174160HYDRODYNAMICÆ
aquarum iisdem temporibus per foramina M, H &
N transfluentium proxi-
me ut √ 41. 2. & √ 19.
me ut √ 41. 2. & √ 19.
§.
28.
Ex his omnibus patet methodus determinandi motum in fluidis
tum etiam, cum quantitas virium vivarum non conſervatur; & ſimili modo
ſemper abſolvetur computus, quoties ex natura ſubjectæ quæſtionis præſu-
mi poteſt (uti in quæſtionibus hujus ſectionis accurate potuit) quantum vis
vivæ ſingulis momentis inutilis ad motum determinandum evaneſcat. Neque
enim ſoli ſunt caſus, quos adhuc examinavimus: lubet itaque alium addere,
qui oſcillationes fluidorum ſpectat, ut innoteſcat quantum inde decremen-
tum excurſiones fluidi capiant.
tum etiam, cum quantitas virium vivarum non conſervatur; & ſimili modo
ſemper abſolvetur computus, quoties ex natura ſubjectæ quæſtionis præſu-
mi poteſt (uti in quæſtionibus hujus ſectionis accurate potuit) quantum vis
vivæ ſingulis momentis inutilis ad motum determinandum evaneſcat. Neque
enim ſoli ſunt caſus, quos adhuc examinavimus: lubet itaque alium addere,
qui oſcillationes fluidorum ſpectat, ut innoteſcat quantum inde decremen-
tum excurſiones fluidi capiant.
Sint duo tubi amplitudine æquales &
cylindrici A L &
B H (Fig.
44.)
11Fig. 44. verticaliter inſerti vaſi ampliſſimo horizontali A B O P. Sit vas iſtud totum
aqua repletum: tubi autem aquam habeant usque in C & F; deinde ſubla-
to æquilibrio hæreat altera ſuperficies in G altera in E; moxque aqua ſibi re-
licta moveri incipiat. His poſitis tantum deberet ſuperficies G deſcendere
infra locum C, alteraque ſuperficies E aſcendere ſupra F, quanta eſt altitudo
G C ſeu E F ſi omnis vis viva conſervaretur (ab impedimentis frictionum aliis-
que ſimilibus nunc animum abſtrahimus): Verum patet, vim vivam omnis
aquæ per A in vas horizontale fluentis abſumi ſine alio effectu ab aqua ibi-
dem ſtagnante, indeque ſequitur deſcenſum ſuperficiei G alteriusque aſcen-
ſum minorem fore, quam modo dictum fuit: id igitur decrementum nunc
explorabimus.
11Fig. 44. verticaliter inſerti vaſi ampliſſimo horizontali A B O P. Sit vas iſtud totum
aqua repletum: tubi autem aquam habeant usque in C & F; deinde ſubla-
to æquilibrio hæreat altera ſuperficies in G altera in E; moxque aqua ſibi re-
licta moveri incipiat. His poſitis tantum deberet ſuperficies G deſcendere
infra locum C, alteraque ſuperficies E aſcendere ſupra F, quanta eſt altitudo
G C ſeu E F ſi omnis vis viva conſervaretur (ab impedimentis frictionum aliis-
que ſimilibus nunc animum abſtrahimus): Verum patet, vim vivam omnis
aquæ per A in vas horizontale fluentis abſumi ſine alio effectu ab aqua ibi-
dem ſtagnante, indeque ſequitur deſcenſum ſuperficiei G alteriusque aſcen-
ſum minorem fore, quam modo dictum fuit: id igitur decrementum nunc
explorabimus.
Ponatur ad hunc finem ſuperficiem ex G perveniſſe in M, ponaturque
G M = x, G C = b, C A = a: erit B E = a - b, E N = x; M C = F N =
b - x; Deinde fiat altitudo debita velocitati ſuperficiei in M = v, in ſitu
proximo m = v + dv; eritque incrementum vis vivæ aquæ (dum ſuperficies
percurrunt elementa M m, N n, ſeu dx) = 2 adv, cui addenda eſt vis viva
guttulæ, quæ ab aqua vaſis horizontalis abſumitur, nempe v d x, & eritſum@
ma 2adv + vdx æqualis deſcenſui actuali aquæ multiplicato per maſſam aquæ,
quod productum eſt æquale deſcenſui actuali guttulæ dx, multiplicato per
2b - 2x. Eſt igitur
2adv + vdx = 2bdx - 2xdx.
G M = x, G C = b, C A = a: erit B E = a - b, E N = x; M C = F N =
b - x; Deinde fiat altitudo debita velocitati ſuperficiei in M = v, in ſitu
proximo m = v + dv; eritque incrementum vis vivæ aquæ (dum ſuperficies
percurrunt elementa M m, N n, ſeu dx) = 2 adv, cui addenda eſt vis viva
guttulæ, quæ ab aqua vaſis horizontalis abſumitur, nempe v d x, & eritſum@
ma 2adv + vdx æqualis deſcenſui actuali aquæ multiplicato per maſſam aquæ,
quod productum eſt æquale deſcenſui actuali guttulæ dx, multiplicato per
2b - 2x. Eſt igitur
2adv + vdx = 2bdx - 2xdx.
Hæc vero æquatio recte integrata abit in
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib