Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <head xml:id="echoid-head256" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4592" xml:space="preserve">La raiſon de cette opération ſe déduit immédiatement de
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            la formule ou expreſſion générale des progreſſions {:</s>
            <s xml:id="echoid-s4593" xml:space="preserve">/:</s>
            <s xml:id="echoid-s4594" xml:space="preserve">} a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4595" xml:space="preserve">aq.
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s4596" xml:space="preserve">aq
              <emph style="sub">2</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s4597" xml:space="preserve">aq
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4598" xml:space="preserve">aq
              <emph style="sub">4</emph>
            , &</s>
            <s xml:id="echoid-s4599" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4600" xml:space="preserve">Je ſuppoſe que l’on me demande trois moyens
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            géométriques entre a & </s>
            <s xml:id="echoid-s4601" xml:space="preserve">aq
              <emph style="sub">4</emph>
            , je diviſe aq par a, le quotient eſt
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            q
              <emph style="sub">4</emph>
            , dont la racine quatrieme q eſt la raiſon de la progreſſion: </s>
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            ainſi aq ſera le ſecond terme, aq x q ſera le troiſieme, aq
              <emph style="sub">2</emph>
            x q
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            ou aq
              <emph style="sub">3</emph>
            ſera le quatrieme.</s>
            <s xml:id="echoid-s4603" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4604" xml:space="preserve">Il faut encore remarquer qu’une progreſſion géométrique
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            quelconque ne peut jamais avoir zero pour un de ſes termes,
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            à moins qu’il ne ſerve d’expoſant: </s>
            <s xml:id="echoid-s4605" xml:space="preserve">car une progreſſion quel-
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            conque peut commencer par l’unité, ou par une grandeur éle-
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            vée à la puiſſance zero, comme a°, q°, qui ne différe pas de
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            l’unité (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s4606" xml:space="preserve">136).</s>
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          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s4608" xml:space="preserve">Des Logarithmes, de leur nature, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4609" xml:space="preserve">de leurs uſages.</s>
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            <emph style="sc">Définition</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4611" xml:space="preserve">256. </s>
            <s xml:id="echoid-s4612" xml:space="preserve">Les logarithmes ſont des nombres en progreſſion arith-
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            métique, correſpondans à d’autres nombres en progreſſion
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            géométrique. </s>
            <s xml:id="echoid-s4613" xml:space="preserve">Par exemple, ſi l’on diſpoſe l’une au deſſous de
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            l’autre, ces deux ſuites 2, 4, 8, 16, 32; </s>
            <s xml:id="echoid-s4614" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s4615" xml:space="preserve">35, 7, 9, 11, dont
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            la premiere eſt une progreſſion géométrique, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4616" xml:space="preserve">la ſeconde
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            une progreſſion arithmétique, comme on le voit ici:</s>
            <s xml:id="echoid-s4617" xml:space="preserve"/>
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            <s xml:id="echoid-s4618" xml:space="preserve">3, 5, 7, 9, 11</s>
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            <s xml:id="echoid-s4619" xml:space="preserve">2, 4, 8, 16, 32.</s>
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          </p>
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            <s xml:id="echoid-s4621" xml:space="preserve">Chaque terme inférieur de la progreſſion arithmétique eſt
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            appellé logarithme du terme inférieur correſpondant: </s>
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            eſt le logarithme de 2, 5 celui de 4, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4623" xml:space="preserve">ainſi des autres.</s>
            <s xml:id="echoid-s4624" xml:space="preserve"/>
          </p>
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            <s xml:id="echoid-s4625" xml:space="preserve">257. </s>
            <s xml:id="echoid-s4626" xml:space="preserve">De même ſi l’on prend ces deux autres ſuites,</s>
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          1, # 10, # 100, # 1000, # 10000, # 100000,
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            <s xml:id="echoid-s4627" xml:space="preserve">dont l’une eſt une progreſſion arithmétique, dont la différence
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            eſt l’unité, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4628" xml:space="preserve">l’autre eſt la progreſſion géométrique réſultante
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            des différentes puiſſances de 10: </s>
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            ſion arithmétique ſera le logarithme du terme de la progreſſion
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            géométrique auquel il répond: </s>
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            3 eſt celui de 1000, & </s>
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