168116THEORIÆ
ſiens itidem per C, ac ſecans primum ex iis recta CI quacun-
que; oportet oſtendere, hoc quoque fore planum diſtantia-
rum æqualium, ſi illa priora ejuſmodi fint. Concipiatur quod-
cunque punctum P; & per ipſum P concipiantur tria plana
parallela planis DCEF, ABYX, GABH, quorum ſibi
priora duo mutuo occurrant in recta PM, poſtrema duo in re-
cta PV, primum cum tertio in recta PO; ac primum occurrat
plano GA BH in MN, ſecundum vero eidem in MS, pla-
no DC EF in QR, ac plano CIKL in SV, ducaturque ST
parallela rectis QR, MP, quas, utpote parallelorum plano-
rum interſectiones, patet fore itidem parallelas inter ſe, uti &
MN, PO, DC inter ſe, ac MS, PTV, BA inter ſe.
11Demonftratio que; oportet oſtendere, hoc quoque fore planum diſtantia-
rum æqualium, ſi illa priora ejuſmodi fint. Concipiatur quod-
cunque punctum P; & per ipſum P concipiantur tria plana
parallela planis DCEF, ABYX, GABH, quorum ſibi
priora duo mutuo occurrant in recta PM, poſtrema duo in re-
cta PV, primum cum tertio in recta PO; ac primum occurrat
plano GA BH in MN, ſecundum vero eidem in MS, pla-
no DC EF in QR, ac plano CIKL in SV, ducaturque ST
parallela rectis QR, MP, quas, utpote parallelorum plano-
rum interſectiones, patet fore itidem parallelas inter ſe, uti &
MN, PO, DC inter ſe, ac MS, PTV, BA inter ſe.
juſdem.
248.
Jam vero ſumma omnium diſtantiarum a plano KICL
fecundum datam directionem BA erit ſumma omnium PV,
quæ reſolvitur in tres ſummas, omnium PR, omnium RT,
omnium T V, ſive eæ, ut figura exhibet, in unam colligendæ
ſint, ſive, quod in aliis plani novi inclinationibus poſſet ac-
cidere, una ex iis demenda a reliquis binis, ut habeatur omnium
PV ſumma. Porro quævis PR eſt diſtantia a plano DCE F
ſecundum eandem eam directionem; quævis RT eſt æqualis
QS ſibi reſpondenti, quæ ob datas directiones laterum trian-
guli SCQ eſt ad CQ, æqualem MN, ſive PO, diſtantiæ a
plano XA BY ſecundum datam directionem DC, in ratione
data; & quævis VT eſt itidem in ratione data ad TS æqua-
lem P M, diſtantiæ a plano GA BH ſecundum datam dire-
ctionem EC; ac idcirco etiam nulla ex ipſis PR, RT, TV
poterit evaneſcere, vel directione mutata abire e poſitiva in
negativam, aut vice verſa, mutato ſitu puncti P, niſi ſua ſibi
reſpondens ipſius puncti P diſtantia ex iis PR, PO, PM e-
vaneſcat fimul, aut directionem mutet. Quamobrem & ſumma
omnium poſitivarum vel PR, vel RT, vel TV ad ſummam
omnium poſitivarum vel PR, vel PO, vel PM, & ſumma
omnium negativarum prioris directionis ad ſummam omnium
negativarum poſterioris ſibi reſpondentis, erit itidem in ratio-
ne data: ac proinde ſi omnes poſitivæ directionum P R, P O,
PM a ſuis negativis deſtruuntur in illis tribus æqualium diſtan-
tiarum planis, etiam omnes poſitivæ PR, RT, TV a ſuis ne-
gativis deſtruentur, adeoque & omnes PV poſitivæ a ſuis ne-
gativis. Quamobrem planum LC IK erit planum diſtantia-
rum æqualium. Q. E. D.
fecundum datam directionem BA erit ſumma omnium PV,
quæ reſolvitur in tres ſummas, omnium PR, omnium RT,
omnium T V, ſive eæ, ut figura exhibet, in unam colligendæ
ſint, ſive, quod in aliis plani novi inclinationibus poſſet ac-
cidere, una ex iis demenda a reliquis binis, ut habeatur omnium
PV ſumma. Porro quævis PR eſt diſtantia a plano DCE F
ſecundum eandem eam directionem; quævis RT eſt æqualis
QS ſibi reſpondenti, quæ ob datas directiones laterum trian-
guli SCQ eſt ad CQ, æqualem MN, ſive PO, diſtantiæ a
plano XA BY ſecundum datam directionem DC, in ratione
data; & quævis VT eſt itidem in ratione data ad TS æqua-
lem P M, diſtantiæ a plano GA BH ſecundum datam dire-
ctionem EC; ac idcirco etiam nulla ex ipſis PR, RT, TV
poterit evaneſcere, vel directione mutata abire e poſitiva in
negativam, aut vice verſa, mutato ſitu puncti P, niſi ſua ſibi
reſpondens ipſius puncti P diſtantia ex iis PR, PO, PM e-
vaneſcat fimul, aut directionem mutet. Quamobrem & ſumma
omnium poſitivarum vel PR, vel RT, vel TV ad ſummam
omnium poſitivarum vel PR, vel PO, vel PM, & ſumma
omnium negativarum prioris directionis ad ſummam omnium
negativarum poſterioris ſibi reſpondentis, erit itidem in ratio-
ne data: ac proinde ſi omnes poſitivæ directionum P R, P O,
PM a ſuis negativis deſtruuntur in illis tribus æqualium diſtan-
tiarum planis, etiam omnes poſitivæ PR, RT, TV a ſuis ne-
gativis deſtruentur, adeoque & omnes PV poſitivæ a ſuis ne-
gativis. Quamobrem planum LC IK erit planum diſtantia-
rum æqualium. Q. E. D.
249.
Demonſtrato hoc theoremate jam ſponte illud conſe-
quitur, in quavis punctorum congerie, adeoque maſſarum utcun-
que diſperſarum ſumma, baberi ſemper aliquod gravitatis cen-
trum, atque id eſſe unicum, quod quidem data omnium puncto-
rum poſitione facile determinabitur. Nam aſſumpto puncto quo-
vis ad arbitrium ubicunque, ut puncto P, poterunt duci per
ipſum tria plana quæcunque, ut OPM, RPM, RPO.
Tum ſingulis poterunt per num. 246 inveniri plana
quitur, in quavis punctorum congerie, adeoque maſſarum utcun-
que diſperſarum ſumma, baberi ſemper aliquod gravitatis cen-
trum, atque id eſſe unicum, quod quidem data omnium puncto-
rum poſitione facile determinabitur. Nam aſſumpto puncto quo-
vis ad arbitrium ubicunque, ut puncto P, poterunt duci per
ipſum tria plana quæcunque, ut OPM, RPM, RPO.
Tum ſingulis poterunt per num. 246 inveniri plana
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib