170164ALHAZEN
lis eſt g h.
Similiter angulus b g q ęqualis eſt angulo a g z.
[Nã cũ angulus e g q æquetur angulo e g z:
ꝗa ք 18 p 3 uterq; rectus eſt, & e g b ipſi e g a, ut patuit: reliquus igitur b g q ęquatur reliquo a g z ք 3
ax. ] & angulus a g z ęqualis eſt angulo g q b [exterior interiori oppoſito ք 29 p 1: ideoq́; b g q ęquatur
g q b: & ita [ք 6 p 1] b q ęqualis eſt b g. Quare [ք 7 p 5] ꝓportio b g ad h l, ſicut b q ad h g. Sed quoniã
angulus g h t eſt ęqualis angulo t b q: [per 29 p 1] erit triangulũ t b q ſimile triãgulo g h t. [Nã anguli
ad t æquãtur ք 15 p 1, & ք 32 p 1 tertius tertio. Quare ք 4 p. 1 d 6 triãgula t b q. g h t ſunt ſimilia. ] Igitur
ꝓportio q b ad h g, ſicut b t ad t h: & ita [per 7 p 5] b g ad h l, ſicut b t ad t h. Sed cũ triangulũ b g e ſit
ſimile triangulo h e l: [angulus enim ad e cõmunis eſt, & exteriores ad g & b ęquãtur interiorib, op
poſitis ad l & h per 29 p 1. Quare ք 4 p. 1 d 6 triangula b g e, h e l ſunt ſimilia] erit ꝓportio b g ad h l,
100[Figure 100]b l a e h q g f z101[Figure 101]l t b e a q g z ſicut e b ad e h: & ita [ք 11 p 5] e b ad e h, ſicut b
102[Figure 102]t f g q a c b t ad t h. Qđ eſt ꝓpoſitũ. Eadẽ erit ꝓbatio, ſi lo
cus imaginis fuerit inter a & g: aut in a: aut ul
tra. Si uerò linea cõtingẽtiæ z g ſit æquidiſtãs
perpẽdiculari, q̃ eſt b e h: ducatur perpẽdicu-
laris g e: [à pũcto g ſuper z g] quę cũ ſit քpen-
dicularis ſuper g z: erit perpẽdicularis ſuք b h
103[Figure 103]z g q h c b [per 29 p 1] & erit angulus b e g ęqualis angu
lo h e g: & [per 12 n 4] angulus b g e æqualis
eſt angulo e g h: reſtat triãgulũ b g e ſimile triã
gulo e g h. [ęquabitur. n. ք 32 p 1 reliquus angu
lus ad b, reliquo ad h: itaq; ք 4 p. 1 d 6 triãgu-
la b g e, h g e erunt ſimilia. ] lgitur proportio b
e ad h e, ſicut b g ad g h. Qđ eſt propoſitum.
Quare in hoc caſu non põt ſumi aliud punctũ
cõtingẽtię, ꝗ̃punctũ g, eo modo, quo punctũ
contingentię ſuprà [17 n] appellauimus.
ꝗa ք 18 p 3 uterq; rectus eſt, & e g b ipſi e g a, ut patuit: reliquus igitur b g q ęquatur reliquo a g z ք 3
ax. ] & angulus a g z ęqualis eſt angulo g q b [exterior interiori oppoſito ք 29 p 1: ideoq́; b g q ęquatur
g q b: & ita [ք 6 p 1] b q ęqualis eſt b g. Quare [ք 7 p 5] ꝓportio b g ad h l, ſicut b q ad h g. Sed quoniã
angulus g h t eſt ęqualis angulo t b q: [per 29 p 1] erit triangulũ t b q ſimile triãgulo g h t. [Nã anguli
ad t æquãtur ք 15 p 1, & ք 32 p 1 tertius tertio. Quare ք 4 p. 1 d 6 triãgula t b q. g h t ſunt ſimilia. ] Igitur
ꝓportio q b ad h g, ſicut b t ad t h: & ita [per 7 p 5] b g ad h l, ſicut b t ad t h. Sed cũ triangulũ b g e ſit
ſimile triangulo h e l: [angulus enim ad e cõmunis eſt, & exteriores ad g & b ęquãtur interiorib, op
poſitis ad l & h per 29 p 1. Quare ք 4 p. 1 d 6 triangula b g e, h e l ſunt ſimilia] erit ꝓportio b g ad h l,
100[Figure 100]b l a e h q g f z101[Figure 101]l t b e a q g z ſicut e b ad e h: & ita [ք 11 p 5] e b ad e h, ſicut b
102[Figure 102]t f g q a c b t ad t h. Qđ eſt ꝓpoſitũ. Eadẽ erit ꝓbatio, ſi lo
cus imaginis fuerit inter a & g: aut in a: aut ul
tra. Si uerò linea cõtingẽtiæ z g ſit æquidiſtãs
perpẽdiculari, q̃ eſt b e h: ducatur perpẽdicu-
laris g e: [à pũcto g ſuper z g] quę cũ ſit քpen-
dicularis ſuper g z: erit perpẽdicularis ſuք b h
103[Figure 103]z g q h c b [per 29 p 1] & erit angulus b e g ęqualis angu
lo h e g: & [per 12 n 4] angulus b g e æqualis
eſt angulo e g h: reſtat triãgulũ b g e ſimile triã
gulo e g h. [ęquabitur. n. ք 32 p 1 reliquus angu
lus ad b, reliquo ad h: itaq; ք 4 p. 1 d 6 triãgu-
la b g e, h g e erunt ſimilia. ] lgitur proportio b
e ad h e, ſicut b g ad g h. Qđ eſt propoſitum.
Quare in hoc caſu non põt ſumi aliud punctũ
cõtingẽtię, ꝗ̃punctũ g, eo modo, quo punctũ
contingentię ſuprà [17 n] appellauimus.
65. Viſu & uiſibili in diametro ſpeculi ſphærici caui æquabiliter à cẽtro diſtantib{us}: poteſt fie-
rireflexio à tota peripheria circuli, quẽ ſemidiameter perpẽdicularis ad dictã diametrum, cõ-
uerſa deſcribit. 14 p 8.
rireflexio à tota peripheria circuli, quẽ ſemidiameter perpẽdicularis ad dictã diametrum, cõ-
uerſa deſcribit. 14 p 8.
AMplius:
ſit circulus a b g d:
& h centrum ui-
104[Figure 104]b z a c g h d ſus intra ſpeculum: e centrum ſpeculi: z pun
ctum uiſum: & ducatur diameter b e d. Si fue
rit z in ſemidiametro b e: poterit eſſe reflexio ab ali
quo puncto ſemicirculi b a d, & ab aliquo pũcto ſe-
micirculi ei oppoſiti. Quoniam quocunq; puncto
ſemidiametri b e ſumpto: ſi ab eo ducatur linea ad
aliquod punctum ſemicirculi, & à puncto h ad idẽ
punctum ducatur alia linea: illæ duę lineæ efficient
angulum, quem diuidet per æqualia ſemidiameter
ducta à puncto e ad illud punctum [quia enim ſe-
midiameter illa extheſi eſt perpendicularis diame-
tro, in qua uiſus & uiſibile ęquabiliter à centro ſpe-
culi diſtantia collocantur: ita que ſi à uiſu & uiſibi-
li duę rectæ lineæ cum dicta ſemidiametro in peri-
pheria cõcurrant: erunt anguli ad cõcurſus punctũ
ęquales per 4 p 1. Quare per 12 n 4 ipſum eſt reflexionis punctũ. ] Similiter in ſemicirculo oppoſito.
104[Figure 104]b z a c g h d ſus intra ſpeculum: e centrum ſpeculi: z pun
ctum uiſum: & ducatur diameter b e d. Si fue
rit z in ſemidiametro b e: poterit eſſe reflexio ab ali
quo puncto ſemicirculi b a d, & ab aliquo pũcto ſe-
micirculi ei oppoſiti. Quoniam quocunq; puncto
ſemidiametri b e ſumpto: ſi ab eo ducatur linea ad
aliquod punctum ſemicirculi, & à puncto h ad idẽ
punctum ducatur alia linea: illæ duę lineæ efficient
angulum, quem diuidet per æqualia ſemidiameter
ducta à puncto e ad illud punctum [quia enim ſe-
midiameter illa extheſi eſt perpendicularis diame-
tro, in qua uiſus & uiſibile ęquabiliter à centro ſpe-
culi diſtantia collocantur: ita que ſi à uiſu & uiſibi-
li duę rectæ lineæ cum dicta ſemidiametro in peri-
pheria cõcurrant: erunt anguli ad cõcurſus punctũ
ęquales per 4 p 1. Quare per 12 n 4 ipſum eſt reflexionis punctũ. ] Similiter in ſemicirculo oppoſito.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib