174144GEOMETR. PRACT.
vmbra verſa H I, quam dioptra in cacumen F, directa abſcindit, fiunt trlangula
A H I, F B A, æquiangula. Quamobrem ſi 114. ſexti.22
Vt H I, vmbra ver- \\ ſa # ad A H, lat{us} qua- \\ drati # Ita lat{us} quadrati \\ A B, # ad B F,
id eſt, ſi quadratus numerus 1000000. lateris diuidatur per vmbram verſam, da-
bit Quotiens numerus longitudinem aſcenſus obliqui B F.
A H I, F B A, æquiangula. Quamobrem ſi 114. ſexti.22
Vt H I, vmbra ver- \\ ſa # ad A H, lat{us} qua- \\ drati # Ita lat{us} quadrati \\ A B, # ad B F,
id eſt, ſi quadratus numerus 1000000. lateris diuidatur per vmbram verſam, da-
bit Quotiens numerus longitudinem aſcenſus obliqui B F.
ALTITVDINEM, ad cuius baſem pateat acceſſus, beneficio ſpe-
culi plani, vna cum diſtantia ſpeculi à cacumine altitudinis depre-
hendere.
culi plani, vna cum diſtantia ſpeculi à cacumine altitudinis depre-
hendere.
PROBLEMA XXXIX.
1.
Sit altitudo A B, à cuius baſe B, recedatur per quotuis paſſus, aut pedes,
vſque ad C, punctum, in quo ſpeculi plani centrum collocetur, & ſecundum
107[Figure 107]
rectam B C, retrocedatur, donec menſoris oculus
in E, conſtitutus cacumen A, intueri poſsit per ra-
dium reflexum E C A, ita vt D E, ſit ſtatura menſo-
ris ab oculo vſque ad planum. Et quoniam an-
gulus incidentiæ D C E, æqualis eſt angulo refle-
xionis A C B, vt Perſpectiui docent, & anguli D,
B, recti ſunt; erunt triangula D C E, B C A, æquian-
gula; ideoque erit, vt C D, ad D E, ita C B, ad B A. Quocirca ſi 334. ſexti.44
Vt C D, diſtantia men- \\ ſoris à ſpeculo C, # ad D E, ſtaturam \\ menſoris: # Ita C B, diſtantia ſpecu- \\ li ab altitudine. # ad B A,
producetur altitudo B A, quam quærimus, nota in partibus ſtaturæ menſo-
ris D E.
vſque ad C, punctum, in quo ſpeculi plani centrum collocetur, & ſecundum
in E, conſtitutus cacumen A, intueri poſsit per ra-
dium reflexum E C A, ita vt D E, ſit ſtatura menſo-
ris ab oculo vſque ad planum. Et quoniam an-
gulus incidentiæ D C E, æqualis eſt angulo refle-
xionis A C B, vt Perſpectiui docent, & anguli D,
B, recti ſunt; erunt triangula D C E, B C A, æquian-
gula; ideoque erit, vt C D, ad D E, ita C B, ad B A. Quocirca ſi 334. ſexti.44
Vt C D, diſtantia men- \\ ſoris à ſpeculo C, # ad D E, ſtaturam \\ menſoris: # Ita C B, diſtantia ſpecu- \\ li ab altitudine. # ad B A,
producetur altitudo B A, quam quærimus, nota in partibus ſtaturæ menſo-
ris D E.
ALITER.
2.
Mensvretvr per quadrantem angulus D C E, vel B C A, (Hoc
fiet, ſi angulus rectus conſtruatur F G H, & recta F G, tot particulas æquales con-
tineat, quot paſſus, vel pedes in C D, diſtantia continentur: Item recta G H,
tot particulas eaſdem, quot paſſus aut pedes ſtatura menſoris D E, complecti-
tur. Iuncta namque recta F H, erit angulus F, angulo C, æqualis. quem 554. primi. gulum F, nullo negotio per quadrantem aliquem in gradus diuiſum cognoſce-
mus.) Nam ſi poſito ſinu toto C B, fiat.
66
Vt ſin{us} tot{us} \\ C B, # ad B A, tangentem anguli reflexio- \\ nis B C A, vel incidentiæ D C E, \\ quem proximè inuenim{us} # Ita C B, diſtan- \\ tia cognita # ad B A,
prodibit altitudo B A, nota in partibus diſtantiæ C B. Et ſi rurſum fiat,
77
Vt ſin{us} tot{us} C B, # ad C A, ſecantem eiuſdem \\ anguli B C A, # Ita C B, diſtan- \\ tia cognita # ad C A,
cognita etiam erit C A, diſtantia à ſpeculo C, vſque ad cacumen A, in partibus
diſtantiæ C B.
fiet, ſi angulus rectus conſtruatur F G H, & recta F G, tot particulas æquales con-
tineat, quot paſſus, vel pedes in C D, diſtantia continentur: Item recta G H,
tot particulas eaſdem, quot paſſus aut pedes ſtatura menſoris D E, complecti-
tur. Iuncta namque recta F H, erit angulus F, angulo C, æqualis. quem 554. primi. gulum F, nullo negotio per quadrantem aliquem in gradus diuiſum cognoſce-
mus.) Nam ſi poſito ſinu toto C B, fiat.
66
Vt ſin{us} tot{us} \\ C B, # ad B A, tangentem anguli reflexio- \\ nis B C A, vel incidentiæ D C E, \\ quem proximè inuenim{us} # Ita C B, diſtan- \\ tia cognita # ad B A,
prodibit altitudo B A, nota in partibus diſtantiæ C B. Et ſi rurſum fiat,
77
Vt ſin{us} tot{us} C B, # ad C A, ſecantem eiuſdem \\ anguli B C A, # Ita C B, diſtan- \\ tia cognita # ad C A,
cognita etiam erit C A, diſtantia à ſpeculo C, vſque ad cacumen A, in partibus
diſtantiæ C B.