebitur punctum Tin Cycloide
data QRS. que E. D.
Corol.Filum ARæquatur Semicycloidi AS,adeoque ad ſemi
diametrum ACeandem habet rationem quam ſimilis illi Semicy
clois SRhabet ad ſemidiametrum CO.
diametrum ACeandem habet rationem quam ſimilis illi Semicy
clois SRhabet ad ſemidiametrum CO.
PROPOSITIO LI. THEOREMA XVIII.
Si Vis centripeta tendens undique ad Globi centrumC ſit in locis
ſingulis ut diſtantia loci cujuſque a centro, & hac ſola Vi a
gente corpusT oſcilletur (modo jam deſcripto) in perimetro Cy
cloidisQRS: dico quod oſcillationum utcunQ.E.I.æqualium
æqualia erunt Tempora.
ſingulis ut diſtantia loci cujuſque a centro, & hac ſola Vi a
gente corpusT oſcilletur (modo jam deſcripto) in perimetro Cy
cloidisQRS: dico quod oſcillationum utcunQ.E.I.æqualium
æqualia erunt Tempora.
Nam in Cycloidis tangentem TWinfinite productam cadat per
pendiculum CX& jungatur CT.Quoniam vis centripeta qua cor
pus Timpellitur verſus Ceſt ut diſtantia CT,atque hæc (per Legum
Corol. 2.) reſolvitur in partes CX, TX,quarum CXimpellen
do corpus directe a Pdiſtendit filum PT& per ejus reſiſtentiam
tota ceſſat, nullum alium edens effectum; pars autem altera TX,
urgendo corpus tranſverſim ſeu verſus X,directe accelerat motum
ejus in Cycloide; manifeſtum eſt quod corporis acceleratio, huic
vi acceleratrici proportionalis, ſit ſingulis momentis ut longitudo
TX,id eſt, (ob datas CV, WViiſque proportionales TX, TW,)
ut longitudo TW,hoc eſt (per Corol. 1. Prop. XLIX,) ut longitudo
arcus Cycloidis TR.Pendulis igitur duobus APT, Aptde per
pendiculo ARinæqualiter deductis & ſimul dimiſſis, acceleratio
nes eorum ſemper erunt ut arcus deſcribendi TR, tR.Sunt au
tem partes ſub initio deſcriptæ ut accelerationes, hoc eſt, ut totæ
ſub initio deſcribendæ, & propterea partes quæ manent deſcriben-
pendiculum CX& jungatur CT.Quoniam vis centripeta qua cor
pus Timpellitur verſus Ceſt ut diſtantia CT,atque hæc (per Legum
Corol. 2.) reſolvitur in partes CX, TX,quarum CXimpellen
do corpus directe a Pdiſtendit filum PT& per ejus reſiſtentiam
tota ceſſat, nullum alium edens effectum; pars autem altera TX,
urgendo corpus tranſverſim ſeu verſus X,directe accelerat motum
ejus in Cycloide; manifeſtum eſt quod corporis acceleratio, huic
vi acceleratrici proportionalis, ſit ſingulis momentis ut longitudo
TX,id eſt, (ob datas CV, WViiſque proportionales TX, TW,)
ut longitudo TW,hoc eſt (per Corol. 1. Prop. XLIX,) ut longitudo
arcus Cycloidis TR.Pendulis igitur duobus APT, Aptde per
pendiculo ARinæqualiter deductis & ſimul dimiſſis, acceleratio
nes eorum ſemper erunt ut arcus deſcribendi TR, tR.Sunt au
tem partes ſub initio deſcriptæ ut accelerationes, hoc eſt, ut totæ
ſub initio deſcribendæ, & propterea partes quæ manent deſcriben-