Alvarus, Thomas
,
Liber de triplici motu
,
1509
Text
Text Image
Image
XML
Thumbnail overview
Document information
None
Concordance
Notes
Figures
Content
Thumbnails
page
|<
<
of 290
>
>|
<
echo
version
="
1.0
">
<
text
xml:lang
="
la
">
<
div
xml:id
="
N10132
"
level
="
1
"
n
="
1
"
type
="
body
">
<
div
xml:id
="
N10136
"
level
="
2
"
n
="
1
"
type
="
other
"
type-free
="
pars
">
<
div
xml:id
="
N11397
"
level
="
3
"
n
="
6
"
type
="
chapter
"
type-free
="
capitulum
">
<
p
xml:id
="
N114FA
">
<
s
xml:id
="
N11545
"
xml:space
="
preserve
">
<
pb
chead
="
Prime partis
"
file
="
0017
"
n
="
17
"/>
in proportione que eſt medietas duple vt conſtat:
<
lb
/>
quia illa eſt proportio diuiſionis: et prima pars
<
lb
/>
proportionalis impar eſt medietas totius aggre
<
lb
/>
gati ex omnibus imparibus: et prima par que eſt
<
lb
/>
ſecunda eſt medietas aggregati ex omnibus pa-
<
lb
/>
ribus: vt patet ex duabus primis partibus corre-
<
lb
/>
larii: ergo medietas omnium imparium ſe habet
<
lb
/>
ad medietatem omnium parium in proportione
<
lb
/>
que eſt medietas duple: quod fuit probandum.</
s
>
</
p
>
<
note
position
="
left
"
xml:id
="
N1155C
"
xml:space
="
preserve
">Quartū
<
lb
/>
correlar̄.</
note
>
<
p
xml:id
="
N11562
">
<
s
xml:id
="
N11563
"
xml:space
="
preserve
">¶ Sequitur quarto / diuiſo corpore per partes
<
lb
/>
proportionales proportione irrationali que eſt
<
lb
/>
medietas triple: omnes partes impares talis di-
<
lb
/>
uiſionis ſe habent in proportione tripla: et etiam
<
lb
/>
omēs pares: et omnes inter quas mediant tres in
<
lb
/>
proportione nouocupla: et aggregatum ex omni-
<
lb
/>
bus imparibus ſe habet ad aggregatum ex omni
<
lb
/>
bus paribus in proportione que eſt medietas tri-
<
lb
/>
ple. </
s
>
<
s
xml:id
="
N11576
"
xml:space
="
preserve
">Hoc correlarium cum precedenti ſimilem de-
<
lb
/>
monſtrationem admittit.</
s
>
</
p
>
<
p
xml:id
="
N1157B
">
<
s
xml:id
="
N1157C
"
xml:space
="
preserve
">Tertia concluſio: </
s
>
<
s
xml:id
="
N1157F
"
xml:space
="
preserve
">Ad diuidendū cor
<
lb
/>
pus in partes proportionales infinitis ſpeciebus
<
lb
/>
proportionis irrationalis maioris dupla: vt pu-
<
lb
/>
ta proportione que eſt totius diametri ad exceſſū
<
lb
/>
quo ipſa diameter excedit coſtam et totius diame
<
lb
/>
tri cum medietate exceſſus quo excedit coſtam vel
<
lb
/>
ad quarta in vel ad quintã vel ad ſextã vt ſuperiꝰ
<
lb
/>
dictum eſt: pro prima parte proportionali capi-
<
lb
/>
endus eſt exceſſus quo quãtitas maior excedit mi
<
lb
/>
norem in tali proportione: et quãtitas miuor pro
<
lb
/>
reſiduo vt ſi velis partiri corpꝰ in partes propor
<
lb
/>
tionales proportione que eſt totius diametri ad
<
lb
/>
exceſſum quo diameter excedit coſtam: capienda
<
lb
/>
eſt coſta quadrati cuius illud corpus diuidendum
<
lb
/>
eſt diameter pro prima parte proportionali: et ſic
<
lb
/>
pro reſiduis maneat exceſſus que eſt quãtitas mi-
<
lb
/>
nor talis proportionis: et pro ſecunda capien-
<
lb
/>
da eſt coſta quadrati cuius totum aggregatum ex
<
lb
/>
omnibus ſequentibus primam eſt diameter: et ad
<
lb
/>
dandam tertiam capiatur coſta quadrati cuius
<
lb
/>
eſt diameter aggregatum ex omnibus ſequenti-
<
lb
/>
bus primam et ſecundam. </
s
>
<
s
xml:id
="
N115AC
"
xml:space
="
preserve
">Et ad diuidendum ali-
<
lb
/>
quod corpus proportione que eſt totius diametri
<
lb
/>
ad medietatē exceſſus quo excedit coſtaꝫ, pro pri-
<
lb
/>
ma parte ꝓportionali capiendus eſt exceſſus quo
<
lb
/>
maior quantitas excedit minorem tali proporti-
<
lb
/>
one. </
s
>
<
s
xml:id
="
N115B9
"
xml:space
="
preserve
">Conſtituendum .n. eſt totum corpus diameter
<
lb
/>
alicuius quadrati / et tunc pro prima parte propor
<
lb
/>
tionali capienda eſt tanta pars illius corporis
<
lb
/>
pro omnibus ſequentibus non maneat niſi medie
<
lb
/>
tas exceſſus quo tale corpus exiſtens diameter ex
<
lb
/>
cedit coſtam eiuſdem quadrati: et addandam ſe-
<
lb
/>
cundam partem proportionalem conſtituatur to
<
lb
/>
tum / quod ſequitur primã diameter alicuius qua-
<
lb
/>
drati: et pro ſecūda parte capiatur tantum / pro
<
lb
/>
ſequentibus non maneat niſi medietas exceſſus
<
lb
/>
quo talis diameter excedit ſuam coſtam / et ſic con
<
lb
/>
ſequenter. </
s
>
<
s
xml:id
="
N115D2
"
xml:space
="
preserve
">Patet hec concluſio eo modo quo ſe-
<
lb
/>
cūda huius capitis. </
s
>
<
s
xml:id
="
N115D7
"
xml:space
="
preserve
">Hic poteris multa correlaria
<
lb
/>
inferre ſed iam ad ea inferenda ex predictis faci-
<
lb
/>
lem haberes aditum. </
s
>
<
s
xml:id
="
N115DE
"
xml:space
="
preserve
">Et hec de proportione irra-
<
lb
/>
tionali: et de diuiſione corporum eadem irratio-
<
lb
/>
nali proportione: de qua non eſt facile cum rotio-
<
lb
/>
ne loqui.</
s
>
</
p
>
</
div
>
<
div
xml:id
="
N115E7
"
level
="
3
"
n
="
7
"
type
="
chapter
"
type-free
="
capitulum
">
<
head
xml:id
="
N115EC
"
xml:space
="
preserve
">Capitulum ſeptimum / in quo agi
<
lb
/>
tur de proportione ordinum par-
<
cb
chead
="
Capitulū ſeptimū.
"/>
tium proportionalium interſcala-
<
lb
/>
riter ſe habentium.</
head
>
<
p
xml:id
="
N115F6
">
<
s
xml:id
="
N115F7
"
xml:space
="
preserve
">OCcurrit nonnūquam in mate-
<
lb
/>
teria de motu locali quo ad effectū et mo-
<
lb
/>
tu augmentationis comparatio alicuius
<
lb
/>
ordinis aliquarum partium proportionalium in
<
lb
/>
terſcalariter ſe habentiū ad alium ordinem par-
<
lb
/>
tium proportionalium: vt cum volumus compara
<
lb
/>
re totum ordinem partium imparium toti ordini
<
lb
/>
partium parium: vt iam ex parte tangebatur in
<
lb
/>
precedēti capite: ideo non abs re pro noticia huiꝰ
<
lb
/>
pono aliquas concluſiones.</
s
>
</
p
>
<
p
xml:id
="
N1160C
">
<
s
xml:id
="
N1160D
"
xml:space
="
preserve
">Prima cõcluſio. </
s
>
<
s
xml:id
="
N11610
"
xml:space
="
preserve
">Diuiſo corpore per
<
lb
/>
partes proportionales quauis proportione: et ca
<
lb
/>
ptis certis ordinibus partium proportionalium
<
lb
/>
interſcalariter ſe habentium: totum corpus ab-
<
lb
/>
ſoluentibus: tunc illi ordines ſe habent continuo
<
lb
/>
in proportione diuiſionis: vt ſi corpus diuidatur
<
lb
/>
proportione dupla: et capiantur oēs partes inter
<
lb
/>
quas mediant due pro primo ordine puta prima
<
lb
/>
quarta, ſeptima, decima, tridecima .etc̈ / et deinde
<
lb
/>
pro ſecundo ordine ſecunda, quinta, octaua, vn-
<
lb
/>
decima, decima quarta, et ſic cõſequenter. </
s
>
<
s
xml:id
="
N11627
"
xml:space
="
preserve
">et demū
<
lb
/>
pro tertio ordine capiantur tertia, ſexta, nona,
<
lb
/>
duodecima, quindecima, et ſic deinceps. </
s
>
<
s
xml:id
="
N1162E
"
xml:space
="
preserve
">Dico /
<
lb
/>
primus ordo ſe habet ad ſecundū in ꝓportiõe du-
<
lb
/>
pla: et etiam ſecundus ad tertium in proportione
<
lb
/>
dupla. </
s
>
<
s
xml:id
="
N11637
"
xml:space
="
preserve
">Et eſto / centum ordines caperes illi etiaꝫ
<
lb
/>
in proportione dupla continuo ſe haberent. </
s
>
<
s
xml:id
="
N1163C
"
xml:space
="
preserve
">Pa-
<
lb
/>
tet hoc / quoniam cuiuſlibet illorum ordinum con-
<
lb
/>
tinuo partes correſpõdentes ſe habent in eadem
<
lb
/>
proportione: igitur in quacū proportione ſe ha
<
lb
/>
bent continuo prime partes illorum ordinum in
<
lb
/>
eadem proportione continuo ſe habent ille ordi-
<
lb
/>
nes: ſed prime partes ſe habent in proportione di
<
lb
/>
uiſionis / vt conſtat: igitur et illi ordines. </
s
>
<
s
xml:id
="
N1164D
"
xml:space
="
preserve
">Proba-
<
lb
/>
tur tamen cõſequētia per hanc regulam. </
s
>
<
s
xml:id
="
N11652
"
xml:space
="
preserve
">Quado-
<
lb
/>
cū aliqua diuiduntur equali ꝓportione in qua-
<
lb
/>
cū proportione ſe habent prime partes propor
<
lb
/>
tionales in eadem proportione ſe habent et ipſa
<
lb
/>
tota: quoniam ſunt partes aliquote eiuſdē deno-
<
lb
/>
minationis. </
s
>
<
s
xml:id
="
N1165F
"
xml:space
="
preserve
">Modo in quacū proportione ſe ha
<
lb
/>
bent partes aliquote eiuſdem denominationis in
<
lb
/>
eadem ſe habent et ipſa tota quorum ſunt partes
<
lb
/>
aliquote / vt poſtea demonſtrabitur igitur.</
s
>
</
p
>
<
p
xml:id
="
N11668
">
<
s
xml:id
="
N11669
"
xml:space
="
preserve
">Secunda concluſio per modum do-
<
lb
/>
cumenti poſita. </
s
>
<
s
xml:id
="
N1166E
"
xml:space
="
preserve
">Ad ſciendū quota pars vel quote
<
lb
/>
partes aliquote eſt quilibet illorum ordinum vi-
<
lb
/>
dendum eſt quot ſint ordines: et tunc cõſtituantur
<
lb
/>
in numeris tot proportiões diuiſionis quot ſunt
<
lb
/>
illi ordinis dempta vna: et coadunētur omnes ter
<
lb
/>
mini illarum proportionum: et diuidatur totū in
<
lb
/>
tot partes aliquotas quotꝰ eſt numerus reſultãs
<
lb
/>
et dentur primo ordini tot ex illis partibas qnotꝰ
<
lb
/>
eſt maximus numerus in illis proportionibus: et
<
lb
/>
ſecundo ordini tot quotus eſt ſecundus numerus:
<
lb
/>
et ſic conſequenter. </
s
>
<
s
xml:id
="
N11685
"
xml:space
="
preserve
">Et ſic videbis quot partes ali-
<
lb
/>
quotas et cuiꝰ denominationis continet primꝰ or
<
lb
/>
do: et ſecundus, et tertius, et ſic conſequenter. </
s
>
<
s
xml:id
="
N1168C
"
xml:space
="
preserve
">Exē-
<
lb
/>
plum / vt ſi pedale fuerit diuiſum in partes propor
<
lb
/>
tionales proportione dupla conſtituantur tres
<
lb
/>
ordines / vt paulo ãte exēplo expreſſimꝰ / q2 ibi tres
<
lb
/>
ſunt ordines conſtituti: et proportio diuiſionis eſt
<
lb
/>
dupla: conſtituas in numeris duas proportiones </
s
>
</
p
>
</
div
>
</
div
>
</
div
>
</
text
>
</
echo
>