Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Page concordance

< >
Scan Original
91 53
92 54
93 55
94 56
95 57
96 58
97 59
98 60
99 61
100 62
101 63
102 64
103 65
104 66
105 67
106 68
107 69
108 70
109 71
110 72
111 73
112 74
113 75
114 76
115 77
116 78
117 79
118 80
119 81
120 82
< >
page |< < (131) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div250" type="section" level="1" n="223">
          <pb o="131" file="0169" n="169" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. II."/>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div251" type="section" level="1" n="224">
          <head xml:id="echoid-head258" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4633" xml:space="preserve">258. </s>
            <s xml:id="echoid-s4634" xml:space="preserve">Comme on peut prendre une infinité de progreſſions
              <lb/>
            arithmétiques, dont les termes ſoient poſés au deſſus de ceux
              <lb/>
            d’une progreſſion géométrique, il ſuit delà que chaque terme
              <lb/>
            de cette progreſſion pourroit avoir une infinité de logarithmes:
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s4635" xml:space="preserve">mais on eſt convenu de donner à la progreſſion décuple les
              <lb/>
            logarithmes de la progreſſion arithmétique des nombres na-
              <lb/>
            turels, en donnant zero pour logarithme à l’unité.</s>
            <s xml:id="echoid-s4636" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div252" type="section" level="1" n="225">
          <head xml:id="echoid-head259" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4637" xml:space="preserve">Comme les propriétés des logarithmes dépendent des pro-
              <lb/>
            portions, progreſſions géométriques & </s>
            <s xml:id="echoid-s4638" xml:space="preserve">arithmétiques, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4639" xml:space="preserve">de plus
              <lb/>
            de celles des expoſans, comme on le verra ci-après, il eſt de la
              <lb/>
            derniere importance d’avoir préſent à l’eſprit tout ce que
              <lb/>
            nous avons vu ſur ces différentes parties: </s>
            <s xml:id="echoid-s4640" xml:space="preserve">c’eſt pourquoi nous
              <lb/>
            allons reprendre la formule des progreſſions géométriques, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4641" xml:space="preserve">
              <lb/>
            l’examiner par rapport aux logarithmes.</s>
            <s xml:id="echoid-s4642" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div253" type="section" level="1" n="226">
          <head xml:id="echoid-head260" xml:space="preserve">PROPOSITION XVII.</head>
          <head xml:id="echoid-head261" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme fondamental</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s4643" xml:space="preserve">259. </s>
            <s xml:id="echoid-s4644" xml:space="preserve">Dans la ſuite des puiſſances d’une quantité quelconque,
              <lb/>
            dont les termes forment une progreſſion géométrique, les expoſans
              <lb/>
            ſont en progreſſion arithmétique.</s>
            <s xml:id="echoid-s4645" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div254" type="section" level="1" n="227">
          <head xml:id="echoid-head262" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4646" xml:space="preserve">Que cette ſuite ſoit repréſentée par celle des puiſſances ſuc-
              <lb/>
            ceſſives de q, qui eſt {:</s>
            <s xml:id="echoid-s4647" xml:space="preserve">/:</s>
            <s xml:id="echoid-s4648" xml:space="preserve">} q
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4649" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">1</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4650" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4651" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4652" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">4</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4653" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">5</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4654" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">6</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4655" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">7</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4656" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">8</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4657" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">9</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4658" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">10</emph>
            , &</s>
            <s xml:id="echoid-s4659" xml:space="preserve">c,
              <lb/>
            il eſt évident que ces quantités forment une progreſſion géo-
              <lb/>
            métrique, comme nous l’avons déja dit, puiſque chaque ter-
              <lb/>
            me, diviſé par le précédent, donne toujours le même quotient
              <lb/>
            q. </s>
            <s xml:id="echoid-s4660" xml:space="preserve">De plus il eſt encore évident que les expoſans ſont en pro-
              <lb/>
            greſſion arithmétique, qui eſt celle des nombres naturels.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s4661" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s4662" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s4663" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s4664" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s4665" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div255" type="section" level="1" n="228">
          <head xml:id="echoid-head263" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4666" xml:space="preserve">60. </s>
            <s xml:id="echoid-s4667" xml:space="preserve">Donc ces expoſans peuvent être regardés comme les
              <lb/>
            logarithmes des termes auxquels ils répondent, ſuivant la dé-
              <lb/>
            finition des logarithmes: </s>
            <s xml:id="echoid-s4668" xml:space="preserve">ainſi le logarithme d’un nombre n’eſt
              <lb/>
            autre choſe que l’expoſant d’une puiſſance; </s>
            <s xml:id="echoid-s4669" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s4670" xml:space="preserve">ce que nous </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum