Gravesande, Willem Jacob 's - Physices elementa mathematica, experimentis confirmata sive introductio ad philosophiam Newtonianam; Tom. 1

172100PHYSICES ELEMENTA exiguas, AB, GH; æqualibus etiam temporibus percurrunt lineolas BE,
HI, primum pondere ſuo, ſecundum vi centrali, poſitâ BE verticali,
& HI ad GC parallelâ; quæ lineolæ ſunt inter ſe, ut corporis pondus ad vim
centralem quæ corpus in circulo retinet .

11107.

Sit DF altitudo à qua cadendo corpus acquirit velocitatem cum qua pro-
jectio fit, corpus ſpatium hoc cadendo percurrit dum motu uniformi proje-
22257. ctitio lineam duplam percurrit ; ſi ergo DF ſit verticalis & AD dupla 33327. pſius DF corpus projectum per F tranſibit : Idcirco ABq aut GHq, 4495. 255.ADq, aut 4 x DFq, ut BE ad DF.

In circulo ducta I i parallela GH, id eſt perpendiculari ad diametrum, 5518. El 111. erunt Gi aut Hi, GI aut GH, & GL, in continuâ proportione , 6631. El 111,
@. 4. El VI.GHq = HI x GL.

Memorata proportio mutatur ergo in hanc
HI x GL, 4 x DFq: : BE, DF: : BE x GL, DF x GL. Alternando
HI x GL, BE x GL: : 4 x DFq, DF x GL. Unde deducimus
HI, BE: : DF, {1/4} GL.

Id eſt vis qua corpus in circulo retinetur eſt ad corporis pondus, ut altitudo à
77406. qua corpus cadendo acquirit velocitatem cum quæ projectio fit ad quartam partem
diametri.

Si idem corpus in eodem circulo aliâ velocitate feratur, conſequentia propor-
88407. tionis manent; mutantur ideo antecedentia in eadem ratione, id eſt viscen-
tralis variat, ut altitudo à qua cadendo corpus acquirit velocitatem cum qua
movetur, quæ altitudo ſequitur proportionem quadrati velociatatis .

99255.

Quamdiu autem de eodem circulo agitur tempus periodicum eo minus eſt,
1010408. quo velocitas eſt major, & vice verſa, eſtque tempus hoc inverſè ut velo-
citas, unde patet demonſtratio n. 371. vires cæteris paribus eſſe inverſè ut
quadrata temporum periodicorum.

In n. 363. diximus, vires centrales, poſitis corporibus, ut & temporibus
1111409. periodicis æqualibus, eſſe ut diſtantias a centro, quod ut demonſtremus po-
1212TAB. XV.
fig. 5. nimus duo corpora æqualia, circulos concentricos BIL, AFM æquali-
bus temporibus deſcribere; momentis minimis æqualibus arcus ſimiles BI,
AF percurrunt. Corpora autem momentis iiſdem per tangentes BH, AD,
moverentur, ſi nulla daretur vis centralis; nam propter arcus exiguos ſunt
hi tangentibus æquales; Corpora ergo, æqualibus momentis, viribus centra-
libus, transferuntur per lineas HI, DF, in quorum ratione ſunt vires cen-
trales; has autem lineas eſſe ut diſtantiæ a centro BC, AC, facile pa-
tet.

Supereſt circa motum in circulo ut demonſſremus propoſitionem n.
1313376. ſint diſtantiæ à centro D & d; tempora periodica T, t, vires centrales V, v;
ponamus Tq, tq: : Dc dc; ergo {D/Tq}, {d/tq}: : {D/Dc}, {d/dc}: : {1/Dq}, {1/dq}. Sed V, v: : {D/Tq}, {d/tq}; ergo V, v: : {1/Dq}, {1/dq}. Q. D, E.

Table of contents

Text layer

Text normalization

Search