171444VERA CIRCULI
ut ſemper quilibet terminus unius ſeriei ſit major quam idem
numero terminus alterius ſeriei; ſed in talibus ſeriebus quò
longius producuntur, eò minor eſt eorundem numero termi-
norum differentia: ſed è contra noſtræ ſeries quò longius
producuntur, eò magis differunt iidem numero termini, ſicut
facillimè demonſtrari poteſt.
numero terminus alterius ſeriei; ſed in talibus ſeriebus quò
longius producuntur, eò minor eſt eorundem numero termi-
norum differentia: ſed è contra noſtræ ſeries quò longius
producuntur, eò magis differunt iidem numero termini, ſicut
facillimè demonſtrari poteſt.
Experientia obſervo differentiam inter ſecundam duarum
mediarum arithmetice proportionalium & ſecundam duarum
mediarum geometricè proportionalium ſemper eſſe multò
majorem differentia inter ſecundam duarum mediarum geo-
metricè proportionalium & ſectorem circuli, ellipſeos vel
hyperbolæ; quod notatu dignum exiſtimo, hinc enim col-
ligitur ſectorem differre vix ultra unitatem à ſecunda duarum
mediarum arithmeticè continuè proportionalium, quando
medium arithmeticum non excedit medium geometricum ul-
tra unitatem, quod ſummopere notandum, nam ex hoc evi-
dens eſt approximationem audacter eſſe adhibendam, quan-
do ita continuatur ſeries ut medietas prima notarum ſit
eadem in utroque termino convergente, quod experientia
etiam evincit; nunquam enim in hoc caſu differt ſector
unitate à ſecunda duarum mediarum arithmeticè continuè
proportionalium.
mediarum arithmetice proportionalium & ſecundam duarum
mediarum geometricè proportionalium ſemper eſſe multò
majorem differentia inter ſecundam duarum mediarum geo-
metricè proportionalium & ſectorem circuli, ellipſeos vel
hyperbolæ; quod notatu dignum exiſtimo, hinc enim col-
ligitur ſectorem differre vix ultra unitatem à ſecunda duarum
mediarum arithmeticè continuè proportionalium, quando
medium arithmeticum non excedit medium geometricum ul-
tra unitatem, quod ſummopere notandum, nam ex hoc evi-
dens eſt approximationem audacter eſſe adhibendam, quan-
do ita continuatur ſeries ut medietas prima notarum ſit
eadem in utroque termino convergente, quod experientia
etiam evincit; nunquam enim in hoc caſu differt ſector
unitate à ſecunda duarum mediarum arithmeticè continuè
proportionalium.
Eſt etiam alia approximatio omnium breviſſima &
maximè
admiranda, etiamſi mihi non contingat illam demonſtratio-
ne geometrica munire; nempe ſi primus notarum triens in
utroque termino convergente ſit eadem, ſector circuli, el-
lipſeos vel hyperbolæ ſemper differt infra unitatem à maxi-
mo quatuor arithmeticè continuè proportionalium inter ter-
minos noſtræ approximationis.
admiranda, etiamſi mihi non contingat illam demonſtratio-
ne geometrica munire; nempe ſi primus notarum triens in
utroque termino convergente ſit eadem, ſector circuli, el-
lipſeos vel hyperbolæ ſemper differt infra unitatem à maxi-
mo quatuor arithmeticè continuè proportionalium inter ter-
minos noſtræ approximationis.
PROP. XXVI. THEOREMA.
Sit hyperbola quæcunque C F N cujus centrum A, aſym-
11TAB. XLIII.
fig. 4. ptota A B, A O; ſitque ejus ſector A F G L cum triangulo
circum ſcripto A F L: aſymptotorum uni A B parallellæ du-
cantur rectæ F D, I M; & compleantur
11TAB. XLIII.
fig. 4. ptota A B, A O; ſitque ejus ſector A F G L cum triangulo
circum ſcripto A F L: aſymptotorum uni A B parallellæ du-
cantur rectæ F D, I M; & compleantur