173107HOROLOG. OSCILLATOR.
PROPOSITIO X.
11De linea- RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE.
LIneas curvas exhibere quarum evolutione elli-
pſes & hyperbolæ deſcribantur, rectasque in-
venire iisdem curvis æquales.
pſes & hyperbolæ deſcribantur, rectasque in-
venire iisdem curvis æquales.
Sit ellipſis vel hyperbole quælibet A B, cujus axis trans-
22TAB. XV.
Fig. 2. & 3. verſus A C; centrum figuræ D; latus rectum duplum ipſius
A E. Et ſumpto in ſectione quovis puncto, ut B, applice-
tur ordinatim ad axem recta B K, & ad dictum punctum B
tangens ducatur quæ conveniat cum axe in F; ſitque B G
ipſi F B perpendicularis, axique occurrat in G; & produ-
catur B G usque ad H, ut B H ad H G habeat rationem
eam quæ componitur ex rationibus G F ad F K, & A D
ad D E.
22TAB. XV.
Fig. 2. & 3. verſus A C; centrum figuræ D; latus rectum duplum ipſius
A E. Et ſumpto in ſectione quovis puncto, ut B, applice-
tur ordinatim ad axem recta B K, & ad dictum punctum B
tangens ducatur quæ conveniat cum axe in F; ſitque B G
ipſi F B perpendicularis, axique occurrat in G; & produ-
catur B G usque ad H, ut B H ad H G habeat rationem
eam quæ componitur ex rationibus G F ad F K, & A D
ad D E.
Dico curvam E H M, cujus puncta omnia inveniuntur
eodem modo quo punctum H, eſſe eam cujus evolu-
tione, unà cum recta E A, deſcribetur ſectio A B. Ipſam
autem B H tangere curvam in H, & eſſe toti H E A æqua-
lem. Quamobrem, ſi ab H B auferatur E A, reliqua recta
portioni curvæ H E æquabitur. Apparet autem, cum cur-
væ puncta quævis indifferenter, certaque ratione invenian-
tur, eſſe eam utrobique ex earum genere, quæ merè geo-
metricæ cenſentur. Unde & relatio horum omnium puncto-
rum ad puncta axis A C, æquatione aliqua exprimi poterit,
quam æquationem ad ſextam dimenſionem aſcendere invenio;
minimumque habere terminorum, ſi fuerit A B hyperbola
cujus latera transverſum rectumque æqualia. Tunc enim du-
cta ex quovis curvæ puncto, ut H, ad axem C A N per-
pendiculari H N; vocatâque A C, a; C N, x; & N H,
y; erit ſemper cubus ab x x-y y-a a æqualis 27 x x y y a a.
Sed hoc caſu brevius quoque multo, quam prædicta con-
ſtructione, curvæ E H M puncta reperiri poſſunt, ut in ſe-
quentibus oſtendetur.
eodem modo quo punctum H, eſſe eam cujus evolu-
tione, unà cum recta E A, deſcribetur ſectio A B. Ipſam
autem B H tangere curvam in H, & eſſe toti H E A æqua-
lem. Quamobrem, ſi ab H B auferatur E A, reliqua recta
portioni curvæ H E æquabitur. Apparet autem, cum cur-
væ puncta quævis indifferenter, certaque ratione invenian-
tur, eſſe eam utrobique ex earum genere, quæ merè geo-
metricæ cenſentur. Unde & relatio horum omnium puncto-
rum ad puncta axis A C, æquatione aliqua exprimi poterit,
quam æquationem ad ſextam dimenſionem aſcendere invenio;
minimumque habere terminorum, ſi fuerit A B hyperbola
cujus latera transverſum rectumque æqualia. Tunc enim du-
cta ex quovis curvæ puncto, ut H, ad axem C A N per-
pendiculari H N; vocatâque A C, a; C N, x; & N H,
y; erit ſemper cubus ab x x-y y-a a æqualis 27 x x y y a a.
Sed hoc caſu brevius quoque multo, quam prædicta con-
ſtructione, curvæ E H M puncta reperiri poſſunt, ut in ſe-
quentibus oſtendetur.
Cæterum notandum eſt, in ellipſi ſingulos quadrantes ſin-
gularum linearum evolutione deſcribi; ſicut quadrans A B
gularum linearum evolutione deſcribi; ſicut quadrans A B