169117PARS SECUNDA.
quæ ſint plana diſtantiarum æqualium, quorum priora duo ſi
ſint DCE F, XAB Y, ſe ſecabunt in aliqua recta CE pa-
rallela illorum interſectioni M P; tertium autem GAB H
ipſam CE debebit alicubi ſecare in C; cum planum RP O
ſecet PM in P: nam ex hac ſectione conſtat, hanc rectam
non eſſe parallelam huic plano, adeoque nec illa illi erit, ſed
in ipſum alicubi incurret. Tranſibunt igitur per punctum C
tria plana diſtantiarum æqualium, adeoque per num. 247 &
aliud quodvis planum tranſiens per punctum idem C erit pla-
num æqualium diſtantiarum pro quavis directione, & idcirco
etiam pro diſtantiis perpendicularibus; ac ipſum punctum C
juxta definitionem num. 241, erit commune gravitatis centrum
omnium maſſarum, ſive omnis congeriei punctorum, quod qui-
dem eſſe unicum, facile deducitur ex definitione, & hac ipſa
demonſtratione; nam ſi duo eſſent, poſſent utique per ipſa
duci duo plana parallela directionis cujuſvis, & eorum utrum-
que eſſet planum diſtantiarum æqualium, quod eſt contra id,
quod num. 246 demonſtravimus.
ſint DCE F, XAB Y, ſe ſecabunt in aliqua recta CE pa-
rallela illorum interſectioni M P; tertium autem GAB H
ipſam CE debebit alicubi ſecare in C; cum planum RP O
ſecet PM in P: nam ex hac ſectione conſtat, hanc rectam
non eſſe parallelam huic plano, adeoque nec illa illi erit, ſed
in ipſum alicubi incurret. Tranſibunt igitur per punctum C
tria plana diſtantiarum æqualium, adeoque per num. 247 &
aliud quodvis planum tranſiens per punctum idem C erit pla-
num æqualium diſtantiarum pro quavis directione, & idcirco
etiam pro diſtantiis perpendicularibus; ac ipſum punctum C
juxta definitionem num. 241, erit commune gravitatis centrum
omnium maſſarum, ſive omnis congeriei punctorum, quod qui-
dem eſſe unicum, facile deducitur ex definitione, & hac ipſa
demonſtratione; nam ſi duo eſſent, poſſent utique per ipſa
duci duo plana parallela directionis cujuſvis, & eorum utrum-
que eſſet planum diſtantiarum æqualium, quod eſt contra id,
quod num. 246 demonſtravimus.
250.
Demonſtrandum neceſſario fuit, haberi aliquod gravi-
11Neceſſitas de-
monſtrandi ha-
beri ſemper cen-
trum gravitatis. tatis centrum, atque id eſſe unicum; & perperam id quidem
a Mechanicis paſſim omittitur: ſi enim id non ubique adeſſet,
& non eſſet unicum, in paralogiſmum incurrerent quampluri-
mæ Mechanicorum ipſorum demonſtrationes, qui ubi in plano
duas invenerunt rectas, & in ſolidis tria plana determinantia
æquilibrium, in ipſa interſectione conſtituunt gravitatis cen-
trum, & ſupponunt omnes alias rectas, vel omnia alia pla-
na, quæ per id punctum ducantur, eandem æquilibrii proprie-
tatem habere, quod utique fuerat non ſupponendum, ſed de-
monſtrandum. Et quidem facile eſt ſimilis paralogiſmi exem-
plum præbere in alio quodam, quod magnitudinis centrum ap-
pellare liceret, per quod nimirum figura ſectione quavis ſeca-
retur in duas partes æquales inter ſe, ſicut per centrum gravi-
tatis ſecta, ſecatur in binas partes æquilibratas in hypotheſi gra-
vitatis conſtantis, & certam directionem habentis plano ſecan-
ti parallelam.
11Neceſſitas de-
monſtrandi ha-
beri ſemper cen-
trum gravitatis. tatis centrum, atque id eſſe unicum; & perperam id quidem
a Mechanicis paſſim omittitur: ſi enim id non ubique adeſſet,
& non eſſet unicum, in paralogiſmum incurrerent quampluri-
mæ Mechanicorum ipſorum demonſtrationes, qui ubi in plano
duas invenerunt rectas, & in ſolidis tria plana determinantia
æquilibrium, in ipſa interſectione conſtituunt gravitatis cen-
trum, & ſupponunt omnes alias rectas, vel omnia alia pla-
na, quæ per id punctum ducantur, eandem æquilibrii proprie-
tatem habere, quod utique fuerat non ſupponendum, ſed de-
monſtrandum. Et quidem facile eſt ſimilis paralogiſmi exem-
plum præbere in alio quodam, quod magnitudinis centrum ap-
pellare liceret, per quod nimirum figura ſectione quavis ſeca-
retur in duas partes æquales inter ſe, ſicut per centrum gravi-
tatis ſecta, ſecatur in binas partes æquilibratas in hypotheſi gra-
vitatis conſtantis, & certam directionem habentis plano ſecan-
ti parallelam.
251.
Erraret ſane, qui ita definiret centrum magnitudinis,
22Centrum enim
magnitudinis
non ſemper ha-
beri. tum determinaret id ipſum in datis figuris eadem illa me-
thodo, quæ pro centro gravitatis adhibetur. Is ex. gr. pro
triangulo ABG in fig. 38 ſic ratiocinationem inſtitueret. Se-
33Fig. 38. cetur AG bifariam in D, ducaturque BD, quæ utique ipſum
triangulum ſecabit in duas partes æquales. Deinde, ſecta AB
itidem bifariam in E, ducatur G E, quam itidem conſtat, de-
bere ſecare triangulum in partes æquales duas. In earum igitur
concurſu C habebitur centrum magnitudinis. Hoc invento ſi
progrederetur ulterius, & haberet pro æqualibus partes, quæ
alia ſectione quacunque facta per C obtinentur; erraret peſ-
ſime. Nam ducta ED, jam conſtat, fore ipſam ED paral-
lelam BG, & ejus dimidiam; adeoque ſimilia fore
22Centrum enim
magnitudinis
non ſemper ha-
beri. tum determinaret id ipſum in datis figuris eadem illa me-
thodo, quæ pro centro gravitatis adhibetur. Is ex. gr. pro
triangulo ABG in fig. 38 ſic ratiocinationem inſtitueret. Se-
33Fig. 38. cetur AG bifariam in D, ducaturque BD, quæ utique ipſum
triangulum ſecabit in duas partes æquales. Deinde, ſecta AB
itidem bifariam in E, ducatur G E, quam itidem conſtat, de-
bere ſecare triangulum in partes æquales duas. In earum igitur
concurſu C habebitur centrum magnitudinis. Hoc invento ſi
progrederetur ulterius, & haberet pro æqualibus partes, quæ
alia ſectione quacunque facta per C obtinentur; erraret peſ-
ſime. Nam ducta ED, jam conſtat, fore ipſam ED paral-
lelam BG, & ejus dimidiam; adeoque ſimilia fore
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib