Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Scan	Original
141	103
142	104
143	105
144	106
145	107
146	108
147	109
148	110
149	111
150	112
151	113
152	114
153	115
154	116
155	117
156	118
157	119
158	120
159	121
160	122
161	123
162	124
163	125
164	126
165	127
166	128
167	129
168	130
169	131
170	132

169131DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.

Corollaire.

258. Comme on peut prendre une infinité de progreſſions
arithmétiques, dont les termes ſoient poſés au deſſus de ceux
d’une progreſſion géométrique, il ſuit delà que chaque terme
de cette progreſſion pourroit avoir une infinité de logarithmes:
mais on eſt convenu de donner à la progreſſion décuple les
logarithmes de la progreſſion arithmétique des nombres na-
turels, en donnant zero pour logarithme à l’unité.

Remarque.

Comme les propriétés des logarithmes dépendent des pro-
portions, progreſſions géométriques & arithmétiques, & de plus
de celles des expoſans, comme on le verra ci-après, il eſt de la
derniere importance d’avoir préſent à l’eſprit tout ce que
nous avons vu ſur ces différentes parties: c’eſt pourquoi nous
allons reprendre la formule des progreſſions géométriques, &
l’examiner par rapport aux logarithmes.

PROPOSITION XVII.

Theoreme fondamental.

259. Dans la ſuite des puiſſances d’une quantité quelconque,
dont les termes forment une progreſſion géométrique, les expoſans
ſont en progreſſion arithmétique.

Demonstration.

Que cette ſuite ſoit repréſentée par celle des puiſſances ſuc-
ceſſives de q, qui eſt {: /: } q0. q1. q2. q3. q4. q5. q6. q7. q8. q9. q10, & c,
il eſt évident que ces quantités forment une progreſſion géo-
métrique, comme nous l’avons déja dit, puiſque chaque ter-
me, diviſé par le précédent, donne toujours le même quotient
q. De plus il eſt encore évident que les expoſans ſont en pro-
greſſion arithmétique, qui eſt celle des nombres naturels.
C. Q. F. D.

Corollaire I.

60. Donc ces expoſans peuvent être regardés comme les
logarithmes des termes auxquels ils répondent, ſuivant la dé-
finition des logarithmes: ainſi le logarithme d’un nombre n’eſt
autre choſe que l’expoſant d’une puiſſance; & ce que nous

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
141	103
142	104
143	105
144	106
145	107
146	108
147	109
148	110
149	111
150	112
151	113
152	114
153	115
154	116
155	117
156	118
157	119
158	120
159	121
160	122
161	123
162	124
163	125
164	126
165	127
166	128
167	129
168	130
169	131
170	132

Scan	Original
141	103
142	104
143	105
144	106
145	107
146	108
147	109
148	110
149	111
150	112
151	113
152	114
153	115
154	116
155	117
156	118
157	119
158	120
159	121
160	122
161	123
162	124
163	125
164	126
165	127
166	128
167	129
168	130
169	131
170	132

Scan	Original
141	103
142	104
143	105
144	106
145	107
146	108
147	109
148	110
149	111
150	112
151	113
152	114
153	115
154	116
155	117
156	118
157	119
158	120
159	121
160	122
161	123
162	124
163	125
164	126
165	127
166	128
167	129
168	130
169	131
170	132