170132NOUVEAU COURS
ici des lettres, peut s’entendre des nombres, par exemple, la
progreſſion géométrique double, qui réſulte de toutes les puiſ
ſances ſucceſſives de 2, qui eſt # {: /: } 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64, & c.
auroit pu s’écrire ainſi # {: /: } 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26, & c.
Et de même la progreſſion décuple, ou celle des puiſſances ſuc-
ceſſives de 10, qui eſt # {: /: } 1. 10. 100. 1000. 10000. 100000,
auroit pu s’écrire ainſi # {: /: } 100. 101. 102. 103. 104. 105.
Dans l’une & dans l’autre, les nombres 0, 1, 2, 3, 4, 5 ſont
les logarithmes des termes auxquels ils répondent, & en même
tems les expoſans des puiſſances de 10. Nous avons déja averti
que l’on s’en tenoit à la derniere ſuite pour calculer les loga-
rithmes des nombres naturels, comme nous le verrons dans la
ſuite.
progreſſion géométrique double, qui réſulte de toutes les puiſ
ſances ſucceſſives de 2, qui eſt # {: /: } 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64, & c.
auroit pu s’écrire ainſi # {: /: } 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26, & c.
Et de même la progreſſion décuple, ou celle des puiſſances ſuc-
ceſſives de 10, qui eſt # {: /: } 1. 10. 100. 1000. 10000. 100000,
auroit pu s’écrire ainſi # {: /: } 100. 101. 102. 103. 104. 105.
Dans l’une & dans l’autre, les nombres 0, 1, 2, 3, 4, 5 ſont
les logarithmes des termes auxquels ils répondent, & en même
tems les expoſans des puiſſances de 10. Nous avons déja averti
que l’on s’en tenoit à la derniere ſuite pour calculer les loga-
rithmes des nombres naturels, comme nous le verrons dans la
ſuite.
Corollaire II.
261.
Donc ſi l’on prend quatre termes quelconques en pro-
portion géométrique, leurs expoſans ou leurs logarithmes for-
meront une proportion arithmétique. Par exemple, ſi l’on
prend ces quatre termes q0, q1, q4 & q5 qui ſont en proportion
géométrique, puiſque l’on a q0. q1: q4. q5, & que d’ailleurs le
produit des extrêmes eſt égal à celui des moyens, il eſt viſible
que leurs expoſans ou leurs logarithmes ſont en proportion
arithmétique, puiſque 0. 1 : 4. 5.
portion géométrique, leurs expoſans ou leurs logarithmes for-
meront une proportion arithmétique. Par exemple, ſi l’on
prend ces quatre termes q0, q1, q4 & q5 qui ſont en proportion
géométrique, puiſque l’on a q0. q1: q4. q5, & que d’ailleurs le
produit des extrêmes eſt égal à celui des moyens, il eſt viſible
que leurs expoſans ou leurs logarithmes ſont en proportion
arithmétique, puiſque 0. 1 : 4. 5.
Corollaire III.
262.
Pour trouver le produit d’un terme de cette ſuite par
un autre, il faut chercher un terme, dont l’expoſant ſoit égal
à la ſomme des expoſans des deux termes: car on a vu dans le
calcul des expoſans (art: 134), que le produit des quantités
exponentielles ſe trouve par l’addition des expoſans. Ainſi
pour multiplier q2 par q3, je cherche le terme dont l’expoſant
ſoit 5, égal à la ſomme des expoſans 2 + 3, & le terme q5 eſt
le produit demandé. Donc pour avoir le produit de deux
nombres par le moyen des logarithmes, il faut ajouter les lo-
garithmes de ces deux nombres, & la ſomme ſera le logarithme
du produit, pourvu que la progreſſion arithmétique que l’on a
choiſie, ſoit telle que zero ſoit le logarithme de l’unité.
un autre, il faut chercher un terme, dont l’expoſant ſoit égal
à la ſomme des expoſans des deux termes: car on a vu dans le
calcul des expoſans (art: 134), que le produit des quantités
exponentielles ſe trouve par l’addition des expoſans. Ainſi
pour multiplier q2 par q3, je cherche le terme dont l’expoſant
ſoit 5, égal à la ſomme des expoſans 2 + 3, & le terme q5 eſt
le produit demandé. Donc pour avoir le produit de deux
nombres par le moyen des logarithmes, il faut ajouter les lo-
garithmes de ces deux nombres, & la ſomme ſera le logarithme
du produit, pourvu que la progreſſion arithmétique que l’on a
choiſie, ſoit telle que zero ſoit le logarithme de l’unité.
Corollaire IV.