Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[161.] Seconde démonstration.
Page: 149 (111)
[162.] Troisieme démonstration.
Page: 149 (111)
[163.] Corollaire I.
Page: 149 (111)
[164.] Corollaire II.
Page: 150 (112)
[165.] Corollaire III.
Page: 150 (112)
[166.] PROPOSITION II. Théoreme.
Page: 151 (113)
[167.] Demonstration.
Page: 151 (113)
[168.] Corollaire I.
Page: 151 (113)
[169.] Corollaire II.
Page: 151 (113)
[170.] En nombres.
Page: 153 (115)
[171.] PROPOSITION III. Théoreme.
Page: 153 (115)
[172.] Demonstration.
Page: 153 (115)
[173.] PROPOSITION IV. Théoreme.
Page: 154 (116)
[174.] Demonstration.
Page: 154 (116)
[175.] PROPOSITION V. Théoreme.
Page: 154 (116)
[176.] Demonstration.
Page: 154 (116)
[177.] PROPOSITION VI. Theoreme.
Page: 155 (117)
[178.] Demonstration.
Page: 155 (117)
[179.] PROPOSITION VII. Theoreme.
Page: 155 (117)
[180.] Demonstration.
Page: 155 (117)
[181.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 155 (117)
[182.] Demonstration.
Page: 155 (117)
[183.] PROPOSITION IX. Ttheoreme.
Page: 156 (118)
[184.] Demonstration.
Page: 156 (118)
[185.] Corollaire.
Page: 156 (118)
[186.] PROPOSITION X. Theoreme.
Page: 156 (118)
[187.] Demonstration.
Page: 156 (118)
[188.] Des Proportions & Progreſſions arithmétiques.
Page: 157 (119)
[189.] PROPOSITION XI. Theoreme.
Page: 157 (119)
[190.] Demonstration.
Page: 157 (119)
< >
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            ici des lettres, peut s’entendre des nombres, par exemple, la
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            progreſſion géométrique double, qui réſulte de toutes les puiſ
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            ſances ſucceſſives de 2, qui eſt # {:</s>
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            . </s>
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            . </s>
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            , &</s>
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            Et de même la progreſſion décuple, ou celle des puiſſances ſuc-
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            ceſſives de 10, qui eſt # {:</s>
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            auroit pu s’écrire ainſi # {:</s>
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            . </s>
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            . </s>
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            . </s>
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            . </s>
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            . </s>
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            . </s>
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            Dans l’une & </s>
            <s xml:id="echoid-s4706" xml:space="preserve">dans l’autre, les nombres 0, 1, 2, 3, 4, 5 ſont
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            les logarithmes des termes auxquels ils répondent, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4707" xml:space="preserve">en même
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            tems les expoſans des puiſſances de 10. </s>
            <s xml:id="echoid-s4708" xml:space="preserve">Nous avons déja averti
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            que l’on s’en tenoit à la derniere ſuite pour calculer les loga-
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            rithmes des nombres naturels, comme nous le verrons dans la
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            ſuite.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4710" xml:space="preserve">261. </s>
            <s xml:id="echoid-s4711" xml:space="preserve">Donc ſi l’on prend quatre termes quelconques en pro-
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            portion géométrique, leurs expoſans ou leurs logarithmes for-
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            meront une proportion arithmétique. </s>
            <s xml:id="echoid-s4712" xml:space="preserve">Par exemple, ſi l’on
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            prend ces quatre termes q
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            , q
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            , q
              <emph style="sub">4</emph>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s4713" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">5</emph>
            qui ſont en proportion
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            géométrique, puiſque l’on a q
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4714" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">1</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s4715" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">4</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s4716" xml:space="preserve">q
              <emph style="sub">5</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s4717" xml:space="preserve">que d’ailleurs le
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            produit des extrêmes eſt égal à celui des moyens, il eſt viſible
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            que leurs expoſans ou leurs logarithmes ſont en proportion
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            arithmétique, puiſque 0. </s>
            <s xml:id="echoid-s4718" xml:space="preserve">1 : </s>
            <s xml:id="echoid-s4719" xml:space="preserve">4. </s>
            <s xml:id="echoid-s4720" xml:space="preserve">5.</s>
            <s xml:id="echoid-s4721" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head265" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          III.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4722" xml:space="preserve">262. </s>
            <s xml:id="echoid-s4723" xml:space="preserve">Pour trouver le produit d’un terme de cette ſuite par
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            un autre, il faut chercher un terme, dont l’expoſant ſoit égal
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            à la ſomme des expoſans des deux termes: </s>
            <s xml:id="echoid-s4724" xml:space="preserve">car on a vu dans le
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            calcul des expoſans (art: </s>
            <s xml:id="echoid-s4725" xml:space="preserve">134), que le produit des quantités
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            exponentielles ſe trouve par l’addition des expoſans. </s>
            <s xml:id="echoid-s4726" xml:space="preserve">Ainſi
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            pour multiplier q
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            par q
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            , je cherche le terme dont l’expoſant
              <lb/>
            ſoit 5, égal à la ſomme des expoſans 2 + 3, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4727" xml:space="preserve">le terme q
              <emph style="sub">5</emph>
            eſt
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            le produit demandé. </s>
            <s xml:id="echoid-s4728" xml:space="preserve">Donc pour avoir le produit de deux
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            nombres par le moyen des logarithmes, il faut ajouter les lo-
              <lb/>
            garithmes de ces deux nombres, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4729" xml:space="preserve">la ſomme ſera le logarithme
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            du produit, pourvu que la progreſſion arithmétique que l’on a
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            choiſie, ſoit telle que zero ſoit le logarithme de l’unité.</s>
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          </p>
        </div>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          IV.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4731" xml:space="preserve">263. </s>
            <s xml:id="echoid-s4732" xml:space="preserve">Pour diviſer un terme quelconque de cette ſuite </s>
          </p>
        </div>
      </text>
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Impressum