Huygens, Christiaan, Christiani Hugenii opera varia; Bd. 2: Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica

Table of contents

< >
[91.] PROP. XXII. THEOREMA.
[92.] SCHOLIUM.
[93.] PROP. XXIII. THEOREMA.
[94.] PROP. XXIV. THEOREMA.
[95.] PROP. XXV. THEOREMA.
[96.] PROP. XXVI. THEOREMA.
[97.] PROP. XXVII. THEOREMA.
[98.] PROP. XXVIII. THEOREMA.
[99.] PROP. XXIX. PROBLEMA. Dato circulo æquale invenire quadratum.
[100.] PROP. XXX. PROBLEMA. Ex dato ſinu invenire arcum.
[101.] PROP. XXXI. PROBLEMA. Ex dato arcu invenire ſinum.
[102.] PROP. XXXII. PROBLEMA. Invenire quadratum æquale ſpatio hyperbolico con-tento à curva hyperbolica, uno aſymptoto & dua-bus rectis alteri aſymptoto parallelis; quod ſpatium æquale eſt ſectori hyperbolico cujus baſis eſt eadem curva.
[103.] PROP. XXXIII. PROBLEMA. Propoſiti cujuscunque numeri logorithmum invenire.
[104.] SCHOLIUM.
[105.] PROP. XXXIV. PROBLEMA. Ex dato logorithmo invenire ejus numerum.
[106.] Tom. II. Mmm
[107.] PROP. XXXV. PROBLEMA. Rectâ per datum punctum in diametro ductâ, ſemicirculum in ratione data dividere.
[108.] SCHOLIUM.
[109.] FINIS.
[110.] II. HUGENII OBSERVATIONES IN LIBRUM JACOBI GREGORII, DE VERA CIRCULI ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
[111.] III. DOMINI GREGORII RESPONSUM AD ANIMADVERSIONES DOMINI HUGENII, IN EJUS LIBRUM, DE VERA CIRCULI ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
[112.] PROP. X. PROBLEMA.
[113.] Tom. II. Nnn
[114.] CONSECTARIUM.
[115.] IV. EXCERPTA EX LITERIS Dni. HUGENII DE RESPONSO, QUOD Dnus. GREGORIUS DEDIT AD EXAMEN LIBRI, CUI TITULUS EST, VERA CIRCULI ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
[116.] V. EXCERPTA EX EPISTOLA D. JACOBI GREGORII, CONTINENTE QUASDAM EJUS CONSIDERATIO-NES, SUPER EPISTOLA D. HUGENII, IMPRESSA IN VINDICATIONEM EXAMINIS SUI LIBRI, DE VERA CIRCULI ET HY-PERBOLÆ QUADRATURA.
[117.] FINIS.
[118.] CHRISTIANI HUGENII GEOMETRICA VARIA. Tom. II. Ppp
[119.] I. CONSTRUCTIO LOCI AD HYPERBOLAM PER ASYMPTOTOS.
[120.] DEMONSTRATIO.
< >
page |< < (444) of 568 > >|
171444VERA CIRCULI ut ſemper quilibet terminus unius ſeriei ſit major quam idem
numero terminus alterius ſeriei;
ſed in talibus ſeriebus quò
longius producuntur, eò minor eſt eorundem numero termi-
norum differentia:
ſed è contra noſtræ ſeries quò longius
producuntur, eò magis differunt iidem numero termini, ſicut
facillimè demonſtrari poteſt.
Experientia obſervo differentiam inter ſecundam duarum
mediarum arithmetice proportionalium &
ſecundam duarum
mediarum geometricè proportionalium ſemper eſſe multò
majorem differentia inter ſecundam duarum mediarum geo-
metricè proportionalium &
ſectorem circuli, ellipſeos vel
hyperbolæ;
quod notatu dignum exiſtimo, hinc enim col-
ligitur ſectorem differre vix ultra unitatem à ſecunda duarum
mediarum arithmeticè continuè proportionalium, quando
medium arithmeticum non excedit medium geometricum ul-
tra unitatem, quod ſummopere notandum, nam ex hoc evi-
dens eſt approximationem audacter eſſe adhibendam, quan-
do ita continuatur ſeries ut medietas prima notarum ſit
eadem in utroque termino convergente, quod experientia
etiam evincit;
nunquam enim in hoc caſu differt ſector
unitate à ſecunda duarum mediarum arithmeticè continuè
proportionalium.
Eſt etiam alia approximatio omnium breviſſima & maximè
admiranda, etiamſi mihi non contingat illam demonſtratio-
ne geometrica munire;
nempe ſi primus notarum triens in
utroque termino convergente ſit eadem, ſector circuli, el-
lipſeos vel hyperbolæ ſemper differt infra unitatem à maxi-
mo quatuor arithmeticè continuè proportionalium inter ter-
minos noſtræ approximationis.
PROP. XXVI. THEOREMA.
Sit hyperbola quæcunque C F N cujus centrum A, aſym-
11TAB. XLIII.
fig. 4.
ptota A B, A O;
ſitque ejus ſector A F G L cum triangulo
circum ſcripto A F L:
aſymptotorum uni A B parallellæ du-
cantur rectæ F D, I M;
& compleantur

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index