170156HYDRODYNAMICÆ
pertinet, perſpicuum eſt quantitatem aquæ dato tempuſculo (dt) per illud
transfluentem proportionalem eſſe velocitati (√x) ductæ in magnitudinem
orificii (m) ipſumque tempuſculum d t, ita ut hæc quantitas ſit
(ob dt = {gdx/m√x - n√a - x} per §. 22.) = {-mgdx√x/m√x - n√a - x},
atque proinde omnis quantitas quæ ab initio effluxerit
= - ſ{mgdx√x/m√x - n√a - x}. Eſt autem - ſ{mgdx√x/m√x - n√a - x} =
{mnga/(m + n)2} log. ({ma - mb - nb/mx + nx - na}) + {mg/m + n} X (a - b - x).
transfluentem proportionalem eſſe velocitati (√x) ductæ in magnitudinem
orificii (m) ipſumque tempuſculum d t, ita ut hæc quantitas ſit
(ob dt = {gdx/m√x - n√a - x} per §. 22.) = {-mgdx√x/m√x - n√a - x},
atque proinde omnis quantitas quæ ab initio effluxerit
= - ſ{mgdx√x/m√x - n√a - x}. Eſt autem - ſ{mgdx√x/m√x - n√a - x} =
{mnga/(m + n)2} log. ({ma - mb - nb/mx + nx - na}) + {mg/m + n} X (a - b - x).
Eodem modo eruitur quantitas aquæ interea per orificium N effluen-
tis (quæ ſcilicet eſt = - ſ{ngdx√a - x/m√x - n√a - x}) =
{mnga/(m + n)2} log. ({ma - mb - nb/mx + nx - na}) - {ng/m + n} X (a - b - x).
tis (quæ ſcilicet eſt = - ſ{ngdx√a - x/m√x - n√a - x}) =
{mnga/(m + n)2} log. ({ma - mb - nb/mx + nx - na}) - {ng/m + n} X (a - b - x).
Atque inde etiam innoteſcit quantitas aquæ, quæ in A B affunditur, ne-
que enim differt ab illa, quæ per M transfluit: aqua denique in vaſe B N col-
lecta exprimitur per g (a - b - x,) & cum differentia ſumitur aquarum per
M & N transfluentium, oritur eadem iſta quantitas g (a - b - x).
que enim differt ab illa, quæ per M transfluit: aqua denique in vaſe B N col-
lecta exprimitur per g (a - b - x,) & cum differentia ſumitur aquarum per
M & N transfluentium, oritur eadem iſta quantitas g (a - b - x).
§.
25.
Prouti §.
21.
velocitatem ſuperficiei locum continue mutantis
determinavimus pro vaſe bifido, ita nunc in vaſis multifidis velocitatès ſingu-
larum ſuperficierum definiemus. Fuerit nempe altitudo ſuperficiei ſupremæ ſu-
pra proximam = x, altitudo hujus ſupra ſequentem = y, deinde = z, rur-
ſuſque altitudo proxima = s, & ſic porro. Amplitudines vero orificiorum
deſignentur per m, n, p, q. & c. amplitudines vaſis ſecundi, tertii, quarti & c.
ſint M, N, P. & c. Sic patet fore velocitatem ſuperficiei ſecundæ = {m√x - n√y/M};
veloc. ſuperf. tert. = {n√y - p√z/N}; velocit. ſuperfic. quartæ = {p√z - q√s/P} & c.
determinavimus pro vaſe bifido, ita nunc in vaſis multifidis velocitatès ſingu-
larum ſuperficierum definiemus. Fuerit nempe altitudo ſuperficiei ſupremæ ſu-
pra proximam = x, altitudo hujus ſupra ſequentem = y, deinde = z, rur-
ſuſque altitudo proxima = s, & ſic porro. Amplitudines vero orificiorum
deſignentur per m, n, p, q. & c. amplitudines vaſis ſecundi, tertii, quarti & c.
ſint M, N, P. & c. Sic patet fore velocitatem ſuperficiei ſecundæ = {m√x - n√y/M};
veloc. ſuperf. tert. = {n√y - p√z/N}; velocit. ſuperfic. quartæ = {p√z - q√s/P} & c.
Porro cum ſpatiola iiſdem tempuſculis à ſuperficiebus percurſa ſint ut
velocitates, apparet fic ſingulis momentis determinari ſitus iſtarum ſuperfi-
cierum, quamvis æquationes ſint intractabiles fere. Id ex ſe patet, ſi vel
velocitates, apparet fic ſingulis momentis determinari ſitus iſtarum ſuperfi-
cierum, quamvis æquationes ſint intractabiles fere. Id ex ſe patet, ſi vel