171147
reliquo BFC æqualis, qui ſunt anguli ad
137[Figure 137]
centra D, F:
ergo ipſorum dimidia ad
circumferentias, hoc eſt anguli B G L,
B I C æquales erunt, vnde G L æquidi-
ſtabit I C: quare, vt C B ad B L, ita I B,
ad BG, vel ſumpta communi altitudine
BH, ita rectangulum IBH, ſiue quadra-
tum B C, ad rectangulum H B G, vel ad
quadratum BM: cum ergo ſit CB ad BL,
vt quadratum C B ad quadratum B M,
erunt tres contingentes BC, BM, BL,
in eadem ratione geometrica, ſed C B
ad B M, eſt vt C F ad M E, & M B ad
B L, vt M E ad L D; ergo C F, M E,
L D, vti etiam ipſarum quadrata, ſiue
_MAXIMI_ circuli ex FC, EM, DL erunt
in eadem ratione geometrica, quę pro-
cedit iuxta quadrata contingentium
B C, B M, B L. Quod oſtendere pro-
ponebatur.
circumferentias, hoc eſt anguli B G L,
B I C æquales erunt, vnde G L æquidi-
ſtabit I C: quare, vt C B ad B L, ita I B,
ad BG, vel ſumpta communi altitudine
BH, ita rectangulum IBH, ſiue quadra-
tum B C, ad rectangulum H B G, vel ad
quadratum BM: cum ergo ſit CB ad BL,
vt quadratum C B ad quadratum B M,
erunt tres contingentes BC, BM, BL,
in eadem ratione geometrica, ſed C B
ad B M, eſt vt C F ad M E, & M B ad
B L, vt M E ad L D; ergo C F, M E,
L D, vti etiam ipſarum quadrata, ſiue
_MAXIMI_ circuli ex FC, EM, DL erunt
in eadem ratione geometrica, quę pro-
cedit iuxta quadrata contingentium
B C, B M, B L. Quod oſtendere pro-
ponebatur.
COROLL.
HInc elicitur, quod ſi datus angulus fuerit angulus trianguli æquilateri,
ſiue duæ tertiæ vnius recti, prædicti _MAXIMI_ circuli erunt inter ſe
in continua progreſſione nonupla. Tunc enim in triangulo ęquilatero BNO,
_MAXIMVS_ inſcriptus circulus ex DG ſingula latera ad puncta contactuum
bifariam ſecabit, quare BL æquabitur LN, ſiue NG, ſiue NM, (cum circu-
lum contingentes, ex eodem puncto ſint æquales) hoc eſt BM erit tripla
BL, & quadratum BM nonuplum quadrati B L, vel circulus ex EM nonu-
plus circuli ex DL, itemque circulus ex F C nonuplus circuli ex E M, cum
ſint in eadem proportione geometrica, & hoc ſemper, quotcunq; ſint huiuſ-
modi circuli ſe mutuò, & prædicti anguli latera contingentes.
ſiue duæ tertiæ vnius recti, prædicti _MAXIMI_ circuli erunt inter ſe
in continua progreſſione nonupla. Tunc enim in triangulo ęquilatero BNO,
_MAXIMVS_ inſcriptus circulus ex DG ſingula latera ad puncta contactuum
bifariam ſecabit, quare BL æquabitur LN, ſiue NG, ſiue NM, (cum circu-
lum contingentes, ex eodem puncto ſint æquales) hoc eſt BM erit tripla
BL, & quadratum BM nonuplum quadrati B L, vel circulus ex EM nonu-
plus circuli ex DL, itemque circulus ex F C nonuplus circuli ex E M, cum
ſint in eadem proportione geometrica, & hoc ſemper, quotcunq; ſint huiuſ-
modi circuli ſe mutuò, & prædicti anguli latera contingentes.