170146
Ducatur EF Ellipſim contingens, cui ex E perpendicularis erigatur ED,
maiori axi occurrens in L, minori verò in D: quo facto centro, & interual-
lo DE circulus deſcribatur EGHI. Dico hunc eſſe quæſitum.
maiori axi occurrens in L, minori verò in D: quo facto centro, & interual-
lo DE circulus deſcribatur EGHI. Dico hunc eſſe quæſitum.
Nam eſſe circumſcriptum, pater ex ſecunda parte 92.
huius.
Sed eſt quoq;
_MINIMVS_: quoniam quilibet alius
136[Figure 136]
circulus, cuius radius, maior ſit ipſo
DE, eſt omnino maior circulo EG-
HI, & cuius radius minor ſit D E,
eſt quidem minor, ſed vel totus ca-
dit intra Ellipſim, vel eius periphe-
riam neceſſariò ſecat. Nam ſi cen-
trum fuerit in perpendiculari ED,
& radius non maior diſtantia E L,
quæ cadit inter contactum E, & 1192. h. maiorem axim, circulus cadet totus
intra, & ſi radius fuerit maior E L,
qualis eſt EP, tunc eius circulus ca-
det totus intra circulum EGHI, ſed
licet ipſius peripheria ad partes G,
B, ſtatim ac diſcedit ab E, cadat in-
ter peripheriam circuli AGH, & perip heriam Ellipſis EBH, cum tamen in
ſe ipſum redeat, neceſſariò Ellipticam peripheriam EBH ſecabit, nam ſpa-
tium EGHB eſt vndique occluſum.
_MINIMVS_: quoniam quilibet alius
DE, eſt omnino maior circulo EG-
HI, & cuius radius minor ſit D E,
eſt quidem minor, ſed vel totus ca-
dit intra Ellipſim, vel eius periphe-
riam neceſſariò ſecat. Nam ſi cen-
trum fuerit in perpendiculari ED,
& radius non maior diſtantia E L,
quæ cadit inter contactum E, & 1192. h. maiorem axim, circulus cadet totus
intra, & ſi radius fuerit maior E L,
qualis eſt EP, tunc eius circulus ca-
det totus intra circulum EGHI, ſed
licet ipſius peripheria ad partes G,
B, ſtatim ac diſcedit ab E, cadat in-
ter peripheriam circuli AGH, & perip heriam Ellipſis EBH, cum tamen in
ſe ipſum redeat, neceſſariò Ellipticam peripheriam EBH ſecabit, nam ſpa-
tium EGHB eſt vndique occluſum.
Si verò centrum fuerit extra perpendicularem ED, vt in Q:
iuncta QE
cum contingente SEF inæquales angulos efficiet, quorum alterum, videli-
cet SEQ obtuſus erit, quare ſi ipſi EQ erigatur perpendicularis ER, hæc
omninò ſecabit Ellipſim: quare ſi cum centro Q, interuallo QE 2232. pri-
mi conic. deſcribatur XEV, ipſæ ad partes ſecantis ER ſecabit omnino Ellipſis peri-
pheriam, vt per ſe patet. Ergo circulus ex DE eſt _MINIMVS_ circumſcri-
ptus quæſitus. Quod faciendum erat.
cum contingente SEF inæquales angulos efficiet, quorum alterum, videli-
cet SEQ obtuſus erit, quare ſi ipſi EQ erigatur perpendicularis ER, hæc
omninò ſecabit Ellipſim: quare ſi cum centro Q, interuallo QE 2232. pri-
mi conic. deſcribatur XEV, ipſæ ad partes ſecantis ER ſecabit omnino Ellipſis peri-
pheriam, vt per ſe patet. Ergo circulus ex DE eſt _MINIMVS_ circumſcri-
ptus quæſitus. Quod faciendum erat.
THEOR. XLVIII. PROP. XCVII.
MAXIMI circuli angulo rectilineo inſcripti, &
ſucceſſiuè ſe
mutuò contingentes, ſunt inter ſe in continua, eademque ratione
geometrica, quæ progreditur iuxta quadrata tangentium, ex ver-
tice dati anguli ductarum.
mutuò contingentes, ſunt inter ſe in continua, eademque ratione
geometrica, quæ progreditur iuxta quadrata tangentium, ex ver-
tice dati anguli ductarum.
ESto angulus ABC, cuius axis B D E F, in quo ſint centra D, E, F, &
c.
_MAXIMORVM_ circulorum dato angulo inſcriptorum, & mutui ipſorum
contactus ſint G, H, & c. ad latus verò anguli, contactus ſint L, M, C, & c.
Dico hos circulos inter ſe eſſe in continua, eademque ratione geometrica,
ipſamque incedere iuxta quadrata contingentium BL, BM, BC, & c.
_MAXIMORVM_ circulorum dato angulo inſcriptorum, & mutui ipſorum
contactus ſint G, H, & c. ad latus verò anguli, contactus ſint L, M, C, & c.
Dico hos circulos inter ſe eſſe in continua, eademque ratione geometrica,
ipſamque incedere iuxta quadrata contingentium BL, BM, BC, & c.
Iunctis enim DL, EM, FC, &
GL, IC.
Cum in triangulis BLD, BCF,
anguli BLD, BCF ſint recti, & angulus ad B communis, erit reliquus
anguli BLD, BCF ſint recti, & angulus ad B communis, erit reliquus