171147
reliquo BFC æqualis, qui ſunt anguli ad
137[Figure 137]
centra D, F:
ergo ipſorum dimidia ad
circumferentias, hoc eſt anguli B G L,
B I C æquales erunt, vnde G L æquidi-
ſtabit I C: quare, vt C B ad B L, ita I B,
ad BG, vel ſumpta communi altitudine
BH, ita rectangulum IBH, ſiue quadra-
tum B C, ad rectangulum H B G, vel ad
quadratum BM: cum ergo ſit CB ad BL,
vt quadratum C B ad quadratum B M,
erunt tres contingentes BC, BM, BL,
in eadem ratione geometrica, ſed C B
ad B M, eſt vt C F ad M E, & M B ad
B L, vt M E ad L D; ergo C F, M E,
L D, vti etiam ipſarum quadrata, ſiue
_MAXIMI_ circuli ex FC, EM, DL erunt
in eadem ratione geometrica, quę pro-
cedit iuxta quadrata contingentium
B C, B M, B L. Quod oſtendere pro-
ponebatur.
circumferentias, hoc eſt anguli B G L,
B I C æquales erunt, vnde G L æquidi-
ſtabit I C: quare, vt C B ad B L, ita I B,
ad BG, vel ſumpta communi altitudine
BH, ita rectangulum IBH, ſiue quadra-
tum B C, ad rectangulum H B G, vel ad
quadratum BM: cum ergo ſit CB ad BL,
vt quadratum C B ad quadratum B M,
erunt tres contingentes BC, BM, BL,
in eadem ratione geometrica, ſed C B
ad B M, eſt vt C F ad M E, & M B ad
B L, vt M E ad L D; ergo C F, M E,
L D, vti etiam ipſarum quadrata, ſiue
_MAXIMI_ circuli ex FC, EM, DL erunt
in eadem ratione geometrica, quę pro-
cedit iuxta quadrata contingentium
B C, B M, B L. Quod oſtendere pro-
ponebatur.
COROLL.
HInc elicitur, quod ſi datus angulus fuerit angulus trianguli æquilateri,
ſiue duæ tertiæ vnius recti, prædicti _MAXIMI_ circuli erunt inter ſe
in continua progreſſione nonupla. Tunc enim in triangulo ęquilatero BNO,
_MAXIMVS_ inſcriptus circulus ex DG ſingula latera ad puncta contactuum
bifariam ſecabit, quare BL æquabitur LN, ſiue NG, ſiue NM, (cum circu-
lum contingentes, ex eodem puncto ſint æquales) hoc eſt BM erit tripla
BL, & quadratum BM nonuplum quadrati B L, vel circulus ex EM nonu-
plus circuli ex DL, itemque circulus ex F C nonuplus circuli ex E M, cum
ſint in eadem proportione geometrica, & hoc ſemper, quotcunq; ſint huiuſ-
modi circuli ſe mutuò, & prædicti anguli latera contingentes.
ſiue duæ tertiæ vnius recti, prædicti _MAXIMI_ circuli erunt inter ſe
in continua progreſſione nonupla. Tunc enim in triangulo ęquilatero BNO,
_MAXIMVS_ inſcriptus circulus ex DG ſingula latera ad puncta contactuum
bifariam ſecabit, quare BL æquabitur LN, ſiue NG, ſiue NM, (cum circu-
lum contingentes, ex eodem puncto ſint æquales) hoc eſt BM erit tripla
BL, & quadratum BM nonuplum quadrati B L, vel circulus ex EM nonu-
plus circuli ex DL, itemque circulus ex F C nonuplus circuli ex E M, cum
ſint in eadem proportione geometrica, & hoc ſemper, quotcunq; ſint huiuſ-
modi circuli ſe mutuò, & prædicti anguli latera contingentes.
Hic autem notandum eſt inter hos _MAXIMOS_ circulos non dari _MAXI-_
_MVM_, cum infra circulum FC alij infiniti in eadem progreſſione dato angu-
lo inſcribi poſſint, eò quod ipſe ad partes L ſit infinitæ extenſionis.
_MVM_, cum infra circulum FC alij infiniti in eadem progreſſione dato angu-
lo inſcribi poſſint, eò quod ipſe ad partes L ſit infinitæ extenſionis.
Item inter eoſdem _MAXIMOS_ circulos non dari _MINIMVM_;
quoniam
ad partes verticis B, ſupra circulum DL, reſiduo trilineo, licet terminato,
alij infiniti circuli perpetuò decreſcentes inſcribi poſſunt.
ad partes verticis B, ſupra circulum DL, reſiduo trilineo, licet terminato,
alij infiniti circuli perpetuò decreſcentes inſcribi poſſunt.