167 ciat et ſine tali preſpectione et preſcrutatione nõ po
terit ſpacium pertranſitum in totali tempore meti
ri: conſequens igitur erit / in tali caſu nequit certi
tudinaliter reſponſionem ferre Et ſic patet ꝓpoſi-
tio. Credo tamen animas ſeparatas a corpore et in
telligentias in imꝑſpecto tempore omīa iſta cogno
ſcere Ceſſet / igitur dolor querulantium et non putat
homo ſua terminus clauſa intelligentia et finita ca
pacitate vniuerſalem rerum naturalium amplitu-
dineꝫ difformes monſtruoſaſ motiones amplecti
at comprehendere. Hoc enim valde difficile eſt ꝑ-
inde at infinitam magnitudinem finito loco ꝑſtrī
gere 11cccleſia-
ſtes .1. ca. Quare non abs re ſapientiſſimus ille ſalomõ
rerum naturalium difformes motus animo reuol-
ueus res naturales quo ad ſui motiones cognitu
difficiles cenſuit ecclaſiaſtes primo capite inquiēs
Cunte res difficiles: non poteſt eas homo explica
re ſermone quare non ſatiatur oculus viſu nec au
ris auditu 22hugo car
di. Quam ſententiã pertractans hugo car
dinalis inquit explicat ecclaſiaſtes quam in explica
bilis ſit rerum naturalium mitabilitas dicēs cun-
ctas res naturales difficiles eſſe tū ad ītelligendū
tū ēt ad explicãdū Nec eī nūerari poſſūt mĺtitudīe
nec ↄ̨p̄hendi quãtitate: nec inueſtigari queunt ꝓfun
ditate Et ſubdit infirmitati noſtri intellectus cõdo
lens. Quantis ergo tenebris homo inuoluit̄̄: quan
ta ignorantie cecitate humanus ſenſus coartatur /
vt vix pauca etiam ſecundum ſuperficiem attinge-
re poteſt qui ſi ſingula ſecundū exteriorē ſpē3 cerne
ret: vim lateutem, naturam inuiſibilem rerū nul-
latenus penetraret. Uniuerſitas igitur rerum om-
nino hoī incõp̄hēſibilis et m exteriorē ſpē3 ē et m ī
terioreꝫ qualitatē Hec ille Quare non ſolum in p̄-
dictis caſibus non valet infallibiliter adequatum
ſpacium tali velocite difformi pertranſitum inue-
niri (quãuis de facto ſit aliquod adequatum ſpaci
um / quod adequate pertranſitur) verumetiam ī no
tioribus aliis caſibus talis ſpacii certitudo cecutiē
tibus nobis in hoc ſeculo non valet reperiri: et certi
tudinaliter metiri: vt ſi quiſpiam ponat / partita
hora per partes ꝓportionales proportione dupla
mobile in prima parte ꝓportionali aliquantū ve-
lociter mouatur, et in ſecunda in ſexquialtero velo
cius et in tertia in ſexquiquinto et in quarta in ſexq̇
octauo ꝙ̄ in prima. / et ſic conſequenter procedendo
per ſpecies proportionis ſuperparticularis inter
ſcalariter continuo duos omittendo. Item ſi diui-
ſa hora per partes ꝓportionales ꝓportione tripla
a. mobile in prima parte proportionali moueatur
aliquãtulum: et in ſecunda in ſexquiquinto velocius
et in tertia in ſexquinono velocius ꝙ̄ in prima, et in
quarta in ſexquitridecimo velocius ꝙ̄ ī prima et in
quinta in ſexdecimo ſeptimo velocius ꝙ̄ in prima /
et ſic conſequenter procedendo per ſpecies propor-
tionis ſuperparticularis continuo omittendo tres
Item ſic procedendo continuo omittendo quatuor
Item omittendo continuo quin et .6. et .7. / et ſic cõ
ſequenter: infinite dabuntur velocitates difformes
quarum vniformitas a nobis nequā naturaliter
reperiri poteſt. Deinde diuiſa hora per partes ꝓ-
portionales ꝓportione quadrupla. et in prima par
te ꝓportionali moueatur a. mobile aliquantū velo
citer: et in ſecunda in duplo ſexquialtero velocius: et
in tertia in ſupertripartiente quartas velocius ꝙ̄ ī
prima: et in quarta in ſexquialtero velocius ꝙ̄ in ṗ
ma et in quinta in triplo velocius ꝙ̄ in prima: et ī ſex
ta in dupla ſexquiſexto velocius ꝙ̄ in prima / et ſic cõ
ſequenter ꝑmiſcendo ſeriatim ſpecies diuerſorum
generum proportionis. ¶ Ex his ſatis facile appa
ret multa talia nobis incomprehenſibilia eſſe. Nec
tamen propterea hec ars reiicienda eſt: quoniã et ſi
infinita ſint nobis incomprehēſibilia: infinita etiã
mathematica demonſtratione valent a nobis infal
libiliter demonſtrari. puta ea que continuum ordi-
nem alicuius ꝓportionis obſeruant vt ſuperius di
ctum eſt Cetera vero ſicut nullum ordinem ſeruant
ita nullis regulis ſcientie aſtringi valent 33nota. ¶Hic ta-
men vnum aduertendum eſt / plerun homo arbi
trabitur nullam eſſe ſeriem aut ordinem proportio
num in aliquo caſu ſibi propoſito: nihilominꝰ ma
turius et diutius conſideranti occurret talis ordo.
ſicut in caſu quarte concluſionis non apparet ali-
quis ordo alicuius ꝓportionis continue: nihilomi
nus ibi reperitur continuo equalitas velocitatū in
partibus inequalibus. 44Queſtio ¶ Sed petes / q̇d igitur calcu
latori proponenti tales caſus in publica et celebri
litteraria paleſtra reſpondendum ſit.
55horen.
terit ſpacium pertranſitum in totali tempore meti
ri: conſequens igitur erit / in tali caſu nequit certi
tudinaliter reſponſionem ferre Et ſic patet ꝓpoſi-
tio. Credo tamen animas ſeparatas a corpore et in
telligentias in imꝑſpecto tempore omīa iſta cogno
ſcere Ceſſet / igitur dolor querulantium et non putat
homo ſua terminus clauſa intelligentia et finita ca
pacitate vniuerſalem rerum naturalium amplitu-
dineꝫ difformes monſtruoſaſ motiones amplecti
at comprehendere. Hoc enim valde difficile eſt ꝑ-
inde at infinitam magnitudinem finito loco ꝑſtrī
gere 11cccleſia-
ſtes .1. ca. Quare non abs re ſapientiſſimus ille ſalomõ
rerum naturalium difformes motus animo reuol-
ueus res naturales quo ad ſui motiones cognitu
difficiles cenſuit ecclaſiaſtes primo capite inquiēs
Cunte res difficiles: non poteſt eas homo explica
re ſermone quare non ſatiatur oculus viſu nec au
ris auditu 22hugo car
di. Quam ſententiã pertractans hugo car
dinalis inquit explicat ecclaſiaſtes quam in explica
bilis ſit rerum naturalium mitabilitas dicēs cun-
ctas res naturales difficiles eſſe tū ad ītelligendū
tū ēt ad explicãdū Nec eī nūerari poſſūt mĺtitudīe
nec ↄ̨p̄hendi quãtitate: nec inueſtigari queunt ꝓfun
ditate Et ſubdit infirmitati noſtri intellectus cõdo
lens. Quantis ergo tenebris homo inuoluit̄̄: quan
ta ignorantie cecitate humanus ſenſus coartatur /
vt vix pauca etiam ſecundum ſuperficiem attinge-
re poteſt qui ſi ſingula ſecundū exteriorē ſpē3 cerne
ret: vim lateutem, naturam inuiſibilem rerū nul-
latenus penetraret. Uniuerſitas igitur rerum om-
nino hoī incõp̄hēſibilis et m exteriorē ſpē3 ē et m ī
terioreꝫ qualitatē Hec ille Quare non ſolum in p̄-
dictis caſibus non valet infallibiliter adequatum
ſpacium tali velocite difformi pertranſitum inue-
niri (quãuis de facto ſit aliquod adequatum ſpaci
um / quod adequate pertranſitur) verumetiam ī no
tioribus aliis caſibus talis ſpacii certitudo cecutiē
tibus nobis in hoc ſeculo non valet reperiri: et certi
tudinaliter metiri: vt ſi quiſpiam ponat / partita
hora per partes ꝓportionales proportione dupla
mobile in prima parte ꝓportionali aliquantū ve-
lociter mouatur, et in ſecunda in ſexquialtero velo
cius et in tertia in ſexquiquinto et in quarta in ſexq̇
octauo ꝙ̄ in prima. / et ſic conſequenter procedendo
per ſpecies proportionis ſuperparticularis inter
ſcalariter continuo duos omittendo. Item ſi diui-
ſa hora per partes ꝓportionales ꝓportione tripla
a. mobile in prima parte proportionali moueatur
aliquãtulum: et in ſecunda in ſexquiquinto velocius
et in tertia in ſexquinono velocius ꝙ̄ in prima, et in
quarta in ſexquitridecimo velocius ꝙ̄ ī prima et in
quinta in ſexdecimo ſeptimo velocius ꝙ̄ in prima /
et ſic conſequenter procedendo per ſpecies propor-
tionis ſuperparticularis continuo omittendo tres
Item ſic procedendo continuo omittendo quatuor
Item omittendo continuo quin et .6. et .7. / et ſic cõ
ſequenter: infinite dabuntur velocitates difformes
quarum vniformitas a nobis nequā naturaliter
reperiri poteſt. Deinde diuiſa hora per partes ꝓ-
portionales ꝓportione quadrupla. et in prima par
te ꝓportionali moueatur a. mobile aliquantū velo
citer: et in ſecunda in duplo ſexquialtero velocius: et
in tertia in ſupertripartiente quartas velocius ꝙ̄ ī
prima: et in quarta in ſexquialtero velocius ꝙ̄ in ṗ
ma et in quinta in triplo velocius ꝙ̄ in prima: et ī ſex
ta in dupla ſexquiſexto velocius ꝙ̄ in prima / et ſic cõ
ſequenter ꝑmiſcendo ſeriatim ſpecies diuerſorum
generum proportionis. ¶ Ex his ſatis facile appa
ret multa talia nobis incomprehenſibilia eſſe. Nec
tamen propterea hec ars reiicienda eſt: quoniã et ſi
infinita ſint nobis incomprehēſibilia: infinita etiã
mathematica demonſtratione valent a nobis infal
libiliter demonſtrari. puta ea que continuum ordi-
nem alicuius ꝓportionis obſeruant vt ſuperius di
ctum eſt Cetera vero ſicut nullum ordinem ſeruant
ita nullis regulis ſcientie aſtringi valent 33nota. ¶Hic ta-
men vnum aduertendum eſt / plerun homo arbi
trabitur nullam eſſe ſeriem aut ordinem proportio
num in aliquo caſu ſibi propoſito: nihilominꝰ ma
turius et diutius conſideranti occurret talis ordo.
ſicut in caſu quarte concluſionis non apparet ali-
quis ordo alicuius ꝓportionis continue: nihilomi
nus ibi reperitur continuo equalitas velocitatū in
partibus inequalibus. 44Queſtio ¶ Sed petes / q̇d igitur calcu
latori proponenti tales caſus in publica et celebri
litteraria paleſtra reſpondendum ſit.
Reſpondeo ponendo / quandam ꝓpo-
ſitionem quã ponit doctiſſimus ꝓportionū indaga
tor magiſter nicholaus horen. ¶ Ubicun occurrit
multiplicitas ꝓportionum inṫ quas facile nõ repe
ritur proportio cenſendum eſt multas earum irra-
tionales eſſe ad inuicem, quare et ſpacia pertranſi
ta irrationalia eſſe Qua propter cuꝫ talis caſus ꝓ
ponitur reſpondendum eſt ſpacium pertranſitū in
tota hora incõmenſurabile eſſe ſpacio pertranſito
in prima parte ꝓportionali. ¶ Sed dices īſtabit ta
men totis viribus illiberalis at acerrimus calcu
lator: grandia verba trutinando inflata bucca:
ſupercilio eleuato: rugata fronte: at ore tragi-
co: rationem ſuam inſolubilem perſonabit, multiſ
clamoribus reſpondentem vulgo ſuperatum at
deuictum nitetur oſtendere.
ſitionem quã ponit doctiſſimus ꝓportionū indaga
tor magiſter nicholaus horen. ¶ Ubicun occurrit
multiplicitas ꝓportionum inṫ quas facile nõ repe
ritur proportio cenſendum eſt multas earum irra-
tionales eſſe ad inuicem, quare et ſpacia pertranſi
ta irrationalia eſſe Qua propter cuꝫ talis caſus ꝓ
ponitur reſpondendum eſt ſpacium pertranſitū in
tota hora incõmenſurabile eſſe ſpacio pertranſito
in prima parte ꝓportionali. ¶ Sed dices īſtabit ta
men totis viribus illiberalis at acerrimus calcu
lator: grandia verba trutinando inflata bucca:
ſupercilio eleuato: rugata fronte: at ore tragi-
co: rationem ſuam inſolubilem perſonabit, multiſ
clamoribus reſpondentem vulgo ſuperatum at
deuictum nitetur oſtendere.
Reſpondeo / in ſimili negocio dupli-
ci cautela vtendum cenſeo ¶ Prima pro delubrio et
ridiculo habeatur argumentum eius tan̄ inutile
et intelligibile petatur calamus et atramentariū /
vt ſpecie multiplicationis ceteriſ algoriſmi ſpe-
ciebꝰ calculari valeat velocitatis ītēſio in caſu ꝑ eū
poſito. ¶ Secunda cautela Dicatur breuiter arguē
ti / talis velocitas non poteſt infallibiliter et certi
tudinaliter calculari perinde at multe alie diffor
mes velocitates non valent naturaliter ad vnifor-
mitatem reduci. Et ſi clamoribus velit reſponden-
tem expugnare oppoſitum aſſeuerendo: proponat
ei reſpondens ſimilem caſum et dicat ei vt certificet
illi de ſpacio pertranſito adequato mediante tali
velocitate difformi. Et ſi dixerit / non eſt poſſibile
naturaliter inuenire velocitatem adequatam in ta
li caſu: ſubiungat reſpondens / nec in ſuo ſimiliter
pari ratione. Si autem dicat opponens ſe nolle ta
le ſpacium aſſignare quauis aſſignabile ſit natura
liter: hoc idem dicat ei reſpondens. 66luce .20. 77hebre. 4. Et hac cautela
reſpondendi (ſi fas eſt etiam eam cautelam in ꝓpo
ſito appellare) vſus eſt redemptor noſter luce .20.
cuius oculis omnia nuda et aperta ſūt ad hebreos
quarto cum interrogantibus principibus ſacerdo
tum in qua poteſtate hoc facis: dixit: interrogabo
vus et ego vnum aliud verbum. Reſpondente michi
baptiſmus iohannis de celo erat an ex hominibus
qui perplexi in reſponſione ne videlicet in igno-
miniam aut iram populi inciderent: reſpondebant
ſe neſcire. Et rurſum ſubiunxit dominus nec ego di
cam vobis in qua poteſtate hec facio ¶ His exactis
ſecundum noſtri ingenioli capacitatē ſit concluſio
reſponſiua ad queſtionem.
ci cautela vtendum cenſeo ¶ Prima pro delubrio et
ridiculo habeatur argumentum eius tan̄ inutile
et intelligibile petatur calamus et atramentariū /
vt ſpecie multiplicationis ceteriſ algoriſmi ſpe-
ciebꝰ calculari valeat velocitatis ītēſio in caſu ꝑ eū
poſito. ¶ Secunda cautela Dicatur breuiter arguē
ti / talis velocitas non poteſt infallibiliter et certi
tudinaliter calculari perinde at multe alie diffor
mes velocitates non valent naturaliter ad vnifor-
mitatem reduci. Et ſi clamoribus velit reſponden-
tem expugnare oppoſitum aſſeuerendo: proponat
ei reſpondens ſimilem caſum et dicat ei vt certificet
illi de ſpacio pertranſito adequato mediante tali
velocitate difformi. Et ſi dixerit / non eſt poſſibile
naturaliter inuenire velocitatem adequatam in ta
li caſu: ſubiungat reſpondens / nec in ſuo ſimiliter
pari ratione. Si autem dicat opponens ſe nolle ta
le ſpacium aſſignare quauis aſſignabile ſit natura
liter: hoc idem dicat ei reſpondens. 66luce .20. 77hebre. 4. Et hac cautela
reſpondendi (ſi fas eſt etiam eam cautelam in ꝓpo
ſito appellare) vſus eſt redemptor noſter luce .20.
cuius oculis omnia nuda et aperta ſūt ad hebreos
quarto cum interrogantibus principibus ſacerdo
tum in qua poteſtate hoc facis: dixit: interrogabo
vus et ego vnum aliud verbum. Reſpondente michi
baptiſmus iohannis de celo erat an ex hominibus
qui perplexi in reſponſione ne videlicet in igno-
miniam aut iram populi inciderent: reſpondebant
ſe neſcire. Et rurſum ſubiunxit dominus nec ego di
cam vobis in qua poteſtate hec facio ¶ His exactis
ſecundum noſtri ingenioli capacitatē ſit concluſio
reſponſiua ad queſtionem.
Oīs motꝰ vniformiter difformis quo