Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

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171157SECTIO OCTAVA. ca ſuperficies extra ſitum æquilibrii, ſupra §. 19. definiti poſita fuerit, fore ut
omnes reliquæ motibus reciprocis agitentur, donec poſt tempus infinitum in
priſtinum ſitum redierint ſimul.

§. 26. Sit porro vas ita formatum, ut oſtendit Fig. 43. diviſum ſcilicet
11Fig. 43. in duas partes A B E G & L Q N E inter ſe, mediante foramine M communi-
cantes; ſintque præterea foramina H & N per quæ aquæ exiliant, dum in A B
totidem affunduntur. Sint autem amplitudines in utroque vaſe veluti infinite
amplæ ratione foraminum M, H & N; Hiſque poſitis propoſitum ſit veloci-
tates invenire, quibus aquæ tam per H, quam per N ejiciantur ſeu altitudines
iſtis velocitatibus debitas. Erunt autem velocitates invariabiles, quia vas aquis
plenum conſervatur, ſimulque vaſis amplitudines reſpectu foraminum infini-
tæ cenſentur.

Solutio iſtius problematis ex præcedentibus facile colligetur, ſi modo
concipiatur foramen M in duas diviſum partes o & p, quarum altera o aquas
foramini H, altera p foramini N mittat: partes autem o & p (quia per utram-
que eadem fluunt velocitate aquæ) eam habebunt rationem, quam inter ſe ha-
bent quantitates aquarum eodem tempore per H & N effluentium, id eſt, ra-
tionem compoſitam ex ratione amplitudinis H ad amplitudinem N & veloci-
tatis in H ad velocitatem in N. Quibus præmonitis perſpicuum eſt, fi amplitu-
dines foraminum M, H & N indicentur per α, β, γ, altitudines autem velo-
citatibus in H & N debitæ deſignentur per x & y, ipſæque proinde velocitates
per √x & √y fore amplitudinem o = {β√x/β√x + γ√y} α & amplitudinem
p = {γ√y/β√x + γ√y} α.

Ponatur nunc altitudo ſuperficiei A B ſupra orificium H = a, & habebi-
tur@, ut demonſtratum fuit §. 4. ſi quadratum foraminis o dividatur per ſum-
mam quadratorum foraminum o & H & quod oritur multiplicetur per a; ſic
igitur fit x = {ααax/ααx + (β√x + γ√y)2}, ex quo oritur hæc æquatio
(A) ααx + (β√x + γ√y)2 = ααa.

Eodem modo ratione foraminum p & N, poſita altitudine A B ſupra
N = a + b, obtinetur hæc altera æquatio:

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