1dæ & accelerationes ſubſequentes, his partibus proportionales, ſunt
etiam ut totæ; & ſic deinceps. Sunt igitur accelerationes atque
adeo velocitates genitæ & partes his velocitatibus deſcriptæ par
teſQ.E.D.ſcribendæ, ſemper ut totæ; & propterea partes deſcriben
dæ datam ſervantes rationem ad invicem ſimul evaneſcent, id eſt,
corpora duo oſcillantia ſimul pervenient ad perpendiculum AR.
Cumque viciſſim aſcenſus perpendiculorum de loco inſimo R,per
eoſdem arcus Cycloidales motu retrogrado facti, retardentur in
locis ſingulis a viribus iiſdem a quibus deſcenſus accelerabantur,
patet velocitates aſcenſuum ac deſcenſuum per eoſdem arcus fa
ctorum æquales eſſe, atque adeo temporibus æqualibus fieri; &
propterea, cum Cycloidis partes duæ RS& RQad utrumque per
pendiculi latus jacentes ſint ſimiles & æquales, pendula duo oſcil
lationes ſuas tam totas quam dimidias iiſdem temporibus ſemper
peragent. que E. D.
etiam ut totæ; & ſic deinceps. Sunt igitur accelerationes atque
adeo velocitates genitæ & partes his velocitatibus deſcriptæ par
teſQ.E.D.ſcribendæ, ſemper ut totæ; & propterea partes deſcriben
dæ datam ſervantes rationem ad invicem ſimul evaneſcent, id eſt,
corpora duo oſcillantia ſimul pervenient ad perpendiculum AR.
Cumque viciſſim aſcenſus perpendiculorum de loco inſimo R,per
eoſdem arcus Cycloidales motu retrogrado facti, retardentur in
locis ſingulis a viribus iiſdem a quibus deſcenſus accelerabantur,
patet velocitates aſcenſuum ac deſcenſuum per eoſdem arcus fa
ctorum æquales eſſe, atque adeo temporibus æqualibus fieri; &
propterea, cum Cycloidis partes duæ RS& RQad utrumque per
pendiculi latus jacentes ſint ſimiles & æquales, pendula duo oſcil
lationes ſuas tam totas quam dimidias iiſdem temporibus ſemper
peragent. que E. D.
Corol.Vis qua corpus Tin loco quovis Tacceleratur vel retar
tur in Cycloide, eſt ad totum corporis ejuſdem Pondus in loco
altiſſimo Svel Q,ut Cycloidis arcus TRad ejuſdem arcum SR
vel QR.
tur in Cycloide, eſt ad totum corporis ejuſdem Pondus in loco
altiſſimo Svel Q,ut Cycloidis arcus TRad ejuſdem arcum SR
vel QR.
PROPOSITIO LII. PROBLEMA XXXIV.
Definire & Velocitates Pendulorum in locis ſingulis, & Tempora
quibus tum oſcillationes totæ, tum ſingulæ oſcillationum partes
peraguntur.
quibus tum oſcillationes totæ, tum ſingulæ oſcillationum partes
peraguntur.
Centro quovis G,intervallo GHCycloidis arcum RSæquante,
deſcribe ſemicirculum HKMGſemidiametro GKbiſectum. Et
ſi vis centripeta, diſtantiis loeorum a centro proportionalis, tendat
ad centrum G,ſitque ea in perimetro HIKæqualis vi centripetæ
in perimetro Globi QOS (Vide Fig. Prop.L.) ad ipſius cen
trum tendenti; & eodem tempore quo pendulum Tdimittitur e
loco ſupremo S,cadat corpus aliquod Lab Had G:quoniam
vires quibus corpora urgentur ſunt æquales ſub initio & ſpatiis
deſcribendis TR, LGſemper proportionales, atque adeo, ſi æ
quantur TR& LG,æquales in locis T& L; patet corpora illa
deſcribere ſpatia ST, HLæqualia ſub initio, adeoque ſubinde per
gere æqualiter urgeri, & æqualia ſpatia deſcribere. Quare, per Prop.
XXXVIII, tempus quo corpus deſcribit arcum STeſt ad tempus
deſcribe ſemicirculum HKMGſemidiametro GKbiſectum. Et
ſi vis centripeta, diſtantiis loeorum a centro proportionalis, tendat
ad centrum G,ſitque ea in perimetro HIKæqualis vi centripetæ
in perimetro Globi QOS (Vide Fig. Prop.L.) ad ipſius cen
trum tendenti; & eodem tempore quo pendulum Tdimittitur e
loco ſupremo S,cadat corpus aliquod Lab Had G:quoniam
vires quibus corpora urgentur ſunt æquales ſub initio & ſpatiis
deſcribendis TR, LGſemper proportionales, atque adeo, ſi æ
quantur TR& LG,æquales in locis T& L; patet corpora illa
deſcribere ſpatia ST, HLæqualia ſub initio, adeoque ſubinde per
gere æqualiter urgeri, & æqualia ſpatia deſcribere. Quare, per Prop.
XXXVIII, tempus quo corpus deſcribit arcum STeſt ad tempus