Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Page concordance

< >
Scan Original
111 73
112 74
113 75
114 76
115 77
116 78
117 79
118 80
119 81
120 82
121 83
122 84
123 85
124 86
125 87
126 88
127 89
128 90
129 91
130 92
131 93
132 94
133 95
134 96
135 97
136 98
137 99
138 100
139 101
140 102
< >
page |< < (132) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div255" type="section" level="1" n="228">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4670" xml:space="preserve">
              <pb o="132" file="0170" n="170" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            ici des lettres, peut s’entendre des nombres, par exemple, la
              <lb/>
            progreſſion géométrique double, qui réſulte de toutes les puiſ
              <lb/>
            ſances ſucceſſives de 2, qui eſt # {:</s>
            <s xml:id="echoid-s4671" xml:space="preserve">/:</s>
            <s xml:id="echoid-s4672" xml:space="preserve">} 1. </s>
            <s xml:id="echoid-s4673" xml:space="preserve">2. </s>
            <s xml:id="echoid-s4674" xml:space="preserve">4. </s>
            <s xml:id="echoid-s4675" xml:space="preserve">8. </s>
            <s xml:id="echoid-s4676" xml:space="preserve">16. </s>
            <s xml:id="echoid-s4677" xml:space="preserve">32. </s>
            <s xml:id="echoid-s4678" xml:space="preserve">64, &</s>
            <s xml:id="echoid-s4679" xml:space="preserve">c.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s4680" xml:space="preserve">auroit pu s’écrire ainſi # {:</s>
            <s xml:id="echoid-s4681" xml:space="preserve">/:</s>
            <s xml:id="echoid-s4682" xml:space="preserve">} 2
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4683" xml:space="preserve">2
              <emph style="sub">1</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4684" xml:space="preserve">2
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4685" xml:space="preserve">2
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4686" xml:space="preserve">2
              <emph style="sub">4</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4687" xml:space="preserve">2
              <emph style="sub">5</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4688" xml:space="preserve">2
              <emph style="sub">6</emph>
            , &</s>
            <s xml:id="echoid-s4689" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4690" xml:space="preserve">
              <lb/>
            Et de même la progreſſion décuple, ou celle des puiſſances ſuc-
              <lb/>
            ceſſives de 10, qui eſt # {:</s>
            <s xml:id="echoid-s4691" xml:space="preserve">/:</s>
            <s xml:id="echoid-s4692" xml:space="preserve">} 1. </s>
            <s xml:id="echoid-s4693" xml:space="preserve">10. </s>
            <s xml:id="echoid-s4694" xml:space="preserve">100. </s>
            <s xml:id="echoid-s4695" xml:space="preserve">1000. </s>
            <s xml:id="echoid-s4696" xml:space="preserve">10000. </s>
            <s xml:id="echoid-s4697" xml:space="preserve">100000,
              <lb/>
            auroit pu s’écrire ainſi # {:</s>
            <s xml:id="echoid-s4698" xml:space="preserve">/:</s>
            <s xml:id="echoid-s4699" xml:space="preserve">} 10
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4700" xml:space="preserve">10
              <emph style="sub">1</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4701" xml:space="preserve">10
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4702" xml:space="preserve">10
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4703" xml:space="preserve">10
              <emph style="sub">4</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4704" xml:space="preserve">10
              <emph style="sub">5</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4705" xml:space="preserve">
              <lb/>
            Dans l’une & </s>
            <s xml:id="echoid-s4706" xml:space="preserve">dans l’autre, les nombres 0, 1, 2, 3, 4, 5 ſont
              <lb/>
            les logarithmes des termes auxquels ils répondent, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4707" xml:space="preserve">en même
              <lb/>
            tems les expoſans des puiſſances de 10. </s>
            <s xml:id="echoid-s4708" xml:space="preserve">Nous avons déja averti
              <lb/>
            que l’on s’en tenoit à la derniere ſuite pour calculer les loga-
              <lb/>
            rithmes des nombres naturels, comme nous le verrons dans la
              <lb/>
            ſuite.</s>
            <s xml:id="echoid-s4709" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div256" type="section" level="1" n="229">
          <head xml:id="echoid-head264" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4710" xml:space="preserve">261. </s>
            <s xml:id="echoid-s4711" xml:space="preserve">Donc ſi l’on prend quatre termes quelconques en pro-
              <lb/>
            portion géométrique, leurs expoſans ou leurs logarithmes for-
              <lb/>
            meront une proportion arithmétique. </s>
            <s xml:id="echoid-s4712" xml:space="preserve">Par exemple, ſi l’on
              <lb/>
            prend ces quatre termes q
              <emph style="sub">0</emph>
            , q
              <emph style="sub">1</emph>
            , q
              <emph style="sub">4</emph>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s4713" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">5</emph>
            qui ſont en proportion
              <lb/>
            géométrique, puiſque l’on a q
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4714" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">1</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s4715" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">4</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4716" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">5</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s4717" xml:space="preserve">que d’ailleurs le
              <lb/>
            produit des extrêmes eſt égal à celui des moyens, il eſt viſible
              <lb/>
            que leurs expoſans ou leurs logarithmes ſont en proportion
              <lb/>
            arithmétique, puiſque 0. </s>
            <s xml:id="echoid-s4718" xml:space="preserve">1 : </s>
            <s xml:id="echoid-s4719" xml:space="preserve">4. </s>
            <s xml:id="echoid-s4720" xml:space="preserve">5.</s>
            <s xml:id="echoid-s4721" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div257" type="section" level="1" n="230">
          <head xml:id="echoid-head265" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          III.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4722" xml:space="preserve">262. </s>
            <s xml:id="echoid-s4723" xml:space="preserve">Pour trouver le produit d’un terme de cette ſuite par
              <lb/>
            un autre, il faut chercher un terme, dont l’expoſant ſoit égal
              <lb/>
            à la ſomme des expoſans des deux termes: </s>
            <s xml:id="echoid-s4724" xml:space="preserve">car on a vu dans le
              <lb/>
            calcul des expoſans (art: </s>
            <s xml:id="echoid-s4725" xml:space="preserve">134), que le produit des quantités
              <lb/>
            exponentielles ſe trouve par l’addition des expoſans. </s>
            <s xml:id="echoid-s4726" xml:space="preserve">Ainſi
              <lb/>
            pour multiplier q
              <emph style="sub">2</emph>
            par q
              <emph style="sub">3</emph>
            , je cherche le terme dont l’expoſant
              <lb/>
            ſoit 5, égal à la ſomme des expoſans 2 + 3, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4727" xml:space="preserve">le terme q
              <emph style="sub">5</emph>
            eſt
              <lb/>
            le produit demandé. </s>
            <s xml:id="echoid-s4728" xml:space="preserve">Donc pour avoir le produit de deux
              <lb/>
            nombres par le moyen des logarithmes, il faut ajouter les lo-
              <lb/>
            garithmes de ces deux nombres, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4729" xml:space="preserve">la ſomme ſera le logarithme
              <lb/>
            du produit, pourvu que la progreſſion arithmétique que l’on a
              <lb/>
            choiſie, ſoit telle que zero ſoit le logarithme de l’unité.</s>
            <s xml:id="echoid-s4730" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div258" type="section" level="1" n="231">
          <head xml:id="echoid-head266" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          IV.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4731" xml:space="preserve">263. </s>
            <s xml:id="echoid-s4732" xml:space="preserve">Pour diviſer un terme quelconque de cette ſuite </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>