PROPOSITIO XLIV.
Si conus & conoides parabolicum circa eun
dem axim ſecentur plano baſi parallelo; fruſti co
nici abſciſſi maiori baſi propinquius erit quàm
parabolici centrum grauitatis.
dem axim ſecentur plano baſi parallelo; fruſti co
nici abſciſſi maiori baſi propinquius erit quàm
parabolici centrum grauitatis.
Sint conus ABC, & conoides parabolicum EBF,
quorum communis
axis BD, cuius per
quoduis punctum M,
planum ſecans ea cor
pora plano baſium,
quarum diametri A
C, EF, parallelo ab
ſcindat fruſta AKL
C, cuius centrum gra
uitatis N, & EGH
F, cuius centrum gra
129[Figure 129]
uitatis O, quorum vtrumque erit in communi axe DM.
Dico punctum N, propinquius eſse ipſi D quàm punctum
O. Quoniam enim eſt parabolicifruſti EGHF centrum
grauitatis O; erit vt duplum maioris baſis, ideſt circuli
EF vna cum minori circulo GH, ad duplum circuli GH
vna cum circulo EF, hoc eſt vt duplum quadrati ED vna
cum quadrato ED ita MO ad OD. Sed vt quadratum
ED ad quadratum GM in parabola quæ conoides de
ſcribit, cuius diameter BD, ita eſt DB ad BM, hoc eſt
AC ad KL; vt igitur eſt dupla ipſius AC vna cum KL
ad duplam ipſius KL vna cum AC ita erit MO ad OD:
ſed N eſt fruſti conoici AKLC, centrum grauitatis; pun
ctum igitur N, erit maiori baſi AC propinquius quàm
quorum communis
axis BD, cuius per
quoduis punctum M,
planum ſecans ea cor
pora plano baſium,
quarum diametri A
C, EF, parallelo ab
ſcindat fruſta AKL
C, cuius centrum gra
uitatis N, & EGH
F, cuius centrum gra
129[Figure 129]uitatis O, quorum vtrumque erit in communi axe DM.
Dico punctum N, propinquius eſse ipſi D quàm punctum
O. Quoniam enim eſt parabolicifruſti EGHF centrum
grauitatis O; erit vt duplum maioris baſis, ideſt circuli
EF vna cum minori circulo GH, ad duplum circuli GH
vna cum circulo EF, hoc eſt vt duplum quadrati ED vna
cum quadrato ED ita MO ad OD. Sed vt quadratum
ED ad quadratum GM in parabola quæ conoides de
ſcribit, cuius diameter BD, ita eſt DB ad BM, hoc eſt
AC ad KL; vt igitur eſt dupla ipſius AC vna cum KL
ad duplam ipſius KL vna cum AC ita erit MO ad OD:
ſed N eſt fruſti conoici AKLC, centrum grauitatis; pun
ctum igitur N, erit maiori baſi AC propinquius quàm