169 tempus velocius: iã nūc reſtat velocitateꝫ motus
difformis quo ad tempus et quo ad ſubiectū ſimul
itidē motus mixti inquiramus ſolito per more diſ
putatiue ꝓcedētes. ¶ Queritur ergo penes qḋ tan-
̄ penes effectum motus difformis quo ad tempus
et ſubiectū ſimul necnõ motus mixti velocitas atten
di habeat. an vcꝫ motꝰ difformis quo ad tp̄s et ſub-
iectū ſimul velocitas menſurari debeat penes lineã
deſcriptam mediante velocitate vniformi ad quaꝫ
talis velocitas difformis reduci habet: et an motus
mixti velocitas attendi habeat penes ſpacium com
poſitum ex ſpaciis ꝑtranſitis mediantibus pluri-
bus motibus quibus ſimul moueatur mobile motū
motu mixti.
difformis quo ad tempus et quo ad ſubiectū ſimul
itidē motus mixti inquiramus ſolito per more diſ
putatiue ꝓcedētes. ¶ Queritur ergo penes qḋ tan-
̄ penes effectum motus difformis quo ad tempus
et ſubiectū ſimul necnõ motus mixti velocitas atten
di habeat. an vcꝫ motꝰ difformis quo ad tp̄s et ſub-
iectū ſimul velocitas menſurari debeat penes lineã
deſcriptam mediante velocitate vniformi ad quaꝫ
talis velocitas difformis reduci habet: et an motus
mixti velocitas attendi habeat penes ſpacium com
poſitum ex ſpaciis ꝑtranſitis mediantibus pluri-
bus motibus quibus ſimul moueatur mobile motū
motu mixti.
Et arguitur primo / velocitas motꝰ
difformis quo ad tempus et ſubiectum ſimul nõ at
tendi habeat penes lineam deſcriptam etc. Quia ſi
ſic ſequeretur / adequata velocitas talis motꝰ mē
ſuranda eēt penes reductionē ad vniformitatē: ſed
ↄ̨ñs eſt falſum / igitur illud ex quo ſequitur /. Seque-
la patet et arguitur falſitas conſequentis. quia tūc
ſequeretur / ſi vna rota inciperet moueri circulari
ter cõtinuo vniformiter intendo motū ſuū a gradu
quarto vſ ad octauū in hora adequate: tunc talis
rota in tota illa hora moueretur adequate veloci-
tate vt ſex tranſeundo ſpaciū natū abſolui a veloci
tate vt .6. in hora adeq̈te: ſed ↄ̨ñs eſt falſū / igitur il-
lud ex quo ſequitur /. Sequela ptꝫ / q2 tota illa veloci
tas q̄ (vt conſtat) eſt vniformiter difformis a quar-
to vſ ad octauum correſpondet motui vniformi vt
6. ex ſupradictis Falſitas conſequentis probatur:
q2 tunc ſequeretur / ſi illa rota ſic incipiens moue
ri vniformiter difformiter cõtinuo vniformiter in-
tendendo motum ſuum a quarto vſ ad octauū cõ
tinuo etiã rarefieret per illam horam: ipſa adeq̈te
moueretur etiã velocitate vt .6. / ſed conſequens ē fal
ſum / igitur illud ex quo ſequitur /. Sequela patet / q2
ille motus vt ponitur eſt vniformiter difformis a q̈r
to vſ ad octauū: et velocitas vniformis cui correſ
pondet eſt vt .6. / ergo ſi illa rota mouetur vniformi
ter difformiter continuo ī illa hora: a quarto vſ
ad octauum: ipſa adequate in illa hora mouetur ve
locitate vt .6. Sed iam ꝓbo falſitatem conſequētis /
q2 ſi illa rota nõ rarefieret ſed ſoluꝫ moueretur mo
tu circulari vniformiter difformi in illa hora a q̈r-
to vſ ad octauū ſine rarefactione: tūc ipſa moue-
ret̄̄ ī illa hora adeq̈te velocitate vt .6.: ſed addita il-
la rarefactiõe ipſa mouet̄̄ velociꝰ ꝙ̄ tūc: igr̄ ī illo ca
ſu quo rarefit ipſa mouet̄̄ maiori velocitate ꝙ̄ ſit ve
locitas vt .6. Cõſequentia patet ex ſe et arguitur mi
nor / q2 ex ſuperius dictis velocitas totiꝰ illius rote
attendi hꝫ cõtinuo penes pūctū mediū vel ſūmū. ſꝫ
pūtus medius et ſūmꝰ in tota hora adequate ꝑ mo-
tū circularē quo mouet̄̄ a q̈rto vſ ad octauum per
tranſit tm̄ ſpaciū ac ſi nõ rarefieret: et in ſuꝑ ꝑ motū
rarefactionis pertranſiuit illud ſpaciū ꝑ qḋ plꝰ di
ſtat a centro illiꝰ rote ꝙ̄ diſtabat a prīcipio illiꝰ mo
tus: igr̄ maius ſpaciū ꝑtrãſit qñ rarefit ꝙ̄ qñ nõ ra
refit / quod fuit probandum. 11Dicitur. ¶ Dices et bene ad ar-
gumentum concedendo ſequelam et negando falſi-
tatem conſequentis. et ad ꝓbationem concedo ſeq̄-
lam et nego iterum falſitatem conſequentis: et cū ꝓ-
batur nego ſequelam: vlꝫ ſi illa rota ſic incipiēs
moueri vniformiter difformiter continuo vniformi
ter intendendo motum ſuum et ipſa adequate mo-
ueretur etiam velocitate vt ſex. Et ratio eſt / quia il-
la rota mouetur duplici motu per vtrū deſcriben
do ſpacium: puta motu circulari vel quodammodo
habente naturam motus circularis (quia continuo
mouetur ſuper eodem axe quamuis non proprie li
neam circularem deſcribat / vt ſuperius dictum eſt)
et inſuper mouetur punctus a cuius velocitate deb3
ſumi totalis velocitas ipſius rote motu rarefactio
nis continuo recedendo a centro Quare velocitas
illius puncti et ex conſequenti ipſius rote debet cõ-
menſurari penes lineam aggregatam ex linea quã
deſcriberet ille punctus ſecluſa rarefactione: et pe-
nes lineam breuiſſimam per quam plus diſtat a cē
tro ꝙ̄ ante rarefactionem diſtabat.
difformis quo ad tempus et ſubiectum ſimul nõ at
tendi habeat penes lineam deſcriptam etc. Quia ſi
ſic ſequeretur / adequata velocitas talis motꝰ mē
ſuranda eēt penes reductionē ad vniformitatē: ſed
ↄ̨ñs eſt falſum / igitur illud ex quo ſequitur /. Seque-
la patet et arguitur falſitas conſequentis. quia tūc
ſequeretur / ſi vna rota inciperet moueri circulari
ter cõtinuo vniformiter intendo motū ſuū a gradu
quarto vſ ad octauū in hora adequate: tunc talis
rota in tota illa hora moueretur adequate veloci-
tate vt ſex tranſeundo ſpaciū natū abſolui a veloci
tate vt .6. in hora adeq̈te: ſed ↄ̨ñs eſt falſū / igitur il-
lud ex quo ſequitur /. Sequela ptꝫ / q2 tota illa veloci
tas q̄ (vt conſtat) eſt vniformiter difformis a quar-
to vſ ad octauum correſpondet motui vniformi vt
6. ex ſupradictis Falſitas conſequentis probatur:
q2 tunc ſequeretur / ſi illa rota ſic incipiens moue
ri vniformiter difformiter cõtinuo vniformiter in-
tendendo motum ſuum a quarto vſ ad octauū cõ
tinuo etiã rarefieret per illam horam: ipſa adeq̈te
moueretur etiã velocitate vt .6. / ſed conſequens ē fal
ſum / igitur illud ex quo ſequitur /. Sequela patet / q2
ille motus vt ponitur eſt vniformiter difformis a q̈r
to vſ ad octauū: et velocitas vniformis cui correſ
pondet eſt vt .6. / ergo ſi illa rota mouetur vniformi
ter difformiter continuo ī illa hora: a quarto vſ
ad octauum: ipſa adequate in illa hora mouetur ve
locitate vt .6. Sed iam ꝓbo falſitatem conſequētis /
q2 ſi illa rota nõ rarefieret ſed ſoluꝫ moueretur mo
tu circulari vniformiter difformi in illa hora a q̈r-
to vſ ad octauū ſine rarefactione: tūc ipſa moue-
ret̄̄ ī illa hora adeq̈te velocitate vt .6.: ſed addita il-
la rarefactiõe ipſa mouet̄̄ velociꝰ ꝙ̄ tūc: igr̄ ī illo ca
ſu quo rarefit ipſa mouet̄̄ maiori velocitate ꝙ̄ ſit ve
locitas vt .6. Cõſequentia patet ex ſe et arguitur mi
nor / q2 ex ſuperius dictis velocitas totiꝰ illius rote
attendi hꝫ cõtinuo penes pūctū mediū vel ſūmū. ſꝫ
pūtus medius et ſūmꝰ in tota hora adequate ꝑ mo-
tū circularē quo mouet̄̄ a q̈rto vſ ad octauum per
tranſit tm̄ ſpaciū ac ſi nõ rarefieret: et in ſuꝑ ꝑ motū
rarefactionis pertranſiuit illud ſpaciū ꝑ qḋ plꝰ di
ſtat a centro illiꝰ rote ꝙ̄ diſtabat a prīcipio illiꝰ mo
tus: igr̄ maius ſpaciū ꝑtrãſit qñ rarefit ꝙ̄ qñ nõ ra
refit / quod fuit probandum. 11Dicitur. ¶ Dices et bene ad ar-
gumentum concedendo ſequelam et negando falſi-
tatem conſequentis. et ad ꝓbationem concedo ſeq̄-
lam et nego iterum falſitatem conſequentis: et cū ꝓ-
batur nego ſequelam: vlꝫ ſi illa rota ſic incipiēs
moueri vniformiter difformiter continuo vniformi
ter intendendo motum ſuum et ipſa adequate mo-
ueretur etiam velocitate vt ſex. Et ratio eſt / quia il-
la rota mouetur duplici motu per vtrū deſcriben
do ſpacium: puta motu circulari vel quodammodo
habente naturam motus circularis (quia continuo
mouetur ſuper eodem axe quamuis non proprie li
neam circularem deſcribat / vt ſuperius dictum eſt)
et inſuper mouetur punctus a cuius velocitate deb3
ſumi totalis velocitas ipſius rote motu rarefactio
nis continuo recedendo a centro Quare velocitas
illius puncti et ex conſequenti ipſius rote debet cõ-
menſurari penes lineam aggregatam ex linea quã
deſcriberet ille punctus ſecluſa rarefactione: et pe-
nes lineam breuiſſimam per quam plus diſtat a cē
tro ꝙ̄ ante rarefactionem diſtabat.
Sed contra / quia tunc ſequeretur /
ſi rota b. inciperet moueri circulariter puncto eius
medio a cuius velocitate (vt ſuppono) debet com-
menſurari totalis rote velocitas mouēte in prima
parte proportionali hore proportiune quadrupla
diuiſe velocitate vt quatuor et in ſecunda in duplo
velocius: et in tertia in duplo velocius ꝙ̄ in ſecun-
da: et ſic conſequenter: et cum hoc in qualibet parte
proportionali illa rota vniformiter rarefieret tali
ter ille punctus medius in qualibet parte ꝓpor-
tionali acquireret pedalem diſtanttam a centro ſu
pra diſtantiam habitam: tunc ipſa rota in illa ho-
ra adequate finite deſcriberet ad lineam deſcriptam
in prima parte proportionali: ſecundum conſequens eſt
falſum / igitur illud ex quo ſequitur: Sequela patet
ex primo correlario ſeptime concluſionis preceden
tis capitis: et falſitas conſeqnentis probatur quia
punctus ille a cuius velocitate debet ſumi veloci-
tas totius rote infinitam lineam deſcribit in illa
hora. ergo ſequitur / non pertranſit in totali ho-
ra duplum ſpacium adequate ad ſpacium ꝑirã-
ſitum in prima parte proportionali: Antecedens
probatur / quia ille punctus deſcribit lineam in illa
hora qua magis diſtat a centro per pedale ꝙ̄ an-
tea: et per bipedale ꝙ̄ antea: et per quadrupedale:
et ſic in infinitum: cum ex caſu in qualibet parte pro
portionali deſcribit pedalem diſtantiam per rare
factionem recedendo a centro. igitur ille punctus ī-
finitam lineam deſcribit in illa hora / quod fuit pro
bandum.
ſi rota b. inciperet moueri circulariter puncto eius
medio a cuius velocitate (vt ſuppono) debet com-
menſurari totalis rote velocitas mouēte in prima
parte proportionali hore proportiune quadrupla
diuiſe velocitate vt quatuor et in ſecunda in duplo
velocius: et in tertia in duplo velocius ꝙ̄ in ſecun-
da: et ſic conſequenter: et cum hoc in qualibet parte
proportionali illa rota vniformiter rarefieret tali
ter ille punctus medius in qualibet parte ꝓpor-
tionali acquireret pedalem diſtanttam a centro ſu
pra diſtantiam habitam: tunc ipſa rota in illa ho-
ra adequate finite deſcriberet ad lineam deſcriptam
in prima parte proportionali: ſecundum conſequens eſt
falſum / igitur illud ex quo ſequitur: Sequela patet
ex primo correlario ſeptime concluſionis preceden
tis capitis: et falſitas conſeqnentis probatur quia
punctus ille a cuius velocitate debet ſumi veloci-
tas totius rote infinitam lineam deſcribit in illa
hora. ergo ſequitur / non pertranſit in totali ho-
ra duplum ſpacium adequate ad ſpacium ꝑirã-
ſitum in prima parte proportionali: Antecedens
probatur / quia ille punctus deſcribit lineam in illa
hora qua magis diſtat a centro per pedale ꝙ̄ an-
tea: et per bipedale ꝙ̄ antea: et per quadrupedale:
et ſic in infinitum: cum ex caſu in qualibet parte pro
portionali deſcribit pedalem diſtantiam per rare
factionem recedendo a centro. igitur ille punctus ī-
finitam lineam deſcribit in illa hora / quod fuit pro
bandum.
Secundo principaliter contra ſecun
dam partem queſtionis arguitur ſic. quia ſi illa
pars eſſet vera ſequeretur / aliquod mobile in ali
quo tempore continuo remitteret motum ſuum pro
prium vſ ad non gradum: et tamen continuo in eo
dem tempore velocius et velocius ſpacium pertran
ſiret: ſed hoc videtur implicare / igitur illud ex quo
ſequitur. Sequela probatur. et pono / ſortes mo-
ueatur in aliqua naui verſus eandem differentiam
verſus quam mouetur nauis ab aliquo gradu: con
tiuuo remittendo motum ſuum vſ ad non gradū
ipſa naue continuo intendente motum ſuum ab eo
deꝫ gradu velocius ꝙ̄ ſortes remittat. Quo poſito
ſortes continuo remittit motuꝫ ſuum et hoc vſ ad
non gradum: et tamen continuo in eodem tempore
velocius et velocius ſpacium pertranſit: quod fuit
probandum: igitur propoſitum. Maior patet ex ca
ſu et minor probatur. quia continuo velocitas mix-
ta ſiue compoſita ex velocitate propria qua moue-
tur ſortes et ex velocitate ipſins nauis eſt maior et
maior cum continuo maiorem velocitatem acqui-
rit ꝙ̄ deperdit ex caſu: igitur continuo ſortes velo-
cius et velocius ſpacium pertranſit / quod fuit pro-
bandum. 22Dicitur. ¶ Dices et bene concedendo ſequelam.
dam partem queſtionis arguitur ſic. quia ſi illa
pars eſſet vera ſequeretur / aliquod mobile in ali
quo tempore continuo remitteret motum ſuum pro
prium vſ ad non gradum: et tamen continuo in eo
dem tempore velocius et velocius ſpacium pertran
ſiret: ſed hoc videtur implicare / igitur illud ex quo
ſequitur. Sequela probatur. et pono / ſortes mo-
ueatur in aliqua naui verſus eandem differentiam
verſus quam mouetur nauis ab aliquo gradu: con
tiuuo remittendo motum ſuum vſ ad non gradū
ipſa naue continuo intendente motum ſuum ab eo
deꝫ gradu velocius ꝙ̄ ſortes remittat. Quo poſito
ſortes continuo remittit motuꝫ ſuum et hoc vſ ad
non gradum: et tamen continuo in eodem tempore
velocius et velocius ſpacium pertranſit: quod fuit
probandum: igitur propoſitum. Maior patet ex ca
ſu et minor probatur. quia continuo velocitas mix-
ta ſiue compoſita ex velocitate propria qua moue-
tur ſortes et ex velocitate ipſins nauis eſt maior et
maior cum continuo maiorem velocitatem acqui-
rit ꝙ̄ deperdit ex caſu: igitur continuo ſortes velo-
cius et velocius ſpacium pertranſit / quod fuit pro-
bandum. 22Dicitur. ¶ Dices et bene concedendo ſequelam.
Nec hoc eſt inconueniens quando mobile mouetur
motu mixto ex motu proprio et motu lationis.
motu mixto ex motu proprio et motu lationis.