Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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168130NOUVEAU COURS

Demonstration.

La raiſon de cette opération ſe déduit immédiatement de
la formule ou expreſſion générale des progreſſions {: /: } a. aq.
aq2. aq3. aq4, & c. Je ſuppoſe que l’on me demande trois moyens
géométriques entre a & aq4, je diviſe aq par a, le quotient eſt
q4, dont la racine quatrieme q eſt la raiſon de la progreſſion:
ainſi aq ſera le ſecond terme, aq x q ſera le troiſieme, aq2 x q
ou aq3 ſera le quatrieme.

Il faut encore remarquer qu’une progreſſion géométrique
quelconque ne peut jamais avoir zero pour un de ſes termes,
à moins qu’il ne ſerve d’expoſant: car une progreſſion quel-
conque peut commencer par l’unité, ou par une grandeur éle-
vée à la puiſſance zero, comme a°, q°, qui ne différe pas de
l’unité (art. 136).

Des Logarithmes, de leur nature, & de leurs uſages.

Définition.

256. Les logarithmes ſont des nombres en progreſſion arith-
métique, correſpondans à d’autres nombres en progreſſion
géométrique. Par exemple, ſi l’on diſpoſe l’une au deſſous de
l’autre, ces deux ſuites 2, 4, 8, 16, 32; & 35, 7, 9, 11, dont
la premiere eſt une progreſſion géométrique, & la ſeconde
une progreſſion arithmétique, comme on le voit ici:

3, 5, 7, 9, 11

2, 4, 8, 16, 32.

Chaque terme inférieur de la progreſſion arithmétique eſt
appellé logarithme du terme inférieur correſpondant: ainſi 3
eſt le logarithme de 2, 5 celui de 4, & ainſi des autres.

257. De même ſi l’on prend ces deux autres ſuites,

110 # 1 # 2 # 3 # 4 # 5
1, # 10, # 100, # 1000, # 10000, # 100000,

dont l’une eſt une progreſſion arithmétique, dont la différence
eſt l’unité, & l’autre eſt la progreſſion géométrique réſultante
des différentes puiſſances de 10: chaque terme de la progreſ-
ſion arithmétique ſera le logarithme du terme de la progreſſion
géométrique auquel il répond: ainſi 1 eſt le logarithme de 10,
3 eſt celui de 1000, & ainſi des autres.

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