168144
6.
IN quarta autem figura Ellipſis
circa minorem axim BR, in
133[Figure 133]
qua prædictæ contingentibus
perpendiculares ipſi BR occur-
runt: dico AC, quæ à remotiori
contactu educitur minorem eſſe
DG, quæ à propinquiori. Nam
cum ſit DO ad DG, vt I L ad IG,
vel vt tranſuerſum latus ad 113. Co-
roll. 90. h. ctum, vel vt HL ad HC, vel vt
AN ad AC, erit DO ad DG, vt
AN ad AC, & permutando, vt
DO ad AN, ita DG ad AC, ſed
eſt DO maior AN, vt ſupra ad numerum 5. oſtenſum eſt, ergo, & DG maior
erit ipſa AC. Quod ſecundò oſtendere propoſitum fuit.
circa minorem axim BR, in
perpendiculares ipſi BR occur-
runt: dico AC, quæ à remotiori
contactu educitur minorem eſſe
DG, quæ à propinquiori. Nam
cum ſit DO ad DG, vt I L ad IG,
vel vt tranſuerſum latus ad 113. Co-
roll. 90. h. ctum, vel vt HL ad HC, vel vt
AN ad AC, erit DO ad DG, vt
AN ad AC, & permutando, vt
DO ad AN, ita DG ad AC, ſed
eſt DO maior AN, vt ſupra ad numerum 5. oſtenſum eſt, ergo, & DG maior
erit ipſa AC. Quod ſecundò oſtendere propoſitum fuit.
PROBL. XXXIV. PROP. XCIV.
Dato angulo rectilineo, ad punctum in eius latere datum MA-
XIMVM circulum inſcribere.
XIMVM circulum inſcribere.
SIt datus angulus rectilineus ABC, &
punctum in eius latere datum ſit A,
ad quod oporteat _MAXIMVM_ circulum inſcribere.
ad quod oporteat _MAXIMVM_ circulum inſcribere.
Bifariam ſecetur angulus à recta BD, &
ex A ipſi AB perpendicularis eri-
gatur AE, occurrens BD in E; & centro E, interuallo EA deſcribatur circu-
lus. Dico hunc eſſe _MAXIMVM_ quæſitum.
gatur AE, occurrens BD in E; & centro E, interuallo EA deſcribatur circu-
lus. Dico hunc eſſe _MAXIMVM_ quæſitum.
Nam ſumpta BC ipſi BA æquali, iunctiſque AC, EC;
cum latera AB,
BE, æqualia ſint lateribus CB, BE, & anguli ad B æquales, erit EA æqualis
EC. Inſuper ſunt BA, AE, ipſis BC, CE æqualia, vtrunque vtrique, & ba-
ſis BE communis, ergo angulus BAE angulo BCE æqualis, nempe rectus
quare circulus ex EA per C tranſibit, contigetque latera BA, BC, ſiue erit
angulo ABC inſcriptus. Dico hunc eſſe _MAXIMVM_ quæſitum.
BE, æqualia ſint lateribus CB, BE, & anguli ad B æquales, erit EA æqualis
EC. Inſuper ſunt BA, AE, ipſis BC, CE æqualia, vtrunque vtrique, & ba-
ſis BE communis, ergo angulus BAE angulo BCE æqualis, nempe rectus
quare circulus ex EA per C tranſibit, contigetque latera BA, BC, ſiue erit
angulo ABC inſcriptus. Dico hunc eſſe _MAXIMVM_ quæſitum.
Nam ſi centra circulorum ad A pertinen-
134[Figure 134]
tium, fuerint in portione perpendicularis
AE, inter A, & E; ipſi, vt ſatis conſtat, erũt
quidem angulo inſcripti, cum circulo quo-
que inſcripti ſint; ſed minores erunt circulo
ADC cum ſint minoris radij; illi verò quo-
rum centra ſunt in producta AE, vt in F, ſunt
quidem maiores, ſed latus BC omnino ſecát:
quoniam ducta F G parallela ad E C, quæ
productæ A C occurrat in G, cum ſit AF ad
FG, vt AE ad EC, ſitque AE ipſi EC æqua-
lis, erit quoque AF æqualis FG: quare cir-
culus ex FA tranſibit per punctum G, quod
eſt extra angulum; ideoque in ſe remeans ſecabit omnino latus BC, quod
eſt infinitæ extenſionis. Si verò centrum ſumatur extra prædicta
AE, inter A, & E; ipſi, vt ſatis conſtat, erũt
quidem angulo inſcripti, cum circulo quo-
que inſcripti ſint; ſed minores erunt circulo
ADC cum ſint minoris radij; illi verò quo-
rum centra ſunt in producta AE, vt in F, ſunt
quidem maiores, ſed latus BC omnino ſecát:
quoniam ducta F G parallela ad E C, quæ
productæ A C occurrat in G, cum ſit AF ad
FG, vt AE ad EC, ſitque AE ipſi EC æqua-
lis, erit quoque AF æqualis FG: quare cir-
culus ex FA tranſibit per punctum G, quod
eſt extra angulum; ideoque in ſe remeans ſecabit omnino latus BC, quod
eſt infinitæ extenſionis. Si verò centrum ſumatur extra prædicta
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib