167161OPTICAE LIBER V.
æqualis & æquidiſtãs g t:
cũ utraq;
ſit perpẽdicularis:
[duob.
planis ք m n g & ք a ductis.
Nã utraq;
քpẽdicularis eſt plano ք a ducto: m h quidẽ ք fabricationẽ: g t uerò
94[Figure 94]m n g p o f i b a h e q d t k ք 18 d 11: ꝗa eſt axis. Itaq; ք cõuerſam 14 p 11. utraq; perpẽdicularis eſt
plano m n g parallelo ք fabricationẽ plano ք a ducto: quare ք 28. 33
p 1 m h, g t ſunt parallelæ & æquales] igitur h t eſt æquidiſtans & æ-
qualis m g: [ք 33 p 1] igitur m g æ quidiſtãs & æqualis b e [per 30 p 1.
1 ax. ] Quare m b æ quidiſtãs & æqualis g e [ք 33 p 1. ] Palã etiã, qđ an-
gulus q t e æqualis eſt angulo q e t: [ք 5 p 1: ꝗ a e q, q t æ quatę ſunt] &
ita [ք 15 p 1] æqualis angulo a e i: ſed q t e eſt æqualis angulo i e b. [ք
29 p 1: ꝗ a e b, h t ſunt parallelæ. ] Igitur [ք 1 ax. ] i e b æqualis eſt i e a:
Quare a reflectitur ad b à pũcto e [ք 12 n 4. ] Et cũ linea b m æquidi-
ſtãs ſit lineæ g e: ſi à pũcto a ducatur æquidiſtãs f o p, & æquidiſtans
it: & iteretur figura ſupradicta, & ꝓbatio: [54 n] palàm, quòd a re-
flectetur ad m à puncto o. Etita eſt propoſitum.
քpẽdicularis eſt plano ք a ducto: m h quidẽ ք fabricationẽ: g t uerò
94[Figure 94]m n g p o f i b a h e q d t k ք 18 d 11: ꝗa eſt axis. Itaq; ք cõuerſam 14 p 11. utraq; perpẽdicularis eſt
plano m n g parallelo ք fabricationẽ plano ք a ducto: quare ք 28. 33
p 1 m h, g t ſunt parallelæ & æquales] igitur h t eſt æquidiſtans & æ-
qualis m g: [ք 33 p 1] igitur m g æ quidiſtãs & æqualis b e [per 30 p 1.
1 ax. ] Quare m b æ quidiſtãs & æqualis g e [ք 33 p 1. ] Palã etiã, qđ an-
gulus q t e æqualis eſt angulo q e t: [ք 5 p 1: ꝗ a e q, q t æ quatę ſunt] &
ita [ք 15 p 1] æqualis angulo a e i: ſed q t e eſt æqualis angulo i e b. [ք
29 p 1: ꝗ a e b, h t ſunt parallelæ. ] Igitur [ք 1 ax. ] i e b æqualis eſt i e a:
Quare a reflectitur ad b à pũcto e [ք 12 n 4. ] Et cũ linea b m æquidi-
ſtãs ſit lineæ g e: ſi à pũcto a ducatur æquidiſtãs f o p, & æquidiſtans
it: & iteretur figura ſupradicta, & ꝓbatio: [54 n] palàm, quòd a re-
flectetur ad m à puncto o. Etita eſt propoſitum.
58. Viſu in plano per uerticẽ ſpeculi conici conuexiducto, haſí
parallelo, uiſibili ultra idẽ poſitis: pũctũ reflexiõis inuenire. 39 p 7.
parallelo, uiſibili ultra idẽ poſitis: pũctũ reflexiõis inuenire. 39 p 7.
SI uerò m ſit in ſuperficie, & a ultra ſuperficiem:
fiet pyramis alia
huic oppoſita: & fiat ſuք a ſuքficies æquidiſtãs baſi huius pyra-
midis: & inueniatur in circulo buius ſuքficiei pũctũ reflexiõis
ex punctis interiorib. & ducatur à pũcto illo linea ad g: & ꝓducatur:
& inuenιetur pũctũ ſecũdũ ſuքiora: [56 n] & idẽ eſt ꝓbãdi modus.
95[Figure 95]y z m q p a n g t e f r hhuic oppoſita: & fiat ſuք a ſuքficies æquidiſtãs baſi huius pyra-
midis: & inueniatur in circulo buius ſuքficiei pũctũ reflexiõis
ex punctis interiorib. & ducatur à pũcto illo linea ad g: & ꝓducatur:
& inuenιetur pũctũ ſecũdũ ſuքiora: [56 n] & idẽ eſt ꝓbãdi modus.
59. Viſu citra planum per uerticem ſpeculi conici cõuexi ductum,
baſí parallelum: uiſibili ultra idem poſitis, uel contrà: punctum
reflexionis inuenire. 40 p 7.
baſí parallelum: uiſibili ultra idem poſitis, uel contrà: punctum
reflexionis inuenire. 40 p 7.
SIaũt pũcta, ſcilicet cẽtrũ uiſus & pũctũ uiſum ita diſponãtur, ut
unũ ſit citra ſuքficiẽ uerticis, aliud ultra: ſit unũ b: aliud a: ſuքfi
cies uerticis m g n: & ducatur à pũcto a ſuperficies ęꝗdiſtãs ba-
ſi: [ut mõſtratũ eſt 52 n] ſecabit pyramidẽ ſuք circulũ: [ք 4 th. 1 coni.
Apol. ] ꝗ ſit d e: centrũ eius ſit t: & ducatur axis g t: & ducatur linea b
g: cõcurret quidẽ cũ ſuperficie a e d: [ꝗa cõcurrit cũ plano ipſi paral-
lelo] ſit cõcurſus k, & in circulo d e inueniatur punctũ, qđ ſit e: ita, ut
cõtingẽs ducta à pũcto illo, quę ſit s e, diuidat ք æqualia angulũ, quẽ
cõtinẽt lineæ k e, a e: [ք 36 n] & ducatur linea lõgitudinis g e: & à pũ-
cto b ducatur linea æquidiſtãs g e: quę neceſſariò cõcurret cũ linea k
e: [ք lẽma Procli ad 29 p 1] ſit cõcurſus h. Palàm [ք 1 p 11] qđ h eſt in
ſuperficie g e k: & b h in eadẽ ſuperficie [ք 35 d 1] ꝗa æ ꝗ diſtãs eſt g e:
& ducatur linea t e i. Palã, qđ ſuperficies g t e ſecat lineã b a: ſecetin
pũcto u: à quo ducatur քpẽdicularis ſuք ſuperficiẽ cõtingẽtẽ: [ſpecu
lũ in latere conico ge] q̃ ſit u o p: & ducãtur lineę a o, b o.
96[Figure 96]a s t d k i e h o p u m g n b Palã [è fabricatione] qđ angulus a e s ęqualis eſt angu-
lo s e k: & cũ [per 18 p 3] angulus i e s ſit rectus, & s e t re-
ctus: [ideoq́; ք 10 ax. æquales: & per 3 ax. reliquus a e t æ-
quatur reliquo k e i] erit i e a æqualis angulo t e k: [per 2
ax. ] & ita angulus a e i æqualis angulo i e h. [Nã angulus
t e k æqualis angulo a e i, æquatur angulo i e h per 15 p 1:
ideoq́; ք 1 ax. angulus a e i æquatur angulo i e h] Quare a
reflectetur ad h à pũcto e. Si ergo à pũcto a ducatur ęqui
diſtãs u o, & æquidiſtãs i t: & iteretur ꝓbatio: [54 n] pa-
tebit, qđ reflectetur a à pũcto o ad b. Et ita patet ꝓpoſi-
tũ. Palã ergo, qũo ſit inuenire pũctũ refſexionis. Et hęc,
quędicta ſunt, de unico uiſu intelligẽda ſunt: in duplici
aũt uiſuidẽ accidit: quoniã eadẽforma, & idẽlocus for-
mæ cõprehenditur ab utroq; uiſu. Et (ſicut dictũ eſt [41
n] in ſpeculo ſphærico exteriore) formę à duob. oculis
cõprehẽſę, in his ſpeculis propter cõtiguitatẽ uldẽtur u-
na: & aliquãdo ſimul ſunt in loco: & aliquãdo cõmiſcen-
tur earum loca in parte: aliquando ſeparãtur, ſed modi-
cùm. Forma autem, quæ per perpendicularẽ in his ſpe-
culis deſcendit, ſecundum eandem regreditur, ſicut ſu-
prà patuit: [11 n 4] & forma illa ab uno oculo ſuper per-
pendicularem, percipitur ab alio oculo ſecundum line-
am reflexionis, ſed loca formarum continua ſunt. Vnde
eadem apparet uiſui forma.
unũ ſit citra ſuքficiẽ uerticis, aliud ultra: ſit unũ b: aliud a: ſuքfi
cies uerticis m g n: & ducatur à pũcto a ſuperficies ęꝗdiſtãs ba-
ſi: [ut mõſtratũ eſt 52 n] ſecabit pyramidẽ ſuք circulũ: [ք 4 th. 1 coni.
Apol. ] ꝗ ſit d e: centrũ eius ſit t: & ducatur axis g t: & ducatur linea b
g: cõcurret quidẽ cũ ſuperficie a e d: [ꝗa cõcurrit cũ plano ipſi paral-
lelo] ſit cõcurſus k, & in circulo d e inueniatur punctũ, qđ ſit e: ita, ut
cõtingẽs ducta à pũcto illo, quę ſit s e, diuidat ք æqualia angulũ, quẽ
cõtinẽt lineæ k e, a e: [ք 36 n] & ducatur linea lõgitudinis g e: & à pũ-
cto b ducatur linea æquidiſtãs g e: quę neceſſariò cõcurret cũ linea k
e: [ք lẽma Procli ad 29 p 1] ſit cõcurſus h. Palàm [ք 1 p 11] qđ h eſt in
ſuperficie g e k: & b h in eadẽ ſuperficie [ք 35 d 1] ꝗa æ ꝗ diſtãs eſt g e:
& ducatur linea t e i. Palã, qđ ſuperficies g t e ſecat lineã b a: ſecetin
pũcto u: à quo ducatur քpẽdicularis ſuք ſuperficiẽ cõtingẽtẽ: [ſpecu
lũ in latere conico ge] q̃ ſit u o p: & ducãtur lineę a o, b o.
96[Figure 96]a s t d k i e h o p u m g n b Palã [è fabricatione] qđ angulus a e s ęqualis eſt angu-
lo s e k: & cũ [per 18 p 3] angulus i e s ſit rectus, & s e t re-
ctus: [ideoq́; ք 10 ax. æquales: & per 3 ax. reliquus a e t æ-
quatur reliquo k e i] erit i e a æqualis angulo t e k: [per 2
ax. ] & ita angulus a e i æqualis angulo i e h. [Nã angulus
t e k æqualis angulo a e i, æquatur angulo i e h per 15 p 1:
ideoq́; ք 1 ax. angulus a e i æquatur angulo i e h] Quare a
reflectetur ad h à pũcto e. Si ergo à pũcto a ducatur ęqui
diſtãs u o, & æquidiſtãs i t: & iteretur ꝓbatio: [54 n] pa-
tebit, qđ reflectetur a à pũcto o ad b. Et ita patet ꝓpoſi-
tũ. Palã ergo, qũo ſit inuenire pũctũ refſexionis. Et hęc,
quędicta ſunt, de unico uiſu intelligẽda ſunt: in duplici
aũt uiſuidẽ accidit: quoniã eadẽforma, & idẽlocus for-
mæ cõprehenditur ab utroq; uiſu. Et (ſicut dictũ eſt [41
n] in ſpeculo ſphærico exteriore) formę à duob. oculis
cõprehẽſę, in his ſpeculis propter cõtiguitatẽ uldẽtur u-
na: & aliquãdo ſimul ſunt in loco: & aliquãdo cõmiſcen-
tur earum loca in parte: aliquando ſeparãtur, ſed modi-
cùm. Forma autem, quæ per perpendicularẽ in his ſpe-
culis deſcendit, ſecundum eandem regreditur, ſicut ſu-
prà patuit: [11 n 4] & forma illa ab uno oculo ſuper per-
pendicularem, percipitur ab alio oculo ſecundum line-
am reflexionis, ſed loca formarum continua ſunt. Vnde
eadem apparet uiſui forma.