173121PARS SECUNDA.
patet, ad idem loci punctum N per hæc parallelogramma de-
ſinitum debere devenire punctum mobile, quod prius percurrat
PA, tum AM parallelam, & æqualem PB; tum MN paral-
lelam, & æqualem PC, atque ita porro additis quotcunque
aliis motibus, vel viribus, quæ per nova parallela, & æqualia
parallelogrammorum latera debeant componi.
ſinitum debere devenire punctum mobile, quod prius percurrat
PA, tum AM parallelam, & æqualem PB; tum MN paral-
lelam, & æqualem PC, atque ita porro additis quotcunque
aliis motibus, vel viribus, quæ per nova parallela, & æqualia
parallelogrammorum latera debeant componi.
259.
Deveniretur quidem ad idem punctum N, ſi alio etiam
11Demonſtratio
generalis m-
thodi- ordine componerentur ii motus, vel vires, ut compoſitis viri-
bus PA, PC per parallelogrammum PAOC, tum vi PO
cu m vi PB per novum parallelogrammum, quod itidem ha-
beret cuſpidem in N; ſed eo deveniretur alia via PAON.
Hoc autem ipſum, quod tam multis viis, quam multas diver-
ſæ plurium compoſitiones motuum, ac virium exhibere poſ-
ſunt, eodem ſemper deveniri debeat, ſic generaliter demonſtro.
Si aſſumatur ultra omnia puncta, ad quæ per ejuſmodi com-
poſitiones deveniri poteſt, planum quodcunque; ubi punctum
mobile percurrit lineolam pertinentem ad quencunque determi-
natum motum, habet eundem perpendicularem acceſſum ad id
planum, vel receſſum ab eo, quocunque tempuſculo id fiat,
ſive aliquo e prioribus, ſive aliquo e poſtremis, vel mediis.
Nam ea lineola ex quocunque puncto diſcedat, ad quod deven-
tum jam ſit, habet ſemper eandem & longitudinem, & di-
rectionem, cum eidem e componentibus parallela eſſe debeat,
& æqualis. Quare ſumma ejuſmodi acceſſuum, ac ſumma
receſſuum erit eadem in fine omnium tempuſculorum, quo-
cunque ordine diſponantur lineolæ hæ parallelæ, & æquales
lineolis componentibus, adeoque etiam id, quod prodit demen-
do receſſuum ſummam a ſumma acceſſuum, vel vice verſa, erit
idem, & diſtantia puncti poſtremi, ad quod deventum eſt ab
illo eodem plano, erit eadem. Inde autem ſponte jam fluit
id, quod demonſtrandum erat, nimirum punctum illud eſſe
idem ſemper. Si enim ad duo puncta duabus diverſis viis de-
veniretur, aſſumpto plano perpendiculari ad rectam, quæ illa
duo puncta jungeret, diſtantia perpendicularis ab ipſo non eſſet
utique eadem pro utroque, cum altera diſtantia deberet alterius
eſſe pars.
11Demonſtratio
generalis m-
thodi- ordine componerentur ii motus, vel vires, ut compoſitis viri-
bus PA, PC per parallelogrammum PAOC, tum vi PO
cu m vi PB per novum parallelogrammum, quod itidem ha-
beret cuſpidem in N; ſed eo deveniretur alia via PAON.
Hoc autem ipſum, quod tam multis viis, quam multas diver-
ſæ plurium compoſitiones motuum, ac virium exhibere poſ-
ſunt, eodem ſemper deveniri debeat, ſic generaliter demonſtro.
Si aſſumatur ultra omnia puncta, ad quæ per ejuſmodi com-
poſitiones deveniri poteſt, planum quodcunque; ubi punctum
mobile percurrit lineolam pertinentem ad quencunque determi-
natum motum, habet eundem perpendicularem acceſſum ad id
planum, vel receſſum ab eo, quocunque tempuſculo id fiat,
ſive aliquo e prioribus, ſive aliquo e poſtremis, vel mediis.
Nam ea lineola ex quocunque puncto diſcedat, ad quod deven-
tum jam ſit, habet ſemper eandem & longitudinem, & di-
rectionem, cum eidem e componentibus parallela eſſe debeat,
& æqualis. Quare ſumma ejuſmodi acceſſuum, ac ſumma
receſſuum erit eadem in fine omnium tempuſculorum, quo-
cunque ordine diſponantur lineolæ hæ parallelæ, & æquales
lineolis componentibus, adeoque etiam id, quod prodit demen-
do receſſuum ſummam a ſumma acceſſuum, vel vice verſa, erit
idem, & diſtantia puncti poſtremi, ad quod deventum eſt ab
illo eodem plano, erit eadem. Inde autem ſponte jam fluit
id, quod demonſtrandum erat, nimirum punctum illud eſſe
idem ſemper. Si enim ad duo puncta duabus diverſis viis de-
veniretur, aſſumpto plano perpendiculari ad rectam, quæ illa
duo puncta jungeret, diſtantia perpendicularis ab ipſo non eſſet
utique eadem pro utroque, cum altera diſtantia deberet alterius
eſſe pars.
260.
Porro ſimilis admodum eſt etiam methodus, qua utor
22Theorema de
ſtatu centri gra-
vitatis manen-
te etiam ubi
agant utcunque
vires mutuæ,
ac ejus demon-
ſtrationis ini-
tium. ad demonſtrandum præclariſſimum Newtoni theorema, in quod
coaleſcunt ſimul duo, quæ ſuperius innui, & huc reducun-
tur. Si quotcunque materiæ puncta utcunque diſpoſita, & in
uotcunque utcunque disjunctas maſſas coaleſcentia babeant ve-
locitates quaſcunque cum directionibus quibuſcunque, & præte-
rea urgeantur viribus mutuis quibuſcunque, quæ in binis qui-
buſque punctis æqualiter agant in plagas oppoſitas; centrum com-
mune gravitatis omnium vel quieſcet, vel movebitur uniformiter
in directum eodem motu, quem baberet, ſi nulla adeſſet mu-
tua punctorum actio in ſe invicem. Hoc autem theorema ſic
generaliter, & admodum facile, ac luculenter demonſtratur.
22Theorema de
ſtatu centri gra-
vitatis manen-
te etiam ubi
agant utcunque
vires mutuæ,
ac ejus demon-
ſtrationis ini-
tium. ad demonſtrandum præclariſſimum Newtoni theorema, in quod
coaleſcunt ſimul duo, quæ ſuperius innui, & huc reducun-
tur. Si quotcunque materiæ puncta utcunque diſpoſita, & in
uotcunque utcunque disjunctas maſſas coaleſcentia babeant ve-
locitates quaſcunque cum directionibus quibuſcunque, & præte-
rea urgeantur viribus mutuis quibuſcunque, quæ in binis qui-
buſque punctis æqualiter agant in plagas oppoſitas; centrum com-
mune gravitatis omnium vel quieſcet, vel movebitur uniformiter
in directum eodem motu, quem baberet, ſi nulla adeſſet mu-
tua punctorum actio in ſe invicem. Hoc autem theorema ſic
generaliter, & admodum facile, ac luculenter demonſtratur.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib