1ad LH. ſi autemnon. ſi fieri poteſt, ſit BK ad kD, vt FM ad
MH. & in portione EFG rectilineum planè inſcribatur, ita vt linea
inter centrum grauitatis portionis, & centrum grauitatis figuræ
inſcriptæ minor ſit, quàm LM. ſitquè figuræ inſcriptæ centrum graui
tatis punctum X. eritvtiquè punctum L propinquius
F, quàm punctum X. & quoniam LX minor eſt, quàm
LM, erit quo〈que〉 punctum X vertici F propinquius, quàm
M. Jn portione autem ABC inſcribatur figura rectilinea ſimilis figu
ræ in portione EFG inſcriptæ. hoc est ſimiliter planè, (ita nempè vt
figurę latera multitudine ęqualia habeant) cuius centrum graui
tatis ſit punctum N. & quoniam figuræ in porrionibus pla
nèinſcriptę habentlatera multitudine æqualia, ipſarum cen
tra grauitatis diametros BD FH in eadem proportione diſpe
ſcent. quare erit BN ad ND, vt FX ad XH. poſitum autem
fuitita eſſe FM ad MH, vt BK ad KD. ſi ita〈que〉 punctum
X propinquius eſt ipſi F, quàm M; erit & punctum N i
pſi B propinquius, quàm K. eſtverò punctum K centrum
grauitatis portionis ABC, punctum verò N centrum figuræ
inſcripte; ergo centrum grauitatis figurę inſcriptæ propinquius
erit vertici portionis, quam centrum ipſius portionis. quod fieri non
potest. Manifeſtum est igitur eandem habere proportionem BK ad KD.
quam FL ad LH. quod demonſtrare oportebat.
MH. & in portione EFG rectilineum planè inſcribatur, ita vt linea
inter centrum grauitatis portionis, & centrum grauitatis figuræ
inſcriptæ minor ſit, quàm LM. ſitquè figuræ inſcriptæ centrum graui
tatis punctum X. eritvtiquè punctum L propinquius
F, quàm punctum X. & quoniam LX minor eſt, quàm
LM, erit quo〈que〉 punctum X vertici F propinquius, quàm
M. Jn portione autem ABC inſcribatur figura rectilinea ſimilis figu
ræ in portione EFG inſcriptæ. hoc est ſimiliter planè, (ita nempè vt
figurę latera multitudine ęqualia habeant) cuius centrum graui
tatis ſit punctum N. & quoniam figuræ in porrionibus pla
nèinſcriptę habentlatera multitudine æqualia, ipſarum cen
tra grauitatis diametros BD FH in eadem proportione diſpe
ſcent. quare erit BN ad ND, vt FX ad XH. poſitum autem
fuitita eſſe FM ad MH, vt BK ad KD. ſi ita〈que〉 punctum
X propinquius eſt ipſi F, quàm M; erit & punctum N i
pſi B propinquius, quàm K. eſtverò punctum K centrum
grauitatis portionis ABC, punctum verò N centrum figuræ
inſcripte; ergo centrum grauitatis figurę inſcriptæ propinquius
erit vertici portionis, quam centrum ipſius portionis. quod fieri non
potest. Manifeſtum est igitur eandem habere proportionem BK ad KD.
quam FL ad LH. quod demonſtrare oportebat.
6. huius.
5. huius.
3. huius.
SCHOLIVM.
Pręſens demonſtratio ea tantùm ratione eſſicax eſſe vide
tur, quatenus ſupponitur punctum L vertici F propinqui^{9}
eſſe, quàm M. ex hoc enim ſequitur punctum X eſſe ipſi F
propinquius, quàm M. vnde euenitabſurdum, nempè, pum
ctum N eſſevertici B propinquius, quàm K. Quòd ſi ſup
poſitum fuerit Bk ad KD ita eſſe, vt FP ad PH; fuerit
autem P inter LF; tunc centrum grauitatis figurę in EFG
tur, quatenus ſupponitur punctum L vertici F propinqui^{9}
eſſe, quàm M. ex hoc enim ſequitur punctum X eſſe ipſi F
propinquius, quàm M. vnde euenitabſurdum, nempè, pum
ctum N eſſevertici B propinquius, quàm K. Quòd ſi ſup
poſitum fuerit Bk ad KD ita eſſe, vt FP ad PH; fuerit
autem P inter LF; tunc centrum grauitatis figurę in EFG
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib