1partium illarum aliqua. Centro C,intervallis CD, Cddeſcriban
tur circuli DT, dt,lineæ curvæ STtRoccurrentes in T& t.Et
ex data tum lege vis centripetæ, tum
102[Figure 102]
altitudine CSde qua corpus cecidit;
dabitur velocitas corporis in alia qua
vis altitudine CT,per Prop. XXXIX.
Tempus autem, quo corpus deſcribit
lineolam Tt,eſt ut lineolæ hujus lon
gitudo (id eſt ut ſecans anguli tTC)
directe, & velocitas inverſe. Tempori
huic proportionalis ſit ordinatim appli
cata DNad rectam CSper punctum
Dperpendicularis, & ob datam Dd
erit rectangulum DdXDN,hoc eſt
area DNnd,eidem tempori propor
tionale. Ergo ſi SNnſit curva illa li
nea quam punctum Nperpetuo tangit,
erit area SNDSproportionalis tem
pori quo corpus deſcendendo deſcrip
ſit lineam ST; proindeque ex inventa illa area dabitur Tempus.
Q.E.I.
ex data tum lege vis centripetæ, tum
102[Figure 102]altitudine CSde qua corpus cecidit;
dabitur velocitas corporis in alia qua
vis altitudine CT,per Prop. XXXIX.
Tempus autem, quo corpus deſcribit
lineolam Tt,eſt ut lineolæ hujus lon
gitudo (id eſt ut ſecans anguli tTC)
directe, & velocitas inverſe. Tempori
huic proportionalis ſit ordinatim appli
cata DNad rectam CSper punctum
Dperpendicularis, & ob datam Dd
erit rectangulum DdXDN,hoc eſt
area DNnd,eidem tempori propor
tionale. Ergo ſi SNnſit curva illa li
nea quam punctum Nperpetuo tangit,
erit area SNDSproportionalis tem
pori quo corpus deſcendendo deſcrip
ſit lineam ST; proindeque ex inventa illa area dabitur Tempus.
Q.E.I.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
PROPOSITIO LV. THEOREMA XIX.
Si corpus movetur in ſuperficie quacunque curva, cujus axis per
centrum Virium tranſit, & a corpore in axem demittatur per
pendicularis, eique parallela & æqualis ab axis puncto quovis
dato ducatur: dico quod parallela illa aream tempori proportio
nalem deſcribet.
centrum Virium tranſit, & a corpore in axem demittatur per
pendicularis, eique parallela & æqualis ab axis puncto quovis
dato ducatur: dico quod parallela illa aream tempori proportio
nalem deſcribet.
Sit BSKLſuperficies curva, Tcorpus in ea revolvens, STtR
Trajectoria quam corpus in eadem deſcribit, Sinitium Trajecto
riæ, OMNKaxis ſuperficiei curvæ, TNrecta a corpore in axem
perpendicularis, OPhuic parallela & æqualis a puncto Oquod in
axe datur educta, APveſtigium Trajectoriæ a puncto Pin lineæ
volubilis OPplano AOPdeſcriptum, Aveſtigii initium puncto S
reſpondens, TCrecta a corpore ad centrum ducta; TGpars ejus
vi centripetæ qua corpus urgetur in centrum Cproportionalis;
TMrecta ad ſuperficiem curvam perpendicularis, TIpars ejus vi
preſſionis, qua corpus urget ſuperficiem viciſſimque urgetur verſus M
Trajectoria quam corpus in eadem deſcribit, Sinitium Trajecto
riæ, OMNKaxis ſuperficiei curvæ, TNrecta a corpore in axem
perpendicularis, OPhuic parallela & æqualis a puncto Oquod in
axe datur educta, APveſtigium Trajectoriæ a puncto Pin lineæ
volubilis OPplano AOPdeſcriptum, Aveſtigii initium puncto S
reſpondens, TCrecta a corpore ad centrum ducta; TGpars ejus
vi centripetæ qua corpus urgetur in centrum Cproportionalis;
TMrecta ad ſuperficiem curvam perpendicularis, TIpars ejus vi
preſſionis, qua corpus urget ſuperficiem viciſſimque urgetur verſus M