172 Patet ↄ̨ña cū minore et ꝓbatur maior: q2 tota ꝑs
citra centrum mundi continet b. partem equalem
parti citra centrū mūdi ex hypotheſi: et inſuꝑ cõti-
net d. et c. / igr̄ ꝑ d. et c. pars citra centrū mūdi exce-
dit partē vltra centrū mundi / qḋ fuit ꝓbandū. Ptꝫ
ↄ̨ña intelligenti / quid ſit vnū excedere alterum per
aliquid: et ſic patet ſuppoſitio .
citra centrum mundi continet b. partem equalem
parti citra centrū mūdi ex hypotheſi: et inſuꝑ cõti-
net d. et c. / igr̄ ꝑ d. et c. pars citra centrū mūdi exce-
dit partē vltra centrū mundi / qḋ fuit ꝓbandū. Ptꝫ
ↄ̨ña intelligenti / quid ſit vnū excedere alterum per
aliquid: et ſic patet ſuppoſitio .
Scḋa ſuppoſitio.
Qñ inter aliquos
terminos eſt ꝓportio maioris īequalitatis et ma-
iore quartã exceſſus quo minorē excedit deꝑdente
adequate: minore eandē dūtaxat quartã acq̇ren-
te que a minori deperdit̄̄: ꝓportio inter datos ter-
minos pluſ̄ ad ſubduplum ſui diminuit̄̄ et ex ↄ̨ñti
data ꝓportio vltra ſuã medietatē deꝑdit. Probat̄̄
ſit ꝓportio f. īter a. terminū maiorem et e. terminū
minorē: diuidat̄̄ exceſſus quo a. excedit e: in q̈tuor
partes equales adequate hoc eſt in quatuor q̈rtas
et ſignētur ibi īter a. et e. ãnumeratis extremis q̇n
termini cõtinuo arithmetice ꝓportionabiles quoꝝ
primꝰ ſit a. ſecūdus b. qui excedit̄̄ ab a. ꝑ vnã quar-
tã illiꝰ exceſſus quo a. excedit e. adequate, et tertius
ſit c. qui excedat̄̄ a b. ꝑ aliã quartã illius exceſſus, et
quartꝰ ſit d. que excedat̄̄ a c. ꝑ vnã aliã quartã ex-
ceſſus, et quītus ſit e. terminꝰ minor ꝓportiõis date
qui excedit̄̄ ab ipſo d. ꝑ vltimam quartã exceſſus: et
manifeſtū eſt illos quī termīos cõtinuo eſſe arith
metice ꝓportionabiles cū equali exceſſu exupe
rent. deꝑdat igr̄ a. terminꝰ maior vnã quartã exceſ-
ſus illã vcꝫ ꝑ quã b. terminū excedit: et illã adequate
acq̇rat e. terminꝰ minor. Tūc dico / data ꝓportio
diminuit̄̄ et plus quã ſuã medietatē deꝑdit et ex hoc
plus quã ad ſubduplū diminuit̄̄. Quod ſic oſtendi
tur / q2 ꝓportio f. diminuit̄̄ et plus quã ſui medieta-
tem deꝑdit ꝓpoſitū. Maior ptꝫ manifeſte ex ſe
cūdo correlario tertie concluſionis octaui capitis
ſecūde partis auxiliãte hypotheſi: et minor ꝓbatur /
q2 illa ꝓportio f. q̄ eſt inter a. et e. cõponit̄̄ adequate
ex quatuor proportionibꝰ puta ex ꝓportiõe d. ad e.
et ex ꝓportiõe c. ad d. et ex ꝓportiõe b. ad c. et ex q̈rta
ꝓportione ipſiꝰ a. ad b. / vt cõſtat cõſideranti hypo-
theſim: et ille ꝓportiones ſunt cõtinuo minores et
minores et minori exceſſu continuo ſeſe excedunt:
igitur aggregatum ex duabus extremis proporti-
onibus puta ex ꝓportione d. ad e. et ex ꝓportione a.
ad b. eſt maiꝰ quã medietas aggregati ex illis qua
tuor ꝓportionibꝰ: et ꝑ ↄ̨ñs eſt maius quã medietas
ipſiꝰ f. ꝓportionis adequate ex illis quatuor ꝓpor
tionibꝰ cõpoſite. Ptꝫ hec ↄ̨ña ex quarto correlario
ſecūde cõcluſionis ſecūdi capitis ſecunde partis: et
aggregatū ex illis extremis ꝓportiõibꝰ ꝑdit ꝓpor
tio f. / vt ptꝫ ex hypotheſi auxiliãte primo correlario
ſexte concluſiõis octaui capitis ſecūde partis. (Ter-
minꝰ em̄ maior puta a. cū deꝑdit exceſſum quo exce
dit b. deꝑdit ꝓportionē q̄ eſt ipſiꝰ a. ad b. et terminꝰ
minor puta e. cū acq̇rit illū exceſſum quo excedit̄̄ a
d. acq̇rit illã ꝓportionē adequate q̄ eſt ipſiꝰ d. ad e.) /
igr̄ ꝓportio f. plus quã ſui medietatē deꝑdit / qḋ fuit
ꝓbandū. Prima pars mīoris vcꝫ ille ꝓportiões
ſunt cõtinuo minores et mīoris ꝓbat̄̄ / q2 qñ īter ali-
quos termīos eſt aliqua ꝓportio maioris inequa-
litatis: et maiores equali exceſſu excedūt ſuos mīo-
res ſemꝑ inter maiores eſt minor ꝓportio quã inter
mīores / vt ptꝫ ex octaua ſuppoſitiõe quarti capitis
ſecūde partis: ſed oēs illi termini .a. b.c.d. excedūt
ſuos minores eq̈li exceſſu et d. et e. ſunt minores quã
d. et c. et d. et c. mīores quã c. et b. et c. et b. minores quã
b. et a. / igr̄ ꝓportio ipſiꝰ d. ad e. eſt maior ꝓportiõe
c. ad d. et ꝓportio c. ad d. maior eſt ꝓportionē b. ad
c. et ꝓportio b. ad c. maior ꝓportiõe a. ad b. et ſic ille
ꝓportiones ſunt ↄ̨tinuo minores et mīores / qḋ fuit
ꝓbandū. Sed iã ꝓbo aliã partē minoris vcꝫ cõti
nuo minori exceſſu ſe excedant: q2 ꝓportio ipſiꝰ d.
ad e. ꝑ maiorē ꝓportionē excedit ꝓportionē ipſiꝰ c.
ad d. quã ꝓportio ipſius c. ad d. excedit ꝓportionē
ipſiꝰ b. ad c. et ꝓportio ipſiꝰ c. ad d. ꝑ maiorē ꝓpor-
tionē excedit ꝓportionē b. ad. c. quã ꝓportio b. ad c.
excedat ꝓportionē a. ad b. / igr̄ ille ꝓportiões conti-
nuo minori exceſſu ſe excedūt. Maior ptꝫ ex quinto
correlario quīte cõcluſionis octaui capitis ſecūde
partis qm̄ .b.c.d.e. ſunt quatuor termini continuo
arithmetice ꝓportionabiles ex hypotheſi: igr̄ pro
portio q̄ eſt inter duos termīos mīores puta inter
d. et e. ꝑ plus excedit ſecūdã ꝓportionē q̄ eſt inter c.
et d. quã illa ſcḋa excedat tertia q̄ eſt ipſiꝰ b. ad c. / vt
ptꝫ ex correlario allegato. Et ſic ꝓbabis minorem
capiendo iſtos quatuor terminos cõtinuo arithme
tice ꝓportionabiles puta .a. b.c.d. Et ſic ptꝫ corre-
larium. ¶ Cõſimiliter ꝓbares / diuiſo exceſſu quo
maior terminꝰ excedit minorē in qñ partes eq̈les
maiore termino deꝑdente vnã illaꝝ quītaꝝ minore
acq̇rente eandē tūc ꝓportio inter datos termīos
perdit plus quã duas quītas ſui et ſi exceſſus diui-
datur in ſex partes equales maiore deꝑdente vnã
illaꝝ et minore acq̇rente eandē: ꝓportio īter datos
terminos perdit plus quam vnã tertiã: et ſi diuidat̄̄
exceſſus in ſeptē maiore deꝑdente vnã illaꝝ et mīore
acq̇rente eandē: ꝓportio inter datos termīos ꝑdit
plus quã duas ſeptimas / et ſic ↄ̨ñter. Oīa iſta patēt
ex deductionibꝰ quīti correlarii prime cõcluſionis
et quīti correlarii ſecūde cõcluſionis ſecūdi capitis
ſecūde partis. ¶ Ex his inducit̄̄ et demõſtratur ꝓpo
ſitū vcꝫ illud quadratū terreū ꝑpetuo moueret̄̄
in tali caſu. Sit vna pars illiꝰ q̈drati vltra centruꝫ
mūdi minor medietate: et diuidat̄̄ pars intercepta
inter centrū illiꝰ quadrati et centrū mūdi q̄ eſt me-
dietas totiꝰ exceſſus partis citra centrū mundi ad
partē vltra centrū mūdi ex prima ſuppoſitione et
hoc ꝑ partes ꝓportionales ꝓportione dupla ma-
ioribꝰ ſus centrū mundi terminatis: q̄ pars ſit d.
ſit totū illud quadratū vniforme in grauitate: ſit
etiã ꝓportio totiꝰ partis citra centrū mūdi ad par
tē vltra centrū mūdi f. Quo poſito ſic argr̄ q̈dratū
illud tamdiu mouebit̄̄ quãdiu aliqua pars ipſius
d. partis intercepte inter centrū q̈drati et centrum
mundi fuerit citra centrū mūdi qm̄ tamdiu excedet
pars citra centrū partē vltra centrū q2 tūc cõtinuo
erit maior: ſed ꝑpetuo aliqua pars ipſiꝰ d. partis
erit citra centrū mūdi: g̊ ꝑpetuo tale q̈dratū moue
bitur / qḋ fuit ꝓbandū. Cõſequētia ptꝫ cū maiore et
ꝓbat̄̄ minor / q2 ꝑpetuo aliqua pars aggregati ex
oībus partibꝰ ꝓportionalibꝰ ipſiꝰ d. partis deſcē
det: g̊ ꝑpetuo aliqua pars ipſiꝰ d. partis erit citra
centrū mūdi / qḋ fuit ꝓbandū, Cõſequētia ptꝫ et pro
batur añs / q2 prima pars ꝓportionalis ipſius d.
partis incipit deſcēdere a ꝓportiõe f. vt habet̄̄ hy-
potheſi: et ſecūda pars ꝓportiõalis ipſiꝰ d. partis
incipit deſcēdere a ꝓportiõe ſubdupla ad ꝓportio
nē f. vel a minori: et tertia īcipit deſcēdere a ſubdu-
pla vel minori ſubdupla ad ꝓportionē a q̈ incipit
deſcēdere ſcḋa / et ſic ↄ̨ñter q̄libet pars ꝓportiõalis
ipſiꝰ d. ſequēs īcipiet deſcēdere a ꝓportione ſubdu
pla vel minori ad ꝓportionē a qua īcipit deſcēde-
re pars īmediate p̄cedēſupra: et q̄libet pars quãdiu ali-
q̇d eiꝰ deſcēdit cõtinuo deſcēdit ſiue mouet̄̄ a mīori
ꝓportione ꝙ̄ ſit illa a qua incipit illa eadem pars
deſcēdere (cū cõtinuo partis citra centrū mūdi ad
partē vltra centrū mūdi ꝓportio a qua partes ille
deſcendūt cõtinuo diminuatur: continuo em̄ pars
terminos eſt ꝓportio maioris īequalitatis et ma-
iore quartã exceſſus quo minorē excedit deꝑdente
adequate: minore eandē dūtaxat quartã acq̇ren-
te que a minori deperdit̄̄: ꝓportio inter datos ter-
minos pluſ̄ ad ſubduplum ſui diminuit̄̄ et ex ↄ̨ñti
data ꝓportio vltra ſuã medietatē deꝑdit. Probat̄̄
ſit ꝓportio f. īter a. terminū maiorem et e. terminū
minorē: diuidat̄̄ exceſſus quo a. excedit e: in q̈tuor
partes equales adequate hoc eſt in quatuor q̈rtas
et ſignētur ibi īter a. et e. ãnumeratis extremis q̇n
termini cõtinuo arithmetice ꝓportionabiles quoꝝ
primꝰ ſit a. ſecūdus b. qui excedit̄̄ ab a. ꝑ vnã quar-
tã illiꝰ exceſſus quo a. excedit e. adequate, et tertius
ſit c. qui excedat̄̄ a b. ꝑ aliã quartã illius exceſſus, et
quartꝰ ſit d. que excedat̄̄ a c. ꝑ vnã aliã quartã ex-
ceſſus, et quītus ſit e. terminꝰ minor ꝓportiõis date
qui excedit̄̄ ab ipſo d. ꝑ vltimam quartã exceſſus: et
manifeſtū eſt illos quī termīos cõtinuo eſſe arith
metice ꝓportionabiles cū equali exceſſu exupe
rent. deꝑdat igr̄ a. terminꝰ maior vnã quartã exceſ-
ſus illã vcꝫ ꝑ quã b. terminū excedit: et illã adequate
acq̇rat e. terminꝰ minor. Tūc dico / data ꝓportio
diminuit̄̄ et plus quã ſuã medietatē deꝑdit et ex hoc
plus quã ad ſubduplū diminuit̄̄. Quod ſic oſtendi
tur / q2 ꝓportio f. diminuit̄̄ et plus quã ſui medieta-
tem deꝑdit ꝓpoſitū. Maior ptꝫ manifeſte ex ſe
cūdo correlario tertie concluſionis octaui capitis
ſecūde partis auxiliãte hypotheſi: et minor ꝓbatur /
q2 illa ꝓportio f. q̄ eſt inter a. et e. cõponit̄̄ adequate
ex quatuor proportionibꝰ puta ex ꝓportiõe d. ad e.
et ex ꝓportiõe c. ad d. et ex ꝓportiõe b. ad c. et ex q̈rta
ꝓportione ipſiꝰ a. ad b. / vt cõſtat cõſideranti hypo-
theſim: et ille ꝓportiones ſunt cõtinuo minores et
minores et minori exceſſu continuo ſeſe excedunt:
igitur aggregatum ex duabus extremis proporti-
onibus puta ex ꝓportione d. ad e. et ex ꝓportione a.
ad b. eſt maiꝰ quã medietas aggregati ex illis qua
tuor ꝓportionibꝰ: et ꝑ ↄ̨ñs eſt maius quã medietas
ipſiꝰ f. ꝓportionis adequate ex illis quatuor ꝓpor
tionibꝰ cõpoſite. Ptꝫ hec ↄ̨ña ex quarto correlario
ſecūde cõcluſionis ſecūdi capitis ſecunde partis: et
aggregatū ex illis extremis ꝓportiõibꝰ ꝑdit ꝓpor
tio f. / vt ptꝫ ex hypotheſi auxiliãte primo correlario
ſexte concluſiõis octaui capitis ſecūde partis. (Ter-
minꝰ em̄ maior puta a. cū deꝑdit exceſſum quo exce
dit b. deꝑdit ꝓportionē q̄ eſt ipſiꝰ a. ad b. et terminꝰ
minor puta e. cū acq̇rit illū exceſſum quo excedit̄̄ a
d. acq̇rit illã ꝓportionē adequate q̄ eſt ipſiꝰ d. ad e.) /
igr̄ ꝓportio f. plus quã ſui medietatē deꝑdit / qḋ fuit
ꝓbandū. Prima pars mīoris vcꝫ ille ꝓportiões
ſunt cõtinuo minores et mīoris ꝓbat̄̄ / q2 qñ īter ali-
quos termīos eſt aliqua ꝓportio maioris inequa-
litatis: et maiores equali exceſſu excedūt ſuos mīo-
res ſemꝑ inter maiores eſt minor ꝓportio quã inter
mīores / vt ptꝫ ex octaua ſuppoſitiõe quarti capitis
ſecūde partis: ſed oēs illi termini .a. b.c.d. excedūt
ſuos minores eq̈li exceſſu et d. et e. ſunt minores quã
d. et c. et d. et c. mīores quã c. et b. et c. et b. minores quã
b. et a. / igr̄ ꝓportio ipſiꝰ d. ad e. eſt maior ꝓportiõe
c. ad d. et ꝓportio c. ad d. maior eſt ꝓportionē b. ad
c. et ꝓportio b. ad c. maior ꝓportiõe a. ad b. et ſic ille
ꝓportiones ſunt ↄ̨tinuo minores et mīores / qḋ fuit
ꝓbandū. Sed iã ꝓbo aliã partē minoris vcꝫ cõti
nuo minori exceſſu ſe excedant: q2 ꝓportio ipſiꝰ d.
ad e. ꝑ maiorē ꝓportionē excedit ꝓportionē ipſiꝰ c.
ad d. quã ꝓportio ipſius c. ad d. excedit ꝓportionē
ipſiꝰ b. ad c. et ꝓportio ipſiꝰ c. ad d. ꝑ maiorē ꝓpor-
tionē excedit ꝓportionē b. ad. c. quã ꝓportio b. ad c.
excedat ꝓportionē a. ad b. / igr̄ ille ꝓportiões conti-
nuo minori exceſſu ſe excedūt. Maior ptꝫ ex quinto
correlario quīte cõcluſionis octaui capitis ſecūde
partis qm̄ .b.c.d.e. ſunt quatuor termini continuo
arithmetice ꝓportionabiles ex hypotheſi: igr̄ pro
portio q̄ eſt inter duos termīos mīores puta inter
d. et e. ꝑ plus excedit ſecūdã ꝓportionē q̄ eſt inter c.
et d. quã illa ſcḋa excedat tertia q̄ eſt ipſiꝰ b. ad c. / vt
ptꝫ ex correlario allegato. Et ſic ꝓbabis minorem
capiendo iſtos quatuor terminos cõtinuo arithme
tice ꝓportionabiles puta .a. b.c.d. Et ſic ptꝫ corre-
larium. ¶ Cõſimiliter ꝓbares / diuiſo exceſſu quo
maior terminꝰ excedit minorē in qñ partes eq̈les
maiore termino deꝑdente vnã illaꝝ quītaꝝ minore
acq̇rente eandē tūc ꝓportio inter datos termīos
perdit plus quã duas quītas ſui et ſi exceſſus diui-
datur in ſex partes equales maiore deꝑdente vnã
illaꝝ et minore acq̇rente eandē: ꝓportio īter datos
terminos perdit plus quam vnã tertiã: et ſi diuidat̄̄
exceſſus in ſeptē maiore deꝑdente vnã illaꝝ et mīore
acq̇rente eandē: ꝓportio inter datos termīos ꝑdit
plus quã duas ſeptimas / et ſic ↄ̨ñter. Oīa iſta patēt
ex deductionibꝰ quīti correlarii prime cõcluſionis
et quīti correlarii ſecūde cõcluſionis ſecūdi capitis
ſecūde partis. ¶ Ex his inducit̄̄ et demõſtratur ꝓpo
ſitū vcꝫ illud quadratū terreū ꝑpetuo moueret̄̄
in tali caſu. Sit vna pars illiꝰ q̈drati vltra centruꝫ
mūdi minor medietate: et diuidat̄̄ pars intercepta
inter centrū illiꝰ quadrati et centrū mūdi q̄ eſt me-
dietas totiꝰ exceſſus partis citra centrū mundi ad
partē vltra centrū mūdi ex prima ſuppoſitione et
hoc ꝑ partes ꝓportionales ꝓportione dupla ma-
ioribꝰ ſus centrū mundi terminatis: q̄ pars ſit d.
ſit totū illud quadratū vniforme in grauitate: ſit
etiã ꝓportio totiꝰ partis citra centrū mūdi ad par
tē vltra centrū mūdi f. Quo poſito ſic argr̄ q̈dratū
illud tamdiu mouebit̄̄ quãdiu aliqua pars ipſius
d. partis intercepte inter centrū q̈drati et centrum
mundi fuerit citra centrū mūdi qm̄ tamdiu excedet
pars citra centrū partē vltra centrū q2 tūc cõtinuo
erit maior: ſed ꝑpetuo aliqua pars ipſiꝰ d. partis
erit citra centrū mūdi: g̊ ꝑpetuo tale q̈dratū moue
bitur / qḋ fuit ꝓbandū. Cõſequētia ptꝫ cū maiore et
ꝓbat̄̄ minor / q2 ꝑpetuo aliqua pars aggregati ex
oībus partibꝰ ꝓportionalibꝰ ipſiꝰ d. partis deſcē
det: g̊ ꝑpetuo aliqua pars ipſiꝰ d. partis erit citra
centrū mūdi / qḋ fuit ꝓbandū, Cõſequētia ptꝫ et pro
batur añs / q2 prima pars ꝓportionalis ipſius d.
partis incipit deſcēdere a ꝓportiõe f. vt habet̄̄ hy-
potheſi: et ſecūda pars ꝓportiõalis ipſiꝰ d. partis
incipit deſcēdere a ꝓportiõe ſubdupla ad ꝓportio
nē f. vel a minori: et tertia īcipit deſcēdere a ſubdu-
pla vel minori ſubdupla ad ꝓportionē a q̈ incipit
deſcēdere ſcḋa / et ſic ↄ̨ñter q̄libet pars ꝓportiõalis
ipſiꝰ d. ſequēs īcipiet deſcēdere a ꝓportione ſubdu
pla vel minori ad ꝓportionē a qua īcipit deſcēde-
re pars īmediate p̄cedēſupra: et q̄libet pars quãdiu ali-
q̇d eiꝰ deſcēdit cõtinuo deſcēdit ſiue mouet̄̄ a mīori
ꝓportione ꝙ̄ ſit illa a qua incipit illa eadem pars
deſcēdere (cū cõtinuo partis citra centrū mūdi ad
partē vltra centrū mūdi ꝓportio a qua partes ille
deſcendūt cõtinuo diminuatur: continuo em̄ pars
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib