1quàm rectanguli BFE, ad rectangulum BDE. Sed vt
rectangulum BQE ad rectangulum BFE, ita eſt quadra
tum SQ ad quadratum αF: & vt rectangulum BFE
ad rectangulum BDE, ita quadratum αF, ad quadra
tum AD; minor igitur proportio erit quadrati SQ, ad
quadratum αF, quàm quadrati αF ad quadratum AD.
Sed vt quadratum SQ ad quadratum αF, ita eſt qua
dratum SZ ad quadratum α<37>: & vt quadratum αF ad
quadratum AD ita quadratum αζ ad quadratum
AC; minor igitur proportio erit quadrati SZ ad quadra
tum αζ, quàm quadrati αζ, ad quadratum AC, hoc eſt
circuli SZ ad circulum α<37>, quàm circuli α<37>, ad cir
culum AC; qui circuli ſunt ſectiones conoidis ABC
poſiti vt in propoſitionibus lemmaticis dicebamus. Rurſus
quoniam ſunt quatuor primæ proportionales; vt rectangu
lum DBE ad rectangulum FBE, ita MD quadratum
ad quadratum βF: & totidem ſecundæ, vt quadratum
BD, ad quadratum BF, ita quadratum DK, ad quadra
tum Fγ, ob ſimilium triangulorum latera proportionalia:
ſed vt EB, ad BD, hoc eſt rectangulum DBE prima in
primis ad quadratum BD primam in ſecundis, ita eſt
quadratum MD tertia in primis ad quadratum DK ter
tiam in ſecundis; vt igitur compoſita ex primis ad com
poſitam ex ſecundis, ità erit compoſita ex tertijs ad com
poſitam ex quartis; videlicet vt rectangulum DBE
vnà cum quadrato BD, hoc eſt rectangulum BDE
ad rectangulum BFE, hoc eſt vt quadratum AD, ad
quadratum αF, ità compoſitum ex quadratis MD, DK,
ad compoſitum ex quadratis βF, Fγ: & quadrupla vtro
rumque, vt quadratum AC, ad quadratum α<37>, ità com
poſitum ex quadratis MN, KL, ad compoſitum ex qua
dratis βε, γδ; hoc eſt eorum circulorum, qui ſunt ſectio
nes ſolidorum, vt circulus AC, ad circulum α<37>, ità com
poſitum ex circulis MN, KL, ad compoſitum ex circu
rectangulum BQE ad rectangulum BFE, ita eſt quadra
tum SQ ad quadratum αF: & vt rectangulum BFE
ad rectangulum BDE, ita quadratum αF, ad quadra
tum AD; minor igitur proportio erit quadrati SQ, ad
quadratum αF, quàm quadrati αF ad quadratum AD.
Sed vt quadratum SQ ad quadratum αF, ita eſt qua
dratum SZ ad quadratum α<37>: & vt quadratum αF ad
quadratum AD ita quadratum αζ ad quadratum
AC; minor igitur proportio erit quadrati SZ ad quadra
tum αζ, quàm quadrati αζ, ad quadratum AC, hoc eſt
circuli SZ ad circulum α<37>, quàm circuli α<37>, ad cir
culum AC; qui circuli ſunt ſectiones conoidis ABC
poſiti vt in propoſitionibus lemmaticis dicebamus. Rurſus
quoniam ſunt quatuor primæ proportionales; vt rectangu
lum DBE ad rectangulum FBE, ita MD quadratum
ad quadratum βF: & totidem ſecundæ, vt quadratum
BD, ad quadratum BF, ita quadratum DK, ad quadra
tum Fγ, ob ſimilium triangulorum latera proportionalia:
ſed vt EB, ad BD, hoc eſt rectangulum DBE prima in
primis ad quadratum BD primam in ſecundis, ita eſt
quadratum MD tertia in primis ad quadratum DK ter
tiam in ſecundis; vt igitur compoſita ex primis ad com
poſitam ex ſecundis, ità erit compoſita ex tertijs ad com
poſitam ex quartis; videlicet vt rectangulum DBE
vnà cum quadrato BD, hoc eſt rectangulum BDE
ad rectangulum BFE, hoc eſt vt quadratum AD, ad
quadratum αF, ità compoſitum ex quadratis MD, DK,
ad compoſitum ex quadratis βF, Fγ: & quadrupla vtro
rumque, vt quadratum AC, ad quadratum α<37>, ità com
poſitum ex quadratis MN, KL, ad compoſitum ex qua
dratis βε, γδ; hoc eſt eorum circulorum, qui ſunt ſectio
nes ſolidorum, vt circulus AC, ad circulum α<37>, ità com
poſitum ex circulis MN, KL, ad compoſitum ex circu